Лабораторная работа №7

Определение удельного сопротивления

нихромовой проволоки

Цель работы: Усвоение основ классической теории электропроводности металлов.

Задача: определить удельное сопротивление нихромовой проволоки.

Краткая теория:

Электропроводимость является физической величиной, которая имеет для разных материалов громадный интервал изменения - на 25 порядков. Она зависит от множества факторов.

Классическая электронная теория металлов Друде и Лоренца предполагает, что совокупность свободных электронов, так называемый электронный газ, можно рассматривать как идеальный газ. Движение электронов подчиняется законам классической статистики. При однократной ионизации атомов металла концентрация свободных электронов n должна быть равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле:

(1)

где d—плотность материала; A – масса атома элемента; N₀ – число Авогадро.

Согласно молекулярно-кинетической теории средняя кинетическая энергия электронов зависит от температуры:

(2)

где m_e — масса электрона; – средняя скорость электронов, k —постоянная Больцмана. Температуре 300 К соответствует средняя скорость порядка 10⁵ м/с.

При включении внешнего поля электронный газ начинает дрейфовать по направлению поля – идет электрический ток. Скорость дрейфа v определяет плотность тока J:

J = en (3).

При плотности тока в меди 10⁶ А/м² скорость дрейфа будет порядка 10^-4м/с. Таким образом, скорость дрейфа электронного газа намного меньше (в миллиарды раз) скорости теплового движения.

При токе электрон движется вдоль силовых линий внешнего поля, время от времени сталкиваясь с атомами, теряя при этом (до нуля) скорость, а в промежутке между столкновениями разгоняется. Учет средней длины свободного пробега приводит к аналитическому выражению закона Ома:

(4)

где γ – удельная электропроводимость. Однако учет коллективности дрейфа дает в 2 раза большее значение дрейфовой скорости. Поэтому:

(5)

Электропроводимость металлов практически полностью определяется подвижностью электронного газа. Эта же подвижность электронов объясняет и высокую удельную теплопроводность металлов λ_Т , который согласно атомно-кинетической теории идеального газа

(6)

Видно, что электропроводимость γ и удельная теплопроводность металлов λ_Т при данной температуре связаны постоянным коэффициентом, так называемым числом Лоренца L_o :

(7)

Классическая теория электропроводности объяснила многие закономерности поведения электрического тока в металлах, в том числе температурную зависимость электропроводности металлов. Однако многие вещи могут быть объяснены только с применением теории поля и квантовой статистики.

Проводники: Лучшими проводниками являются чистые металлы, наименьшее удельное объемное электрическое сопротивление ρ_v имеет серебро, равное 1,5 *10 ^{– 8} Ом*м. Второе место у меди -- 1,68 *10 ^{– 8} Ом*м. Чистое железо имеет среднее омическое сопротивление 9,7 *10 ^{– 8} Ом*м.

Даже при небольшой концентрации примесей сопротивление резко возрастает. Так, при внесении 0,01 ат.д. доли серебра в медь ее сопротивление возрастает на 0,2 *10 ^{– 8} Ом*м. Объяснение – сильное рассеяние на статических дефектах структуры сплавов.

Проводник считается с высоким омическим сопротивлением, если его сопротивление в несколько десятков и сотни раз превышает сопротивление серебра. Для токопроводов используют чистые медь и алюминий, а сплавы с высоким омическим сопротивлением -- в качестве активной нагрузки (например в качестве тепловыделяющих элементов в бытовой технике: плитках, чайниках и т.д.).

Изоляторы имеют удельное объемное электрическое сопротивление ρ_v выше 10 ⁸ Ом*м. Лучшие изоляторы, например фторопласт-4, имеют 10¹⁷ Ом*м. Промышленные изоляторы – ПВХ-пластик (монтажные провода, телефонные шнуры и т.д.) 10¹¹…10¹⁴ Ом*м. Керамика, стекло имеют 10¹²…10¹⁵ Ом*м.

Полупроводники: удельное объемное электрическое сопротивление ρ_v от 10^--5 … 10 ⁸ Ом*м. (интервал в 13 порядков!)

Задача: определить удельное сопротивление нихромовой* проволоки.

* Нихромы – это сплавы железа с содержанием никеля от 55 до 75%, хрома от 15 до 23% и марганца 1,5% с высоким омическим сопротивлением, используются для изготовления нагревательных элементов, электрических печей, плиток, паяльников и т.д.

У

1

2

3

4 5 6 7 8

V mA Cx1

Cx2

становка для определения удельного сопротивления проводников предназначена для изучения простейших методов физических измерений и обработки полученных результатов и применяемые для проведения лабораторных работ по разделу «Физические основы механики» по курсу «Общие физика».

Принцип работы установки

Определение удельного сопротивления проволоки сводится к изменению сопротивления заданного куска нихромовой проволоки методом вольт-ампера или мостом постоянного тока, измерению его длины и вычислению площади сечения. При первом методе измерения сопротивления участка нихромовой проволоки кнопку 7 устанавливают в положение «Сх1», а кнопку 5 в «В-А». Ручкой регулировки тока 7 устанавливают значение тока амперметра 6. Снимая показание тока I с амперметра 6, а напряжение U в вольтметре 4 и подставляя в формулу (8), определяют сопротивление измеряемого участка нихромовой проволоки

(8)

(9)

R_А – внутреннее сопротивление амперметра – 0,29 Ом

U_В – показание вольтметра.

I_А – показание амперметра.

Длину куска проволоки (1) определяют по положению визирной метки 2 на стойке 3. Подставляя полученные данные в формулу (10), определяют величину удельного сопротивления ρ_v нихромовой проволоки.

(10)

(11)

где D – диаметр нихромовой проволоки.

Установить кнопку 8 в положение «Сх2» и провести те же измерения, как и для положения «Сх1», только величина определяется по формуле

(12)

(13)

где R_v – внутреннее сопротивление вольтметра 19,75 Ом.

Поставляем полученные данные измеренных сопротивлений, длин и сечений в формулу (10), определяем удельное сопротивление нихромовой проволоки для положения «С×2». Относительная погрешность измерения вычисляется по формуле

(14)

где ρ_И=1,05 Ом*мм²/м – истинное удельное сопротивление нихромовой проволоки.

Величину переходного сопротивления сдвижного контакта измеряют косвенным методом. Пропуская не менее 100 мА ток через нихромовую проволоку 1, измеряют падение напряжения на подвижном контакте 2.

Порядок работы

1. Нахождение сопротивления нихромовой проволоки методом вольт – амперметра.

• Установить подвижный кронштейн 2 в среднее положение на стойке 3.

• Включить тумблер «сеть», при этом должно загореться индикаторная лампочка.

• Кнопки 5, 9 включить в положение «В-А» и «С×1».

• Установить ручкой регулировки тока 7 значение тока амперметра I₁ .

• Увеличивая силу тока, снять значения напряжения с вольтметра.

• Определить сопротивление проволоки по формуле (8).

• Включить кнопку рода работ 8 в «С×2» и произвести требование п. 5 – только сопротивление нихромовой проволоки определяется по формуле (12).

2. Определение ρ удельного сопротивления нихромовой проволоки производится по формулам (10) и (11).

3. Определение относительной погрешности измерения удельного сопротивления нихромовой проволоки производится по формуле (14).

СХ 1:

№	I1, А	U1,В	R1, Ом	Rпр1,Ом		η,%
1
2
3
4
5
ср

СХ 2:

№	I2, А	U2,В	R2, Ом	Rпр2,Ом		η,%
1
2
3
4
5
ср

Контрольные вопросы:

1. Электропроводность

2. Удельное электрическое сопротивление

3. Единицы измерения

4. Связь электро- и теплопроводности в металлах

5. Атомно-кристаллическая структура металлов

6. Основные положения классической электронной теории

7. Скорость движения электронов

8. Классификация материалов по электропроводимости

9. Нихром

10. Расчет сопротивления участка электрической сети из Al, Cu, Fe, нихрома при известных геометрических параметрах

Литература:

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. –М.: Высшая школа, 2000.

2. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1985.

6