
8. Нелинейные модели БТ в SPICE
8.1. Модель Гуммеля-Пуна
На рис. 8.1 представлена нелинейная эквивалентная схема БТ типа п-р-п (структура на рис. 1.1), которая используется в полной модели Гуммеля-Пуна.
8.1.1. Статический режим внутреннего транзистора.
Пунктиром 1 обведены элементы, описывающие статические ВАХ внутреннего транзистора. Эта часть эквивалентной схемы соответствует рис. 4.2б со следующими уточнениями:
1). Ток Ibe2 через эмиттерный переход включает все его составляющие, показанные на рис. 2.1 (распределение токов в БТ), а именно:
-
дырочную составляющую Ieр,
-
ток рекомбинации-генерации носителей заряда в переходе Ierg.
2). Ток Ibс2 через коллекторный переход включает все его составляющие, показанные на рис. 2.1 ), а именно:
-
дырочную составляющую Iср,
-
ток рекомбинации-генерации носителей заряда в переходе Iсrg,
-
ток инжекции электронов из коллектора в пассивную базу Ic2.
3). Все составляющие токов Ibe2 и Ibс2 включают токи через периферийные (торцевые) участки р-п переходов (рис. 1.1).
Таким образом,
;
.
В модели ВАХ диодов имеют следующий вид:
;
(8.1а)
,
(8.1б)
где
и
— масштабные (тепловые) токи,
и
— коэффициенты неидеальности.
Для
токов Ieр
и Iср
теоретические значения — коэффициентов
неидеальности равны 1, для токов Ierg
и Iсrg
— 2, для тока Ic2
— между 1 (НУИ)
и 2 (ВУИ). По умолчанию
=
= 1,5.
Возможно
описание каждой составляющей тока
отдельным уравнением с собственными
значениями параметров
и
.
Токи
Ie1
и Iс1,
описывающие транзисторный эффект,
определяются уравнениями (3.6) – (3.7). В
модели в эти уравнения также введены
корректировочные коэффициенты
неидеальности
и
,
теоретические значения которых (принятые
по умолчанию) равны 1:
,
(3.6а)
,
(3.6б)
,
.
8.1.2. Область активного п- коллектора.
Пунктиром 2 обведены элементы, описывающие область активного п-колектора. Элементы этой части эквивалентной схемы описываются уравнениями (6.1) и (6.2а,б) раздела 6.
8.1.3. Изолирующий переход (коллектор-подложка).
Пунктиром 2 обведены элементы, описывающие изолирующий переход коллектор-подложка. Статический ток через этот переход имеет стандартную ВАХ:
,
где
— напряжение на переходе коллектор-подложка.
8.1.4. Динамические элементы (емкости).
Каждая
из емкостей р-п
переходов
является суммой барьерной
и
диффузионной
емкостей.
Для барьерных емкостей используются унифицированные ВФХ, аналогичные ВФХ емкостей сток-подложка и исток-подложка в МДП-транзисторе (см. раздел 12).
Так, например, ВФХ барьерной емкости эмиттерного перехода имеет вид:
где
при
,
— контактная разность потенциалов.
Емкость
перехода база-коллектор расщеплена на
две составляющие, одна из которых ()
соответствует активной части перехода,
а другая (
)
— пассивной. Эта мера необходимо
вследствие того, что из-за конечного
сопротивления базы внетрений (в)
и внешний (В)
контакты базы имеют различные потециалы.
Для диффузионных емкостей также используются унифицированные ВФХ. Так, например, ВФХ диффузионной емкости эмиттерного перехода имеет вид:
,
где
— дифференциальная проводимость
перехода (в рабочей точке, соответствующей
данному временному шагу),
— время
пролета электронов через активную базу
в прямом направлении.
8.1.5. Резистивные элементы.
Сопротивления
и
суть линейные омические сопротивления
тела коллектора и тела эмиттера. Они
задаются в модели как параметры. Ввиду
одномерной картины тока в эмиттере
расчет сопротивления
не представляет сложности:
.
Методика оценочного расчета сопротивления тела коллектора приведена в учебном пособии [3] (Старосельский В.И. Физика биполярных транзисторов. Бездрейфовые транзисторы. М.; МИЭТ, 1989, с. 36-38).
Сопротивление
тела базы
зависит от режима работы транзистора
— при повышении уровня инжекции его
величина уменьшается. В модели
сопротивление
разделено на две составляющие.
Первая
из них ()
соответствует сопротивлениям пассивной
и (если она есть) периферийной областей
базы (рис.1.1а,б). Методика его оценочного
расчета приведена в [3].
Вторая
()
характеризует сопротивление активной
области базы (под эмиттером). Сумерное
сопротивлени базы определено соотношением
где ,
— ток через RB
(рис.
8.1).
Параметр
выбран так, что при
.
8.1.6. Латеральный р-п-р транзистор
Нелинейная эквивалентная схема латерального р-п-р БТ (рис. 1.1в) представлена на рис. 8.2. Отличие модели латерального р-п-р БТ от рассмотренной модели п-р-п БТ состоит в следующем:
-
изменены полярности диодов и положительные направления токов;
-
подложкой латерального р-п-р БТ является область, соответствующая коллектору п-р-п БТ, что отражено подключением блока 3 к базовому электроду в (вместо колекторного с).
8.1. Модель Эберса-Молла
Как
отмечалось в разделе 4, модель Эберса-Молла
является частным случаем модели
Гуммеля-Пуна, не учитывающим эффекты
повышенного уровня инжекции в базе и
коллекторе, модуляции толщины базы
напряжениями
и
(эффект Эрли) и токов рекомбинации-генерации
в р-п переходах. При этих допущениях
эквивалентная схема упрощается и имеет
вид, представленный на рис. 8.3.
Ie1
-
Ic1
Ic1/BR E e c S
Ie1/BF RE
Cjs
IS
Рис.
8.1. Нелинейная модель п-р-п
БТ Эберса-Молла
1
3
C
RC
b
Cbe
Cbc
Cbc2 RB
Ib
B
Поскольку все токи, инжектируемые через эмиттерный и коллекторный переходы одинаково зависят от соответствующих напряжений, ля их моделирования достаточно двух диодов.
При
этом параметры
и
приобретают смысл прямого и инверсного
коэффициентов базового тока
и связаны с параметрами
и
(или
и
)
соотношениями
;
.
В этой модели накопление избыточных
носителей заряда в коллекторе и базе
описывается диффузионными составляющими
емкостей
(модель активного коллектора Кулла,
описанная в разделе 6, не используется).
Заряд
дырок в базе
в модели Эберса-Молла считается равным
равновесному (
),
поэтому сопротивление базы
постоянно.
8.1.7. Температурные зависимости параметров
Для
температурных зависимостей тепловых
токов диодов (пропорциональных
)
используются теоретические соотношения,
в которые введены корректирующие
параметры. Формулы, описывающие
температурные зависимости тепловых
токов, имеют вид:
,
где для коррекции используется параметр ХТ (по умолчанию ХТ = 3).
Контактные разности потенциалов, используемые в формулах ВФХ барьерных емкостей, зависят от температуры следующим образом:
.
Температурные зависимости барьерных емкостей при нулевом напряжении имеют вид:
.
Для описания температурной зависимости сопротивлений используется квадратичная аппроксимация:
,
где
— температурные коэффициенты (по
умолчанию равны 0).
9. Линеаризованная модель БТ
В
малосигнальной линеаризованной
эквивалентной схеме нелинейная
зависимость тока Ie1
-
Ic1
от напряжений
,
а также нелинейные ВАХ диодных элементов
линеаризованы:
,
где
— дифференциальная проводимость
перехода В-Е,
— дифференциальная проводимость
перехода В-С,
— проводимость коллектор-эмиттер.
Линейная эквивалентная схема БТ представлена на рис. 9.1.
В
нормальном режиме проводимости
и
связаны с эффектом Эрли, и их величины
малы (много меньше проводимости открытого
эмиттерного перехода
).
Источники шума
Генераторы тока IN RЕ , IN RС , IN RB моделируют тепловой шум соответствующих сопротивлений
— спектральная
плотность
этого шума [А2/
Гц].
Спектральная плотность теплового шума не зависит от частоты (белый шум).
Генератор
тока IN
ве моделирует
шумовые токи через эмиттерный переход.
Эти токи включают дробовой шум, связанные
с переносом через потенциальный барьер
перехода дискретных зарядов е
(белый спектр) и фликкер-шум (спектральная
плотность пропорциональна
):
.
Здесь Ibe2 — суммарный ток, связанный с инжекциейчерез эмиттерный переход (рис.8.1).
Генератор тока IN вс моделирует шумовой ток через закрытый коллекторный переход. Фликкер-шум в нем не учитывается:
.