
- •Раздел 1
- •1.1 Введение
- •1.2 Технические требования
- •1.3 Определение состава афар
- •1.4 Определение состава модуля
- •1.5 Выбор типа излучателя
- •1.6 Расчёт излучателя
- •1.7 Выбор формы апертуры
- •1.8 Расчёт апертуры афар
- •1.9 Выбор схемы разводки
- •1.10 Энергетический расчёт афар
- •1.11 Расчёт блока суммирования
- •1.12 Система питания афар
- •1.13 Заключение
- •1.14 Литература
1.6 Расчёт излучателя
В азимутальной плоскости диаграмма направленности спиральной антенны изотропна, а в угломестной рассчитывается по формуле для линейной системы с осевым излучением:
F(q) = f1(q)*f(q);
Здесь f1(q) — ДН одного витка, f(q) — множитель направленности системы:
f1(q) = Cosq;
Sin[0.5*n*k*(p*L – S*Cosq)]
f(q) = ––––––––––––––––––––––––;
n*Sin[0.5*k*(p*L – S*Cosq)]
n — число витков; a — угол намотки;
l — длина волны; L — длина витка;
pi — коэффициент замедления вдоль витка;
k = 2p / l — волновое число;
p = pi / Sina — коэффициент замедления вдоль оси спирали;
S = L* Sina — шаг спирали.
КНД спиральной антенны можно определить по известной формуле Крауса:
Do = 15*(l / l)*[L / l]2;
Однако считают, что эта формула даёт завышенные значения. К более реальным результатам приводит замена числового коэффициента 15 на 10 (по данным С. И. Олесова). Тогда:
Do = 10*(l / l)*[L / l]2;
l = n*S — длина всей спирали.
Расчёт излучателя проводился в электронных таблицах Microsoft Excel 5.0 при следующих исходных данных:
l = c / fo = 4 см;
L / l = 1; (отсюда L=4 см, pi=1.3);
n от 3 до 12 с шагом 1;
a от 12° до 17° с шагом 1°.
Порядок расчёта:
k = 2p / l;
p = pi / Sina;
S = L*Sina;
l = n*S;
Do = 10*(l / l)*[L / l]2;
¾Ø
dэкв = (l / p)*Ö Do ;
F2(q) = [f1(q)*f(q)]2;
Здесь dэкв — диаметр эквивалентной площадки, т.е. синфазной равноамплитудной площадки, КНД которой равен КНД реального излучателя. Эту величину необходимо учитывать при определении межэлементного расстояния в решётке, чтобы исключить возможность паразитного взаимодействия излучателей. Для малых секторов сканирования (qск<40°) полагают, что излучатели не взаимодействуют, если их эквивалентные площадки не перекрываются. Величину dэкв находят, приравнивая эффективную площадь излучателя с данным КНД к геометрической площади эквивалентной площадки (известно, что для синфазной равноамплитудной площадки геометрическая площадь равна эффективной, т.е. её КИП=1). При этом КПД излучателя считается равным единице (G=Do). Приведённая выше формула получена для эквивалентной площадки круглой формы из следующего условия:
Do*l2 p*d2экв
Sэф = ––––– = –––––– ;
4p 4
l2*Do
d2экв = –––––– ;
p2
При моделировании диаграммы направленности излучателя ставились две задачи:
1.Оптимизировать излучатель по ширине ДН. При этом оптимальным считается излучатель, у которого ширина главного лепестка ДН по уровню половинной мощности равна величине сектора сканирования. Сужение ДН излучателя позволяет ослабить требования к межэлементному расстоянию в решётке, поскольку уменьшается допустимый дифракционный угол:
l
dmax = –––––––––––––– ;
Sinqдmin + Sinqск
dmax — максимальное межэлементное расстояние;
qдmin — минимальное значение дифракционного угла;
qск — размер сектора сканирования (в одну сторону).
2.Оптимизировать УБЛ излучателя. При малых значениях УБЛ облегчается подавление дифракционных лепестков множителя направленности АР в случае их попадания в боковой лепесток ДН излучателя.
Поскольку в техническом задании указан размер сектора сканирования ±15°, то оптимальная ширина ДН излучателя равна 30°.
В таблице 1.1 содержатся результаты расчётов спиральных излучателей с различными комбинациями параметров (n;a).
Таблица 1.1
Количество витков n = 3 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
2.49494 |
2.699413 |
2.903063 |
3.105829 |
3.307648 |
3.50846 |
Do |
6.237351 |
6.748532 |
7.257657 |
7.764571 |
8.269121 |
8.771151 |
dэкв, см |
3.179876 |
3.307614 |
3.430112 |
3.54788 |
3.661338 |
3.770843 |
| ||||||
Количество витков n = 4 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.373635 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
0.967688 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
3.326587 |
3.599217 |
3.87075 |
3.87075 |
4.410198 |
4.677947 |
Do |
8.316468 |
8.998042 |
9.676876 |
9.676876 |
11.02549 |
11.69487 |
dэкв, см |
3.671805 |
3.819303 |
3.960752 |
3.960752 |
4.227749 |
4.354194 |
| ||||||
Количество витков n = 5 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
4.158234 |
4.499021 |
4.838438 |
5.176381 |
5.512747 |
5.847434 |
Do |
10.39558 |
11.24755 |
12.09609 |
12.94095 |
13.78187 |
14.61859 |
dэкв, см |
4.105202 |
4.270111 |
4.428256 |
4.580293 |
4.726767 |
4.868137 |
Таблица 1.1 (продолжение)
Количество витков n = 6 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
4.989881 |
5.398825 |
5.806125 |
6.211657 |
6.615297 |
7.016921 |
Do |
12.4747 |
13.49706 |
14.51531 |
15.52914 |
16.53824 |
17.5423 |
dэкв, см |
4.497024 |
4.677672 |
4.850911 |
5.017459 |
5.177913 |
5.332777 |
| ||||||
Количество витков n = 7 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
5.821527 |
6.29863 |
6.773813 |
7.246933 |
7.717846 |
8.186408 |
Do |
14.55382 |
15.74657 |
16.93453 |
18.11733 |
19.29461 |
20.46602 |
dэкв, см |
4.857341 |
5.052463 |
5.239583 |
5.419475 |
5.592786 |
5.760057 |
| ||||||
Количество витков n = 8 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
6.653174 |
7.198434 |
7.741501 |
8.282209 |
8.820395 |
9.355895 |
Do |
16.63294 |
17.99608 |
19.35375 |
20.70552 |
22.05099 |
23.38974 |
dэкв, см |
5.192716 |
5.40131 |
5.60135 |
5.793663 |
5.978939 |
6.15776 |
Таблица 1.1 (продолжение)
Количество витков n = 9 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
7.484821 |
8.098238 |
8.709188 |
9.317486 |
9.922945 |
10.52538 |
Do |
18.71205 |
20.24559 |
21.77297 |
23.29371 |
24.80736 |
26.31345 |
dэкв, см |
5.507707 |
5.728955 |
5.941129 |
6.145108 |
6.341623 |
6.531291 |
| ||||||
Количество витков n = 10 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
8.316468 |
8.998042 |
9.676876 |
10.35276 |
11.02549 |
11.69487 |
Do |
20.79117 |
22.49511 |
24.19219 |
25.8819 |
27.56374 |
29.23717 |
dэкв, см |
5.805633 |
6.038849 |
6.2625 |
6.477512 |
6.684657 |
6.884585 |
| ||||||
Количество витков n = 11 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
9.148114 |
9.897846 |
10.64456 |
11.38804 |
12.12804 |
12.86436 |
Do |
22.87029 |
24.74462 |
26.61141 |
28.47009 |
30.32011 |
32.16089 |
dэкв, см |
6.088999 |
6.333598 |
6.568165 |
6.793672 |
7.010928 |
7.220614 |
Таблица 1.1 (окончание)
Количество витков n = 12 | ||||||
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
p |
6.252655 |
5.779035 |
5.373635 |
5.022814 |
4.716342 |
4.446395 |
S, см |
0.831647 |
0.899804 |
0.967688 |
1.035276 |
1.102549 |
1.169487 |
l, см |
9.979761 |
10.79765 |
11.61225 |
12.42331 |
13.23059 |
14.03384 |
Do |
24.9494 |
26.99413 |
29.03063 |
31.05829 |
33.07648 |
35.0846 |
dэкв, см |
6.359752 |
6.615227 |
6.860225 |
7.095759 |
7.322675 |
7.541685 |
Результаты моделирования (расчётные графики нормированных ДН по мощности) приведены в Приложении 1.1. Полученные из графиков значения ширины главного лепестка (в градусах) содержатся в таблице 1.2. Ширина ДН определялась по уровню половинной мощности.
Таблица 1.2 Ширина ДН, град.
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
n = 3 |
80 |
60 |
66 |
136 |
100 |
58 |
n = 4 |
72 |
116 |
54 |
провал |
40 |
44 |
n = 5 |
66 |
40 |
42 |
бл |
98 |
32 |
n = 6 |
60 |
86 |
30 |
бл |
44 |
бл |
n = 7 |
54 |
бл |
бл |
бл |
провал |
провал |
n = 8 |
50 |
64 |
провал |
бл |
48 |
70 |
n = 9 |
46 |
бл |
76 |
бл |
бл |
52 |
n = 10 |
42 |
48 |
62 |
бл |
56 |
38 |
n = 11 |
38 |
провал |
46 |
бл |
бл |
28 |
n = 12 |
35 |
35 |
35 |
бл |
60 |
бл |
Обозначения в таблице 1.2:
провал — данная ДН имеет в направлении оси излучателя провал, который опускается ниже уровня половинной мощности;
бл — данная ДН имеет боковые лепестки, уровень которых превышает уровень главного лепестка.
Очевидно, излучатели с ДН типа провал и бл не могут быть использованы в качестве элементов решётки.
В таблице 1.3 содержатся полученные из графиков значения УБЛ (в относительных единицах).
Таблица 1.3 УБЛ, отн. ед.
a, град. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
n = 3 |
0 |
0.04 |
0 |
0 |
0 |
0 |
n = 4 |
0 |
0 |
0.01 |
0 |
0.40 |
0.04 |
n = 5 |
0 |
0.57 |
0.06 |
1 |
0.06 |
0.26 |
n = 6 |
0 |
0.10 |
0.32 |
1 |
0.33 |
1 |
n = 7 |
0.01 |
1 |
1 |
1 |
0.17 |
0.08 |
n = 8 |
0.02 |
0.27 |
0.07 |
1 |
0.34 |
0.12 |
n = 9 |
0.02 |
1 |
0.10 |
1 |
1 |
0.11 |
n = 10 |
0.03 |
0.43 |
0.13 |
1 |
0.40 |
0.22 |
n = 11 |
0.04 |
0.37 |
0.16 |
1 |
1 |
0.45 |
n = 12 |
0.06 |
0.68 |
0.23 |
1 |
0.47 |
1 |
Пояснения к таблице 1.3:
0 — данная ДН не имеет боковых лепестков;
1 — данная ДН имеет максимум не в главном, а в боковом лепестке (ДН типа бл в таблице 1.2).
По данным таблиц 1.2 и 1.3 осуществлялся выбор излучателя для АФАР.