Лабораторная работа №5

Измерение коэффициента самоиндукции, емкости и проверка закона Ома для переменного тока

Цель: Усвоение основных понятий сопротивления

Краткая теория.

Если к концам проводника с активным сопротивлением приложена переменная электродвижущая сила, величина которой в каждый момент времени определяется уравнением

(1)

где E₀ - амплитуда, ω - круговая частота, то в нем возникает переменный электрический ток, сила которого в тот же момент времени определяется по закону Ома:

(2)

Если же помимо сопротивлений в цепи имеется индуктивность, характеризующаяся коэффициентом самоиндукции L, то под действием той же электродвижущей силы возникает ток силой

(3)

где (4)

φ - сдвиг фаз между током и напряжением, определяемый из формулы

(5)

Из сопоставления уравнений (1) и (3) следует, что в этом случае ток отстает по фазе от напряжения.

Величина носит название индуктивного сопротивления, т.к. она играет роль в формуле (4) ту же, что и обычное активное сопротивление в формуле закона Ома, но возникает при индукции.

Если вместо индуктивности в цепь переменного тока включена емкость С, то сила тока выражается формулой

(6)

где ; (7)

в этом случае сила тока по фазе опережает напряжение.

Сопротивление цепи R₂ теперь запишется так: , причем величина 1/ωC называется емкостным сопротивлением. В случае, когда в цепь включены последовательно величины R₀ и L, сила тока в цепи может быть записана выражением

где , (8)

R - называется полным сопротивлением.

(9)

Выражение (8) носит название формулы закона Ома для переменного тока.

При оценке переменного тока часто в формулы (2), (4), (6), (8) вводят эффективные значения тока и напряжения I_Э и Е_Э соответственно. Они связаны с максимальными значениями посредством численных коэффициентов:

и

Подставляя I_Э и Е_Э в вышеуказанные формулы, то получим

, (9), (10)

(11)

(12)

Во всех этих формулах под R₀ следует подразумевать сумму всех активных сопротивлений (в том числе и катушки самоиндукции) на концах которой измеряется электродвижущая сила. Если разность потенциалов Е_Э измеряется непосредственно на зажимах катушки, то R₀ есть сопротивление одной лишь катушки.

Упражнение 1. Измерение коэффициента самоиндукции.

Из формулы (10) следует, что

, (13)

где (14)

R₀ - активное сопротивление, ω - круговая частота. С другой стороны

Ом при 2400 витках в катушке (15)

Определяя величины R₁, R₀ и ω, найдем L. Для этого катушка с неизвестной самоиндукцией и активное сопротивление R₀, реостат R и амперметр A соединяются последовательно и подключаются к клеммам перекидного рубильника К, к крайним клеммам которого подведены с разных сторон постоянный и переменный токи.

Параллельно к катушке и амперметру подключается вольтметр. Оба прибора, амперметр и вольтметр должны быть пригодны для измерений как постоянного так и переменного тока. Если этот ток берут от городской сети, то для большинства городов частота f = 50 Гц и следовательно ω= 2π/T = 100π = 314 рад/с.

Изменяя положения движка реостата, устанавливают, как и прежде отклонение стрелки амперметра. Произведя соответствующие отсчеты, изменяют число работающих витков катушки и действуя далее совершенно аналогично предыдущему, получают для каждого контакта необходимые значения I_Э и Е_Э, подставляя которые в формулу (14) вычисляют соответствующие значения сопротивления. ( Значение R₀ дано выше).

Определяя таким образом R₁ , находят при помощи формулы (13) – значения индуктивности катушки (2400 витков).

Iэ	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65
Еэ
R
L
Lср

Упражнение 2. Измерение емкости

конденсаторов.

Из формулы (1) следует

где R и R₂ суммарное и чисто активное сопротивление цепи.

В случае, когда напряжение измеряется непосредственно на обкладках конденсатора формула эта значительно упрощается, ибо активное сопротивление цепи отсутствует (R₀=0).

В этом случае (16)

Для определения С поступают следующим образом: соединяют последовательно измеряемый конденсатор, амперметр и реостат и подключают их к средним клеммам рубильника (рис.2). Параллельно конденсатору подсоединяют вольтметр. Реостат R служит лишь предохранителем от короткого замыкания обкладок конденсатора и должен быть включен на максимальное сопротивление.

Измерения. Считают по формуле (17)

Подставляют это значение R₂ в формулу (16) и вычисляют значение С.

Iэ(А)	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65
Еэ(В)
R2
C
Cср

У

220 В

˜

R

R_o L С A

Е

пражнение 3. Проверка полного закона Ома для переменного тока.

Из формулы (12) для случая последовательно включенных сопротивления, самоиндукции и емкости имеем

(18)

Для проверки этой формулы в цепь переменного тока включают последовательно: катушку самоиндукции с известным активным сопротивлением и коэффициентом самоиндукции L, конденсатор с известной емкостью C, регулирующее сопротивление (реостат) и амперметр A (рис.3). параллельно части цепи, содержащей катушку и конденсатор подключают вольтметр V.

Измерения. Установив реостат на максимум сопротивления, замыкают рубильник на переменный ток, изменяя затем сопротивление реостата, добиваются достаточных показаний приборов и производят отсчет I_Э и Е_Э полученные результаты подставляют в правую часть (18) и вычисляют R. С другой стороны определяется вычислением после подстановки в левую часть формулы известных величин ω, L, C из предыдущих упражнений.

Iэ(А)	0,45	0,50	0,55	0,60	0,65
Еэ(В)
R3
R3ср

.

Контрольные вопросы

1. Индуктивность. Самоиндукция. Единицы измерения

2. Электрическая емкость. Единицы измерения

3. Активное, индуктивное и емкостное сопротивление.

4. Эффективное значение переменного тока.

5. Сдвиг фаз в случае активного и индуктивного сопротивлений.

6. Сдвиг фаз в случае емкостного сопротивления.

7. Полное сопротивление переменному току.

8. Закон Ома для переменного тока.

9. Определение индуктивности (ход упражнения 1)

10. Определение емкости (ход упражнения 2)

Литература

1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1985.

2. Сивухин Д.В. Электричество. М.: Наука, 1977

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М., Высшая школа, 2007.