1.7 Выбор формы апертуры

Поскольку в техническом задании предусмотрен конический сектор сканирования, целесообразно сделать ширину луча АФАР одинаковой в любом азимутальном сечении. Для этого координатная сетка, в узлах которой размещаются излучатели, должна быть не прямоугольной (как в простейшем случае), а кольцевой (рис. 1.6). Таким образом, АФАР будет иметь круглую апертуру. Такая решётка обладает следующими достоинствами:

·Уровень боковых лепестков ДН ниже, чем для прямоугольной решётки (–17 дБ и –13.5 дБ соответственно). Это связано с тем, что плотность излучателей вдоль координатной оси неравномерна. В центре решётки их больше, а по краям меньше (метод эквивалентной линейки, рис. 1.7). Поэтому поле в раскрыве имеет спадающее к краям амплитудное распределение даже при равноамплитудном возбуждении всех излучателей (рис. 1.8).

·Имеется возможность дополнительно снизить уровень побочного излучения (в т.ч. дифракционные лепестки), не изменяя межэлементного расстояния. При повороте колец относительно друг друга изменяется распределение излучателей по апертуре и, следовательно, результат суммирования их полей (принцип неэквидистантности). Подбирая углы поворота колец, можно добиться заданного УБЛ при большем межэлементном расстоянии, что позволяет уменьшить количество излучателей.

Недостатком кольцевой решётки является усложнение системы управления лучом из-за нерегулярного расположения элементов.

d

d

d

Рис. 1.6 Размещение излучателей по кольцевой сетке

1 3 5 7 9 7 5 3 1

Рис. 1.7 Иллюстрация метода эквивалентной линейки

z

x

–D/2 0 D/2

Рис. 1.8 Амплитудное распределение поля в круглом раскрыве

1.8 Расчёт апертуры афар

Ширина луча АФАР (при равноамплитудном распределении тока) определяется по формуле:

l

Dq_0.5 = 51° —— ;

L

Dq_0.5 — ширина ДН (в градусах) по уровню половинной мощности;

l — рабочая длина волны;

L — линейный размер антенны.

Как известно, при дискретном фазировании элементов луч АФАР выставляется в заданном направлении с определённой погрешностью. При этом ширина луча должна быть достаточной для попадания объекта в рабочую часть ДН. Поскольку в техническом задании указана точность наведения ±1°, то минимальная ширина луча должна быть равна 2°. Отсюда находим диаметр апертуры:

l 4 см

D = 51°—— = 51°——— = 102 см;

Dq_0.5 2°

В кольцевой сетке межэлементное расстояние (d) откладывается между соседними кольцами и между соседними излучателями на кольце (см. рис. 1.6). Количество излучателей на диаметре равно:

N_D = D / d;

С другой стороны: N_D = 2*n_к + 1 ( n_к — количество колец)

Получаем формулу для определения числа колец в решётке:

(D / d) – 1

n_к = ————— ;

2

Нетрудно показать, что количество излучателей на кольце равно:

N_i = [2p*i];

[ ] — операция взятия целой части;

i — номер кольца.

В соответствии с этой формулой общее количество излучателей (N) в круглой решётке может принимать лишь вполне определённые значения, приведённые в таблице 1.4.

Таблица 1.4

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ni	6	12	18	25	31	37	43	50	56	62
N	7	19	37	62	93	130	173	223	279	341
i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Ni	69	75	81	87	94	100	106	113	119	125
N	410	485	566	653	747	847	953	1066	1185	1310

Поскольку в составе данной АФАР имеется суммарно-разностная схема, число излучателей должно быть кратно четырём. В противном случае исказится соотношение сигналов на входах СРС, т.е. появится ошибка измерения угловых координат. Значения N_i необходимо округлить до ближайшей кратной 4 величины. Заметим, что все округления, влияющие на межэлементное расстояние (d), лучше производить с увеличением, а не с уменьшением величины d. Иначе возможно перекрытие эквивалентных площадок и, следовательно, взаимодействие излучателей (подробнее см. “1.6. Расчёт излучателя”). Поэтому округлять значения N_i будем вниз. Кроме этого, в моноимпульсной АФАР отсутствует центральный излучатель.

Результаты такой коррекции приведены в таблице 1.5.

Таблица 1.5

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Niкорр	4	12	16	24	28	36	40	48	56	60
Nкорр	4	16	32	56	84	120	160	208	264	324
i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Niкорр	68	72	80	84	92	100	104	112	116	124
Nкорр	392	464	544	628	720	820	924	1036	1152	1276

Заметим, что в результате коррекции расстояние между соседними излучателями на кольце оказывается неодинаковым для разных колец и несколько отличается от расстояния между кольцами. Поэтому в дальнейшем будем понимать под межэлементным расстоянием (d) расстояние между кольцами.

Координаты излучателей удобно определять в полярной системе координат (R, j):

R_i = d*i;

j_im = (2p / N_i)*(m –1) + j_i0;

i — номер кольца;

m — номер излучателя на кольце;

d — межэлементное расстояние;

Ni — число излучателей на кольце;

j_i0 — угол поворота кольца.

Выражение (2p /N_i) означает угловое расстояние между соседними излучателями на кольце ( в радианах). Введение величины j_i0 позволяет оптимизировать решётку по УБЛ мeтодом поворота колец (подробнее см. “1.6. Расчёт излучателя”).

Для дальнейшего расчёта требуется преобразование в декартову систему координат (X, Y):

X_im = R_i*Cosj_im;

Y_im = R_i*Sinj_im;

В соответствии с теоремой перемножения диаграмму направленности антенной решётки (в случае идентичных излучателей) можно представить произведением диаграммы направленности одиночного излучателя на множитель решётки:

F_р (q, j) = F_и(q, j)*F_S(q, j);

F_и(q, j) — ДН излучателя;

F_S (q, j) — множитель решётки.

Расчёт ДН излучателя был рассмотрен выше ( см. “1.6. Расчёт излучателя”). Множитель решётки вычисляется по формуле:

n_к N_i

F_S(q, j) = å å A_im*exp[ j*(F_im + Y_im)];

i=1 m=1

A_im — амплитуда возбуждения элемента решётки;

F_im — фаза возбуждения элемента решётки;

Y_im — пространственный фазовый сдвиг.

F_im = –k*(X_im*Cosj_ск + Y_im*Sinj_ск)*Sinq_ск ;

Y_im = k*(X_im*Cosj + Y_im*Sinj)*Sinq;

X_im, Y_im — координаты излучателя;

q_ск, j_ск — направление сканирования;

k — волновое число.

Расчёт проводился в электронных таблицах Microsoft Excel 5.0. В качестве исходных данных выбирался вариант излучателя, задавалось межэлементное расстояние (d>d_экв), углы поворота колец (j_i0) и направление сканирования (q_ск, j_ск). Амплитудное распределение тока было принято равномерным, диаметр апертуры фиксирован (см. выше), волновое число известно из расчёта излучателя. С целью упрощения расчёта вычисления комплексных величин проводились в действительных числах (для действительных и мнимых частей отдельно). Порядок расчёта:

(D / d) – 1

n_к = —————;

2

N_i = [2p*i]; (i = 1...n_к)

N_iкорр; (см. таблицу 1.5)

R_i = d*i;

j_im = (2p / N_iкорр)*(m –1) + j_i0; (i = 1...n_к, m = 1...N_iкорр)

X_im = R_i*Cosj_im;

Y_im = R_i*Sinj_im;

F_im = –k*(X_im*Cosj_ск + Y_im*Sinj_ск)*Sinq_ск;

Y_im = k*(X_im*Cosj + Y_im*Sinj)*Sinq;

n_к N_iкорр

Re[F_S(q, j)] = å å A_im*Cos(F_im + Y_im);

i=1 m=1

n_к N_iкорр

Im[F_S(q, j)] = å å A_im*Sin(F_im + Y_im);

i=1 m=1

½F_S(q, j)½² = (Re[F_S])² + (Im[F_S])²;

[F_р (q, j)]² = [F_и(q, j)]²*[F_S(q, j)]²;

При моделировании диаграммы направленности решётки ставилась задача: в максимальной степени сократить количество излучателей и, таким образом, понизить сложность и стоимость АФАР. Для этого межэлементное расстояние постепенно увеличивалось, а количество колец соответственно уменьшалось. Возрастающие при этом дифракционные лепестки подавлялись до заданного уровня (–16 дБ) путём замены излучателя и подбором углов поворота колец. Таким способом удалось сократить число колец с 10 до 6, а общее число излучателей — с 324 до 120 (см. таблицу 1.5).

В таблице 1.6 содержатся параметры АФАР, которые соответствуют её оптимальной конфигурации.

Таблица 1.6

И з л у ч а т е л ь
Количество витков (n)	12
Угол намотки (a), град.	12
Длина спирали (l), см	»10.0
Диаметр спирали, см	»1.2
КНД (Do), раз	»25
Диаметр эквив. площадки (dэкв), см	»6.4
Ширина ДН, град.	»35
УБЛ, отн. ед.	»0.06
А п е р т у р а
Количество колец (nк)	6
Количество излучателей (N)	120
Диаметр апертуры (D), см	102
Межэлементное расстояние (d), см	»7.8
Углы поворота колец (ji0), град.	80, 28, 7, 12, 9, 7

Результаты моделирования приведены в приложениях. Приложение 1.2 — характеристики направленности АФАР до оптимизации углов поворота (для 6 колец), а также оптимальные ДН (для различных направлений сканирования). Приложение 1.3 — конфигурация решётки при оптимальных углах поворота колец.