8. Нелинейные модели БТ в SPICE
8.1. Модель Гуммеля-Пуна
На рис. 8.1 представлена нелинейная эквивалентная схема БТ типа п-р-п (структура на рис. 1.1), которая используется в полной модели Гуммеля-Пуна.
8.1.1. Статический режим внутреннего транзистора.
Пунктиром 1 обведены элементы, описывающие статические ВАХ внутреннего транзистора. Эта часть эквивалентной схемы соответствует рис. 4.2б со следующими уточнениями:
1). Ток Ibe2 через эмиттерный переход включает все его составляющие, показанные на рис. 2.1 (распределение токов в БТ), а именно:
-
дырочную составляющую Ieр,
-
ток рекомбинации-генерации носителей заряда в переходе Ierg.
2). Ток Ibс2 через коллекторный переход включает все его составляющие, показанные на рис. 2.1 ), а именно:
-
дырочную составляющую Iср,
-
ток рекомбинации-генерации носителей заряда в переходе Iсrg,
-
ток инжекции электронов из коллектора в пассивную базу Ic2.
3). Все составляющие токов Ibe2 и Ibс2 включают токи через периферийные (торцевые) участки р-п переходов (рис. 1.1).
Таким образом,
;
.
В модели ВАХ диодов имеют следующий вид:
; (8.1а)
, (8.1б)
где и — масштабные (тепловые) токи, и — коэффициенты неидеальности.
Для токов Ieр и Iср теоретические значения — коэффициентов неидеальности равны 1, для токов Ierg и Iсrg — 2, для тока Ic2 — между 1 (НУИ) и 2 (ВУИ). По умолчанию = = 1,5.
Возможно описание каждой составляющей тока отдельным уравнением с собственными значениями параметров и .
Токи Ie1 и Iс1, описывающие транзисторный эффект, определяются уравнениями (3.6) – (3.7). В модели в эти уравнения также введены корректировочные коэффициенты неидеальности и , теоретические значения которых (принятые по умолчанию) равны 1:
, (3.6а) , (3.6б)
, .
8.1.2. Область активного п- коллектора.
Пунктиром 2 обведены элементы, описывающие область активного п-колектора. Элементы этой части эквивалентной схемы описываются уравнениями (6.1) и (6.2а,б) раздела 6.
8.1.3. Изолирующий переход (коллектор-подложка).
Пунктиром 2 обведены элементы, описывающие изолирующий переход коллектор-подложка. Статический ток через этот переход имеет стандартную ВАХ:
,
где — напряжение на переходе коллектор-подложка.
8.1.4. Динамические элементы (емкости).
Каждая из емкостей р-п переходов является суммой барьерной и диффузионной емкостей.
Для барьерных емкостей используются унифицированные ВФХ, аналогичные ВФХ емкостей сток-подложка и исток-подложка в МДП-транзисторе (см. раздел 12).
Так, например, ВФХ барьерной емкости эмиттерного перехода имеет вид:
где при , — контактная разность потенциалов.
Емкость перехода база-коллектор расщеплена на две составляющие, одна из которых () соответствует активной части перехода, а другая () — пассивной. Эта мера необходимо вследствие того, что из-за конечного сопротивления базы внетрений (в) и внешний (В) контакты базы имеют различные потециалы.
Для диффузионных емкостей также используются унифицированные ВФХ. Так, например, ВФХ диффузионной емкости эмиттерного перехода имеет вид:
,
где — дифференциальная проводимость перехода (в рабочей точке, соответствующей данному временному шагу),
— время пролета электронов через активную базу в прямом направлении.
8.1.5. Резистивные элементы.
Сопротивления и суть линейные омические сопротивления тела коллектора и тела эмиттера. Они задаются в модели как параметры. Ввиду одномерной картины тока в эмиттере расчет сопротивления не представляет сложности:
.
Методика оценочного расчета сопротивления тела коллектора приведена в учебном пособии [3] (Старосельский В.И. Физика биполярных транзисторов. Бездрейфовые транзисторы. М.; МИЭТ, 1989, с. 36-38).
Сопротивление тела базы зависит от режима работы транзистора — при повышении уровня инжекции его величина уменьшается. В модели сопротивление разделено на две составляющие.
Первая из них () соответствует сопротивлениям пассивной и (если она есть) периферийной областей базы (рис.1.1а,б). Методика его оценочного расчета приведена в [3].
Вторая () характеризует сопротивление активной области базы (под эмиттером). Сумерное сопротивлени базы определено соотношением
где , — ток через RB (рис. 8.1).
Параметр выбран так, что при .
8.1.6. Латеральный р-п-р транзистор
Нелинейная эквивалентная схема латерального р-п-р БТ (рис. 1.1в) представлена на рис. 8.2. Отличие модели латерального р-п-р БТ от рассмотренной модели п-р-п БТ состоит в следующем:
-
изменены полярности диодов и положительные направления токов;
-
подложкой латерального р-п-р БТ является область, соответствующая коллектору п-р-п БТ, что отражено подключением блока 3 к базовому электроду в (вместо колекторного с).
8.1. Модель Эберса-Молла
Как отмечалось в разделе 4, модель Эберса-Молла является частным случаем модели Гуммеля-Пуна, не учитывающим эффекты повышенного уровня инжекции в базе и коллекторе, модуляции толщины базы напряжениями и (эффект Эрли) и токов рекомбинации-генерации в р-п переходах. При этих допущениях эквивалентная схема упрощается и имеет вид, представленный на рис. 8.3.
Ie1
-
Ic1
Ic1/BR E e c S
Ie1/BF RE
Cjs
IS
Рис.
8.1. Нелинейная модель п-р-п
БТ Эберса-Молла
1
3
C
RC
b
Cbe
Cbc
Cbc2 RB
Ib
B
Поскольку все токи, инжектируемые через эмиттерный и коллекторный переходы одинаково зависят от соответствующих напряжений, ля их моделирования достаточно двух диодов.
При этом параметры и приобретают смысл прямого и инверсного коэффициентов базового тока и связаны с параметрами и (или и ) соотношениями
;
.
В этой модели накопление избыточных носителей заряда в коллекторе и базе описывается диффузионными составляющими емкостей (модель активного коллектора Кулла, описанная в разделе 6, не используется).
Заряд дырок в базе в модели Эберса-Молла считается равным равновесному (), поэтому сопротивление базы постоянно.
8.1.7. Температурные зависимости параметров
Для температурных зависимостей тепловых токов диодов (пропорциональных ) используются теоретические соотношения, в которые введены корректирующие параметры. Формулы, описывающие температурные зависимости тепловых токов, имеют вид:
,
где для коррекции используется параметр ХТ (по умолчанию ХТ = 3).
Контактные разности потенциалов, используемые в формулах ВФХ барьерных емкостей, зависят от температуры следующим образом:
.
Температурные зависимости барьерных емкостей при нулевом напряжении имеют вид:
.
Для описания температурной зависимости сопротивлений используется квадратичная аппроксимация:
,
где — температурные коэффициенты (по умолчанию равны 0).
9. Линеаризованная модель БТ
В малосигнальной линеаризованной эквивалентной схеме нелинейная зависимость тока Ie1 - Ic1 от напряжений , а также нелинейные ВАХ диодных элементов линеаризованы:
,
где — дифференциальная проводимость перехода В-Е,
— дифференциальная проводимость перехода В-С,
— проводимость коллектор-эмиттер.
Линейная эквивалентная схема БТ представлена на рис. 9.1.
В нормальном режиме проводимости и связаны с эффектом Эрли, и их величины малы (много меньше проводимости открытого эмиттерного перехода ).
Источники шума
Генераторы тока IN RЕ , IN RС , IN RB моделируют тепловой шум соответствующих сопротивлений
— спектральная плотность этого шума [А2/ Гц].
Спектральная плотность теплового шума не зависит от частоты (белый шум).
Генератор тока IN ве моделирует шумовые токи через эмиттерный переход. Эти токи включают дробовой шум, связанные с переносом через потенциальный барьер перехода дискретных зарядов е (белый спектр) и фликкер-шум (спектральная плотность пропорциональна ):
.
Здесь Ibe2 — суммарный ток, связанный с инжекциейчерез эмиттерный переход (рис.8.1).
Генератор тока IN вс моделирует шумовой ток через закрытый коллекторный переход. Фликкер-шум в нем не учитывается:
.