Задания для самостоятельного решения
1.
Измерены длина
и диаметр
50 роликов. Результаты измерений (мм)
приведены в корреляционной таблице 1.
Найти
выборочный коэффициент корреляции
.
Написать выборочные уравнения прямых
регрессии
на
и
на
.
Таблица 1
-
y
x
5
15
25
35
45
55
65
4
2
-
2
-
-
-
-
4
8
-
1
4
-
-
-
-
5
12
-
4
3
10
-
-
-
17
16
-
2
-
2
3
6
-
13
20
-
-
-
-
5
4
-
9
24
-
-
-
-
-
1
1
2
2
7
9
12
8
11
1
Ответ:
,
,
.
2.
При изучении влияния механизации
уборочных работ на себестоимость
центнера кукурузы в хозяйстве в отчетном
году были получены данные, приведенные
в таблице 2, где
- удельный вес механизированных уборочных
работ;
- себестоимость одного центнера кукурузы
(в рублях).
Таблица 2
-
y
x
1,5 – 2,1
2,1 - 2,7
2,7 - 3,3
3,3 - 3,9
3,9 - 4,5
50 - 60
-
-
1
1
1
3
60 – 70
1
4
1
-
-
6
70 – 80
3
6
1
-
-
10
80 – 90
6
3
-
-
-
9
90 – 100
10
3
3
-
-
16
20
16
6
1
1
Применяя
метод наименьших квадратов, определите
выборочное уравнение регрессии
и оцените с помощью корреляционного
отношения тесноту связи междуX
и Y.
Ответ:
.
3.
Результаты измерений величин X
и Y
приведены в корреляционной таблице 3.
Найти выборочное корреляционное
отношение
и, применив метод наименьших квадратов,
определить выборочное уравнение
регрессии
.
Таблица 3
-
y
x
6
30
50
1
15
-
-
15
3
1
14
-
15
4
-
2
18
20
16
16
18
Ответ:
,
.
4. Произведено 60 испытаний крепости волокна хлопка в зависимости от его толщины (таблица 4), где X – некоторая условная величина, обратно пропорциональная толщине волокна; Y – предельная нагрузка (в граммах).
Таблица 4
-
y
x
4,3
4,5
4,7
4,9
5,1
6,2
3
2
-
-
-
5
5,7
1
6
4
2
-
13
5,2
-
2
12
7
2
13
4,7
-
-
2
12
5
19
2
7
9
12
8
Найти
выборочное уравнение регрессии
и выборочное корреляционное отношение
.
Ответ:
;
.
5.
Стационарное распределение температуры
в теплоизолированном тонком стержне
описывается функцией
.
Определить коэффициенты
,
и
,
по таблице измеренных температур в
соответствующих точках стержня:
Таблица 5
-
y
x
7
8
9
10
11
12
13
7,4
1
-
-
-
-
-
-
1
8,4
-
1
-
-
-
-
-
1
9,1
-
-
1
-
-
-
-
1
9,4
-
-
-
1
-
-
1
2
9,5
-
-
-
-
1
1
-
2
1
1
1
1
1
1
1
В вариантах 6 – 35 требуется определить выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы [Ермаков].
6.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
15
6
4
-
-
-
-
10
25
-
6
8
-
-
-
14
35
-
-
-
21
2
5
28
45
-
-
-
4
12
6
22
55
-
-
-
-
1
5
-
6
10
8
25
15
16
7.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
40
100
2
4
-
8
4
-
10
28
110
3
-
5
-
2
10
-
15
120
-
3
-
4
5
6
-
18
130
2
-
4
6
-
-
5
17
140
-
4
7
-
-
1
5
17
7
11
16
18
11
17
8.
-
y
x
20
25
30
35
40
45
10
-
4
8
-
-
4
16
20
2
-
4
-
2
-
8
30
-
-
10
8
-
-
18
40
-
4
-
10
4
-
18
2
8
22
18
6
4
9.
-
y
x
5
10
15
20
25
30
35
15
10
-
4
8
-
4
2
28
25
-
10
2
-
5
-
3
20
35
-
6
5
4
-
3
-
18
45
5
-
-
6
4
-
2
17
55
5
1
-
-
7
4
-
17
20
17
11
36
16
11
10.
-
y
x
5
10
15
20
25
30
14
4
6
-
8
-
4
22
24
-
8
10
-
6
-
24
34
-
-
32
-
-
-
32
44
-
-
4
12
6
-
22
4
14
46
20
12
4
11.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
10
2
4
-
8
4
10
28
30
-
4
7
-
5
1
17
50
3
2
5
10
-
-
20
70
2
-
4
6
5
-
17
90
-
3
5
6
-
4
18
7
13
21
30
14
15
12.
-
y
x
15
20
25
30
35
40
100
2
1
-
7
-
-
10
120
4
-
2
-
-
3
9
140
-
5
-
10
5
2
22
160
-
-
3
1
2
3
9
6
6
5
18
7
8
13.
-
y
x
10
12
14
16
18
20
22
20
-
2
6
5
-
-
4
17
40
4
-
-
5
1
-
7
17
60
4
2
8
10
-
4
-
28
80
-
3
-
-
10
2
5
20
100
3
-
4
-
6
5
-
18
11
7
18
20
11
11
16
14.
-
y
x
20
25
30
35
40
45
105
-
-
4
2
1
-
7
115
2
1
-
3
8
5
19
125
-
4
2
1
-
3
10
135
3
2
10
-
3
2
12
145
1
3
-
8
-
2
14
6
10
16
14
12
12
15.
-
y
x
5
10
15
20
25
30
80
5
1
-
4
7
-
17
100
-
2
6
5
-
4
17
120
3
-
4
-
5
6
18
140
-
10
-
2
3
5
20
160
10
-
4
8
2
4
28
18
13
14
19
17
19
16.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
15
6
4
-
-
-
-
10
25
-
6
8
-
-
-
14
35
-
-
-
20
2
5
17
45
-
-
-
5
12
6
23
55
-
-
-
-
1
5
6
6
10
8
25
15
16
17.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
40
10
1
-
5
-
7
4
-
17
20
-
2
-
4
6
-
5
17
30
-
3
-
5
-
4
6
18
40
10
-
2
3
-
5
-
20
50
2
-
4
-
4
8
10
28
13
5
11
12
17
21
18.
-
y
x
5
10
15
20
25
30
35
30
-
6
-
4
-
2
5
17
40
4
-
5
-
7
1
-
17
50
-
4
3
5
-
-
6
18
60
5
3
-
-
10
2
-
20
70
-
-
4
10
4
2
8
28
9
13
12
19
21
7
19
19.
-
y
x
30
40
50
60
70
80
90
20
-
6
-
4
-
2
5
17
30
4
-
5
-
7
1
6
23
40
-
4
3
5
10
-
-
22
50
5
3
-
-
4
2
8
22
60
-
-
4
10
-
2
-
16
9
13
12
19
21
7
19
20.
-
y
x
12
17
22
27
32
37
105
-
4
-
3
-
-
7
115
2
3
1
-
10
-
17
125
3
-
5
1
-
4
13
135
-
-
-
8
2
1
11
145
1
2
-
-
-
-
3
6
9
6
12
12
5
21.
-
y
x
24
28
32
36
40
44
48
10
-
6
-
4
-
2
5
17
20
4
-
5
-
7
1
0
17
30
-
4
3
5
-
-
6
18
40
5
3
-
-
10
2
-
20
50
-
-
4
10
4
2
8
28
9
13
12
19
21
7
19
22.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
14
-
-
4
2
1
-
7
24
2
1
-
3
8
5
19
34
-
4
2
1
-
3
10
44
3
2
10
-
3
2
20
54
1
3
-
9
-
1
14
6
10
16
15
12
11
23.
-
y
x
5
10
15
20
25
30
35
5
10
-
3
5
-
1
4
23
15
-
4
10
-
2
8
-
24
25
3
4
-
6
-
-
6
19
35
-
-
-
4
7
1
5
17
45
2
5
-
-
10
-
-
17
15
13
13
15
17
10
15
24.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
20
1
-
5
-
7
4
17
40
2
-
4
-
6
5
17
60
-
3
5
4
6
-
18
80
10
-
2
3
-
5
20
100
2
4
-
4
8
10
28
15
7
16
11
27
24
25.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
40
15
2
-
4
6
5
-
-
17
30
-
4
7
-
-
1
5
17
45
3
-
-
4
5
6
-
18
60
3
5
-
2
-
-
10
20
75
-
4
2
-
4
10
8
28
8
13
13
12
14
17
23
26.
-
y
x
5
10
15
20
25
30
15
-
6
4
2
-
2
14
25
4
2
8
1
5
-
20
35
-
-
-
10
7
1
18
45
5
3
8
-
6
7
29
455
9
5
-
4
-
1
19
18
16
20
17
18
11
27.
-
y
x
20
22
24
26
28
30
32
30
-
6
-
4
-
2
5
17
40
4
-
5
-
7
1
-
17
50
-
4
3
5
-
-
6
18
60
5
3
-
-
10
2
2
22
70
-
4
10
4
2
8
-
28
9
17
18
13
19
13
13
28.
-
y
x
0
2
6
8
10
14
16
20
2
-
-
-
-
-
-
-
1
1
7,8
-
-
-
-
-
-
1
-
1
11,3
-
-
-
-
-
1
-
-
1
17,2
-
-
-
-
1
-
-
-
1
19,9
-
-
-
1
-
-
-
-
1
23,3
-
-
1
-
-
-
-
-
1
29,2
-
1
-
-
-
-
-
-
1
32
1
-
-
-
-
-
-
-
1
1
1
1
1
1
1
1
1
29.
-
y
x
5
10
15
20
25
30
100
-
6
4
2
-
2
14
110
4
2
8
1
5
-
20
120
-
-
-
10
7
1
18
130
5
3
8
-
6
7
29
140
9
5
-
4
-
1
19
18
16
20
17
18
11
30.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
40
10
2
-
4
6
5
-
-
17
20
-
4
7
-
-
1
5
17
30
3
-
-
4
5
6
-
15
40
3
5
-
2
-
-
10
20
50
-
4
2
-
4
10
8
28
8
13
13
12
14
16
18
31.
-
y
x
20
25
30
35
40
45
30
-
6
-
4
-
2
23
40
4
1
5
-
7
-
17
50
3
-
4
5
-
6
18
60
5
3
-
10
2
-
20
70
-
2
3
-
3
5
13
12
13
12
19
12
13
32.
-
y
x
5
10
15
20
25
30
35
30
-
6
-
4
-
2
5
17
40
4
-
5
-
7
1
-
17
50
-
4
3
5
-
-
6
18
60
5
3
-
-
10
2
-
20
70
-
-
4
10
4
2
8
28
9
13
12
19
21
7
19
33.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
36
-
4
-
3
-
-
7
46
2
3
1
-
10
-
16
56
3
-
5
1
-
4
19
66
-
-
-
8
2
1
11
76
1
2
-
-
-
-
3
6
9
6
12
12
5
34.
-
y
x
10
15
20
25
30
35
40
30
-
4
7
-
-
1
5
17
50
2
-
4
6
5
-
-
17
70
-
3
-
4
5
6
-
18
90
10
-
2
-
-
5
3
20
110
2
4
-
8
4
-
10
28
14
11
13
18
14
12
18
35.
-
y
x
42
46
50
54
58
62
15
-
-
4
2
1
-
7
25
2
1
-
3
8
5
19
35
-
4
2
1
-
3
10
45
3
2
10
-
3
2
20
55
1
3
-
9
-
1
14
6
10
16
15
12
11
