- •Заочное обучение
- •2. Методические указания к изучению дисциплины
- •§2. Случайные события. Операции
- •§3. Классическое определение вероятности
- •§ 4. Примеры задач на классическую вероятностную схему
- •§5. О статистической и геометрической вероятностях
- •§6. Простейшие свойства вероятностей
- •§7. Условные вероятности. Независимость событий
- •§8. Вероятность наступления хотя бы одного события
- •§9. Формула полной вероятности
- •§10. Формула байеса
- •Комментарии к задаче № 2
- •§11. Повторные независимые испытания
- •§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы бернулли
- •Комментарии к задаче № 3
- •§13. Случайные величины дискретного типа.
- •§14. Функция распределения
- •§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа
- •§16. Дисперсия случайной величины
- •§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения
- •Комментарии к задаче № 4
- •§18. Случайные величины непрерывного типа.
- •§19. Нормальный закон распределения и его характеристики
- •§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин
- •4. Методические указания к выполнению задания № 5
- •Часть 2.
- •Дискретный вариационный ряд
- •Интервальный вариационный ряд
- •Дискретный вариационный ряд
- •Корреляционная таблица
- •5. Контрольные задания № 1-№ 4
- •Контрольные задания № 5
- •6. Выбор варианта. Требования к оформлению контрольной работы
- •7. Список литературы
- •Нормированная функция Лапласа
- •Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения
- •Критические точки распределения
- •Приложение 5
- •Тема 3.2. Случайная величина, классификация и основные теоремы
- •Тема 3.3.Основные предельные теоремы
- •Тема 3.4. Системы случайных величин
- •Тема 3.5. Статистическое оценивание и проверка гипотез
- •Образец оформления титульного листа
Приложение 5
Содержание дисциплины
(Извлечение из рабочей программы дисциплины)
РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Тема 3.1.Случайные события, вероятность и основные теоремы
Сущность и условия применимости теории вероятностей: выработка строгих аналитических средств для описания массовых случайных явлений и процессов в природе и обществе; определения и формулы для основных видов соединений комбинаторики. Основные понятия теории вероятностей: события, их классификация, свойства случайных событий, действия над событиями; геометрическая трактовка событий и действий над ними. Вероятностное пространство: пространство элементарных событий, благоприятные исходы, наблюдаемость событий, пример; аксиоматическое определение вероятности и следствия из этих аксиом; классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности события; теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий; условная вероятность, формула и ее геометрическая трактовка; теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий; формула полной вероятности, ее геометрическая трактовка; формулы Байеса, их вероятностный смысл; схема повторных независимых испытаний как последовательность успехов и неудач: формулы Бернулли, локальная теорема Лапласа; свойства дифференциальной функции; интегральная теорема Лапласа, свойства интегральной функции; формулы Пуассона.
Тема 3.2. Случайная величина, классификация и основные теоремы
Случайные величины и способы их описания: дискретные и непрерывные случайные величины; функция распределения вероятностей и ее свойства; способы задания дискретной случайной величины, ее функция распределения, формула и график; непрерывная случайная величина, ее плотность распределения, свойства; основные числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, вероятностный смысл и геометрическая трактовка; основные свойства; определение дисперсии, ее вероятностный смысл, вычислительные формулы, свойства дисперсии; определение средне-квадратического отклонения и его трактовка; моменты; коэффициент линейной корреляции; независимость и некоррелируемость. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях: биномиальный закон, закон Пуассона, равномерный закон, показательный закон, нормальный закон. Вероятностный смысл параметров этих распределений. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.
Тема 3.3.Основные предельные теоремы
Неравенство Чебышева: сходимость по вероятности и сходимость по распределению последовательности случайных величин к случайной величине; центрирование и нормирование случайной величины; неравенство Чебышева и его частный случай; следствие неравенства Чебышева- правило 3-х сигм; теорема Чебышева и ее вероятностный смысл. Закон больших чисел и его следствия, их трактовка в теории измерений. Центральная предельная теорема Ляпунова - особая роль нормального распределения при описании совокупности разнохарактерных случайных величин.