4. Исследовать функции и начертить их графики /2, стр.132/.

3.1..№166. 3.2. №167. 3.3. №169. 3.4. №171. 3.5. №172. 3.6. №173.

4.1. №184. 4.2. №185. 4.3. №189. 4.4. №182. 4.5. №181. 4.6. №179.

Лабораторная работа №13

Тема: Разложение функции по формуле Тейлора

Теоретическая часть

1. Теорема Тейлора.

2. Формула Тейлора и формула Маклорена.

3. Остаточный член формулы Тейлора

а) в форме Пеано;

б) в форме Лагранжа;

в) в форме Коши.

4. Разложения по формуле Маклорена основных элементарных функций с остаточным членом в форме Пеано

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Практическая часть

1. Разложить функцию по формуле Маклорена с остаточным членом в форме Пеано.

1.1. . 1.2.. 1.3..

1.4. . 1.5.. 1.6..

2. Разложить функцию по формуле Тейлора в окрестности точки с остаточным членом в форме Пеано.

2.1. ,. 2.2.,.

2.3. ,. 2.4.,.

2.5. ,. 2.6.,.

3. Разложить функцию по формуле Маклорена с остаточным членом в форме Пеано.

3.1. . 3.2.. 3.3..

3.4. . 3.5.. 3.6..

4. Разложить функцию, заданную неявно, по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

4.1. ,,.

4.2. ,,.

4.3. ,,.

4.4. ,.

4.5. ,.

4.6. ,,.

5. Найти предел, используя правило Лопиталя /2, стр.131/.

5.1. №154. 5.2. №155. 5.3. №158. 5.4. №160. 5.5. №161. 5.6. №164.

Лабораторная работа №14

Тема: Приложения формулы Тейлора

Теоретическая часть

1. Главная часть разложения функции в окрестности данной точки по формуле Тейлора (по формуле Маклорена).

2. Оценка остаточного члена в форме Лагранжа в разложениях по формуле Маклорена основных элементарных функций

а) ,;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

3. Оценка погрешности приближённого вычисления значения функции в точке по формуле Тейлора.

Практическая часть

1. Найти главную часть видаприфункции /2, стр. 78/.

1.1. №6 (б). 1.2. №6 (г). 1.3. №6 (в).

1.4. №6 (д). 1.5. №6 (з). 1.6. №6 (ж).

2. Найти главную часть вида прифункции /2, стр. 78/.

2.1. №7 (б). 2.2. №7 (г). 2.3. №7 (е).

2.4. №7 (и). 2.5. №7 (з). 2.6. №7 (в).

3. Найти главную часть вида прифункции /2, стр. 85/.

3.1. №139 (а). 3.2. №139 (б). 3.3. №139 (г).

3.4. №139 (д). 3.5. №139 (е). 3.6. №139 (з).

4-5. Вычислить пределы, используя формулы асимптотических разложений

/2, стр. 85-86/.

4.1. №140. 4.2. №141. 4.3. №142. 4.4. №144. 4.5. №145. 4.6. №148.

5.1. №153. 5.2. №155. 5.3. №165. 5.4. №157. 5.5. №159. 5.6. №160.

6. Вычислить с точностью до , используя формулы асимптотических разложений /2, стр. 130/.

6.1. .№133 (е). 6.2. №133 (д). 6.3. №133 (г).

6.4. №133 (в). 6.5. №133 (б). 6.6. №133 (а).