Задача №3
Выбрать асинхронный двигатель типа: 4А, АИР. По значениям необходимой мощности и скорости лебедки, по паспортным данным электродвигателя рассчитать и построить:
3.1 Естественную механическую характеристику по пяти точкам. Определить скорость при подъеме груза;
3.2 Естественную электромеханическую характеристику по четырем точкам. Определить величину тока при подъеме груза;
3.3 Написать уравнение механической характеристики выбранного двигателя (формула Клосса) и построить график этой характеристики;
3.4 Искусственные механическую и электромеханическую характеристики двигателя при понижении напряжения на 30%. Определить возможность подъема груза, скорость и величину тока;
3.5 Полагают, что выбранный двигатель имеет фазный ротор. Построить искусственную характеристику приведения в цепь ротора добавочного сопротивления в 4 Rрот. Определить скорость подъема.
3.6 Искусственную механическую характеристику при повышении и понижении на 30% частоты сети. Определить рабочую скорость подъема груза и возможность установившейся работы двигателя;
3.7 Определить скорость опускания груза в режиме сверхсинхронного торможения;
3.8 Рассчитать значения добавочных активных сопротивлений в цепи статора ограничивающий пуск до 2Iном;
3.9 Графическим или графоаналитическим методами рассчитать добавочное сопротивление в цепи ротора двигателя в 3 и более ступени.
Решение:
По справочным данным исходя из определенного в задаче №1 значения необходимой мощности произведем выбор асинхронного электродвигателя.
Выбираем электродвигатель с к.з. ротором:
4А100S4У3
Рн=3кВт; SH=5,3%; ή=0,82; mп=2; mmin=1,6; mk=2,2; cosφ=0,83; iп=6,5; Uл=380 В.
3.1 Рассчитаем и построим естественную механическую характеристику по пяти точкам. Определим скорость при подъеме груза.
1 точка (идеальный холостой ход)
М=0;
рад/с,
2 точка (номинальный режим)
Номинальная частота вращения
рад/с.
где SH - номинальное скольжение двигателя.
Номинальный момент
Н.м
3 точка (критическая)
Критический момент
Н.м
Критическое скольжение
;
Критическая частота вращения
рад/с,
где SКЕ - критическое скольжение двигателя.
4
точка (
)
«Минимальная частота вращения»
рад/с.
«Минимальный момент»
Н.м.
5 точка (пусковая)
Пусковой момент
ω=0
Н.м.
Механическая характеристика построенная по рассчитанным данным изображена на рисунке 3.1.
Скорость подъема груза определим по графику (рисунок №3.1)
Н∙м
рад/с.
3.2 Рассчитаем и построим естественную электромеханическую характеристику по четырем точкам. Определим величину тока при подъеме груза
2 точка (номинальный режим)
А,
1 точка (холостой ход)
А,
4 точка (пусковая)
А,
3 точка (критическая)
А.
Частоты вращения для соответствующих режимов найдены в пункте 3.1.
Электромеханическая характеристика, построенная по рассчитанным данным, изображена на рисунке №3.2.
Скорость подъема груза определим по графику (рисунок №3.2)
Из
пункта 3.1
рад/с,
По графику
А
3.3 Написать уравнение механической характеристики выбранного двигателя (формула Клосса) и построить график этой характеристики:
Формула Клосса
,
Н∙м
,
рад/с
Зная из пункта 3.1 значение критического скольжения, рассчитаем значения момента двигателя и частоты вращения при изменении скольжения от 1 до 0.
По формуле Клосса рассчитаем моменты двигателя
Пример
при S=0,1
Н.м;
При других значения скольжения расчет производится аналогично.
Рассчитаем соответствующие частоты вращения
Пример
при S=0,1
рад/с.
При других значения скольжения расчет производится аналогично.
Полученные результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2 – расчет механической характеристики по формуле Клосса.
|
S |
ω, рад/с |
Mклосса, H.м |
|
0 |
157 |
0 |
|
Sн = 0,053 |
148,68 |
20,46 |
|
0,1 |
141,3 |
32,68 |
|
0,2 |
125,6 |
43,57 |
|
Sк= 0,25 |
117,75 |
44,44 |
|
0,3 |
109,9 |
43,86 |
|
0,4 |
94,2 |
40,77 |
|
0,5 |
78,5 |
37,03 |
|
0,6 |
62,8 |
33,50 |
|
0,7 |
47,1 |
30,38 |
|
0,8 |
31,4 |
27,69 |
|
S min =0,86 |
21,98 |
26,26 |
|
0,9 |
15,7 |
25,38 |
|
1 |
0 |
23,39 |
Механическая характеристика, построенная по рассчитанным данным, изображена на рисунке №3.1.
3.4Рассчитаем и построим искусственные механическую и электромеханическую характеристики двигателя при понижении напряжения на 30%. Определим возможность подъема груза, скорость и величину тока
Найдем соотношение моментов и тока при U=0,7UH:
;
.
По полученным соотношениям ,используя расчетные данные, полученные в пункте 3.1 и 3.2, произведем расчет искусственных механической и электромеханической характеристик. Полученные результаты расчета заносим в таблицу 3.
Таблица 3 – Расчет искусственных механической и электро-механической характеристик.
|
S |
0 |
0,053 |
0,25 |
0,86 |
1 |
|
ω, об/мин |
157 |
148,68 |
117,75 |
21,98 |
0 |
|
ME, H.м,(п3.1) |
0 |
20,2 |
44,44 |
32,32 |
40,4 |
|
MИ, H.м,(п3.4) |
0 |
9,9 |
21,78 |
15,8 |
19,8 |
|
IE, A, (п3.2) |
2,48 |
6,7 |
34,84 |
- |
43,55 |
|
IИ, A, (п3.4) |
1,74 |
4,69 |
24,39 |
- |
30,49 |
По данным таблицы 3 строим электромеханическую (рисунок 3.2) и механическую (рисунок 3.1) характеристики.
3.5 Полагая, что выбранный двигатель имеет фазный ротор. Построим искусственную механическую характеристику при введении в цепь ротора добавочного сопротивления равного 4Rрот. Определим скорость подъема.
Добавочное
сопротивление в цепи ротора не оказывает
влияния на
,
,
влияет только на
.
,
,
Найдем Skи из формулы
,
Зная критическое скольжение, найдем скорость двигателя
рад/с.
Для построения механической характеристики, зная значение критического скольжения, аналогично расчетам в пункте 3.3 по формуле Клосса рассчитаем значения моментов двигателя и частоты вращения. Результаты расчета занесем в таблицу 4.
Таблица 4 – результаты расчета искусственной механической характе-ристики при введении добавочного сопротивления.
|
S |
ω, рад/с |
Mклосса, H.м |
|
0 |
157 |
0 |
|
0,053 |
148,68 |
7,65 |
|
0,1 |
141,3 |
13,26 |
|
0,2 |
125,6 |
22,44 |
|
0,3 |
109,9 |
28,95 |
|
0,4 |
94,2 |
33,64 |
|
0,5 |
78,5 |
37,03 |
|
0,6 |
62,8 |
39,50 |
|
0,7 |
47,1 |
41,27 |
|
0,8 |
31,4 |
42,53 |
|
0,86 |
21,98 |
43,09 |
|
0,9 |
15,7 |
43,39 |
|
1 |
0 |
43,95 |
По результатам расчета построим искусственную механическую характеристику (рисунок 3.1).
По графику определим скорость подъема:
Н∙м
рад/с.
3.6 Рассчитаем и построим искусственную механическую характеристику при повышении и понижении на 30% частоты сети. Определим рабочую скорость подъема груза и возможность устойчивой работы двигателя.
а) Найдем скорость двигателя, при повышении частоты на 30%
рад/с
Найдем
критический момент двигателя
Н·м
Рассчитаем значение критического скольжения
По рассчитанным значениям критического момента и критического скольжения по формуле Клосса найдем момент двигателя при изменении S=1÷0.
Пример
при
S=0,1;
рад/с;
Н.м,
Остальные моменты рассчитываются аналогично. Результаты заносим в таблицу №5
б) Найдем скорость двигателя при понижении частоты на 30%
рад/с
найдем критический момент двигателя
Н·м
Рассчитаем значение критического скольжения
По рассчитанным значениям критического момента и критического скольжения по формуле Клосса найдем момент двигателя при изменении S=1÷0.
Пример
при
S=0,1;
рад/с;
Н.м,
Остальные моменты рассчитываются аналогично. Результаты заносим в таблицу №5.
Таблица 5 – результаты расчета искусственной механической характе-ристики при изменении частоты питающей сети.
|
При повышении fсети |
При понижении fсети |
|||||
|
S |
ω, рад/с |
Mклосса, H.м |
S |
ω, рад/с |
Mклосса, H.м |
|
|
0 |
204,1 |
0 |
0 |
109,9 |
0 |
|
|
0,053 |
193,28 |
14,75 |
0,1 |
98,91 |
53,65 |
|
|
0,1 |
183,69 |
22,30 |
0,2 |
87,92 |
80,21 |
|
|
0,19 |
165,32 |
26,30 |
0,36 |
70,34 |
90,69 |
|
|
0,3 |
142,87 |
24,15 |
0,5 |
54,95 |
87,20 |
|
|
0,4 |
122,46 |
21,14 |
0,6 |
43,96 |
82,59 |
|
|
0,5 |
102,05 |
18,46 |
0,7 |
32,97 |
77,60 |
|
|
0,6 |
81,64 |
16,24 |
0,8 |
21,98 |
72,72 |
|
|
0,7 |
61,23 |
14,44 |
0,9 |
10,99 |
68,14 |
|
|
0,8 |
40,82 |
12,96 |
1 |
0 |
63,94 |
|
|
0,9 |
20,41 |
11,75 |
|
|||
|
1 |
0 |
10,73 |
|
|||
По данным таблицы №5 строим график механической характеристики (Рисунок 3.3). По полученным графикам определим скорости подъема груза
При
повышении частоты -
Н∙м;
рад/с.,
При
понижении частоты -
Н∙м;
рад/с.,
3.7 Определим скорость опускания груза в режиме сверхсинхронного торможения. Сверсинхронное торможение является продолжением естественной характеристики, только в обратную сторону.
Скорость в режиме сверх синхронного торможения будет находиться графически. Из задачи 1 берем момент сопротивление при спуске и откладываем его на графике. Из точки пересечения момента и механической характеристики сверхсинхронного торможения проводим прямую до оси скоростей и получаем скорость двигателя при спуске.
Н∙м
;
рад/с.
3.8 Рассчитаем значения добавочного активного и реактивного сопротивлений в цепи статора двигателя ограничивающих пусковой ток до 2Iном;
Из
пункта 3.2 известно
А, необходимо ограничить ток до
А.
Определим кратность ограничения пусковых токов
Сопротивление к.з двигателя при пуске
Ом
Полное сопротивление цепи при ограничении пусковых токов
Ом
Определим значения активного и индуктивного сопротивлений
Ом
Ом
Определим значения добавочных сопротивлений
Ом;
Ом.
По результатам расчета на рисунке №3.5 в масштабе построим треугольники сопротивлений.
3.9 Графическим методами рассчитаем добавочное сопротивление в цепи ротора двигателя при пуске в 3 и более ступени.
По справочным данным исходя из определенного в задаче №1 значения необходимой мощности произведем выбор асинхронного э.д. с фазным ротором.
4АК160S4У3 с фазным ротором
Рн=11 кВт; SH=5%; ή=0,865; cosφ=0,86; mk=3,0; UР=305 В; IР=22А.
По паспортным данным двигателя построим естественную рабочую часть механической характеристики, для этого ее сначала рассчитаем.
1 точка (идеальный холостой ход)
М=0;
рад/с
2 точка (номинальный режим)
Номинальная частота вращения
рад/с.
Номинальный момент
Н.м
3 точка (критическая)
Критический момент
Н.м
Критическое скольжение
;
Критическая частота вращения
рад/с.
Рассчитанная и построенная рабочая часть механической характеристики изображена на рисунке №3.6.
Зададимся моментами переключения
М1=0,7÷0,8·МК=0,8·221,25=177 Н·м.
Момент переключения М2 определим с помощью геометрических построений, но с учетом того, что М2=1,1÷1,2·МН.
Определим масштаб сопротивлений
где
- номинальный ток ротора, А.
Ом/мм
Определим значение сопротивлений ступеней
Ом;
Ом;
Ом;
Ом.
Для проверки, сопротивление ротора рассчитаем аналитически
,
Ом
где Е2Н – ЭДС ротора при номинальном скольжении.
Ом
,
Ом;
Ом.