1.6 Расчёт излучателя

В азимутальной плоскости диаграмма направленности спиральной антенны изотропна, а в угломестной рассчитывается по формуле для линейной системы с осевым излучением:

F(q) = f₁(q)*f(q);

Здесь f₁(q) — ДН одного витка, f(q) — множитель направленности системы:

f₁(q) = Cosq;

Sin[0.5*n*k*(p*L – S*Cosq)]

f(q) = ––––––––––––––––––––––––;

n*Sin[0.5*k*(p*L – S*Cosq)]

n — число витков; a — угол намотки;

l — длина волны; L — длина витка;

p_i — коэффициент замедления вдоль витка;

k = 2p / l — волновое число;

p = p_i / Sina — коэффициент замедления вдоль оси спирали;

S = L* Sina — шаг спирали.

КНД спиральной антенны можно определить по известной формуле Крауса:

D_o = 15*(l / l)*[L / l]²;

Однако считают, что эта формула даёт завышенные значения. К более реальным результатам приводит замена числового коэффициента 15 на 10 (по данным С. И. Олесова). Тогда:

D_o = 10*(l / l)*[L / l]²;

l = n*S — длина всей спирали.

Расчёт излучателя проводился в электронных таблицах Microsoft Excel 5.0 при следующих исходных данных:

l = c / f_o = 4 см;

L / l = 1; (отсюда L=4 см, p_i=1.3);

n от 3 до 12 с шагом 1;

a от 12° до 17° с шагом 1°.

Порядок расчёта:

k = 2p / l;

p = p_i / Sina;

S = L*Sina;

l = n*S;

D_o = 10*(l / l)*[L / l]²;

¾Ø

d_экв = (l / p)*Ö D_o ;

F²(q) = [f₁(q)*f(q)]²;

Здесь d_экв — диаметр эквивалентной площадки, т.е. синфазной равноамплитудной площадки, КНД которой равен КНД реального излучателя. Эту величину необходимо учитывать при определении межэлементного расстояния в решётке, чтобы исключить возможность паразитного взаимодействия излучателей. Для малых секторов сканирования (q_ск<40°) полагают, что излучатели не взаимодействуют, если их эквивалентные площадки не перекрываются. Величину d_экв находят, приравнивая эффективную площадь излучателя с данным КНД к геометрической площади эквивалентной площадки (известно, что для синфазной равноамплитудной площадки геометрическая площадь равна эффективной, т.е. её КИП=1). При этом КПД излучателя считается равным единице (G=D_o). Приведённая выше формула получена для эквивалентной площадки круглой формы из следующего условия:

D_o*l² p*d²_экв

S_эф = ––––– = –––––– ;

4p 4

l²*D_o

d²_экв = –––––– ;

p²

При моделировании диаграммы направленности излучателя ставились две задачи:

1.Оптимизировать излучатель по ширине ДН. При этом оптимальным считается излучатель, у которого ширина главного лепестка ДН по уровню половинной мощности равна величине сектора сканирования. Сужение ДН излучателя позволяет ослабить требования к межэлементному расстоянию в решётке, поскольку уменьшается допустимый дифракционный угол:

l

d_max = –––––––––––––– ;

Sinq_дmin + Sinq_ск

d_max — максимальное межэлементное расстояние;

q_дmin — минимальное значение дифракционного угла;

q_ск — размер сектора сканирования (в одну сторону).

2.Оптимизировать УБЛ излучателя. При малых значениях УБЛ облегчается подавление дифракционных лепестков множителя направленности АР в случае их попадания в боковой лепесток ДН излучателя.

Поскольку в техническом задании указан размер сектора сканирования ±15°, то оптимальная ширина ДН излучателя равна 30°.

В таблице 1.1 содержатся результаты расчётов спиральных излучателей с различными комбинациями параметров (n;a).

Таблица 1.1

Количество витков n = 3
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	2.49494	2.699413	2.903063	3.105829	3.307648	3.50846
Do	6.237351	6.748532	7.257657	7.764571	8.269121	8.771151
dэкв, см	3.179876	3.307614	3.430112	3.54788	3.661338	3.770843
Количество витков n = 4
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.373635	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	0.967688	1.102549	1.169487
l, см	3.326587	3.599217	3.87075	3.87075	4.410198	4.677947
Do	8.316468	8.998042	9.676876	9.676876	11.02549	11.69487
dэкв, см	3.671805	3.819303	3.960752	3.960752	4.227749	4.354194
Количество витков n = 5
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	4.158234	4.499021	4.838438	5.176381	5.512747	5.847434
Do	10.39558	11.24755	12.09609	12.94095	13.78187	14.61859
dэкв, см	4.105202	4.270111	4.428256	4.580293	4.726767	4.868137

Таблица 1.1 (продолжение)

Количество витков n = 6
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	4.989881	5.398825	5.806125	6.211657	6.615297	7.016921
Do	12.4747	13.49706	14.51531	15.52914	16.53824	17.5423
dэкв, см	4.497024	4.677672	4.850911	5.017459	5.177913	5.332777
Количество витков n = 7
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	5.821527	6.29863	6.773813	7.246933	7.717846	8.186408
Do	14.55382	15.74657	16.93453	18.11733	19.29461	20.46602
dэкв, см	4.857341	5.052463	5.239583	5.419475	5.592786	5.760057
Количество витков n = 8
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	6.653174	7.198434	7.741501	8.282209	8.820395	9.355895
Do	16.63294	17.99608	19.35375	20.70552	22.05099	23.38974
dэкв, см	5.192716	5.40131	5.60135	5.793663	5.978939	6.15776

Таблица 1.1 (продолжение)

Количество витков n = 9
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	7.484821	8.098238	8.709188	9.317486	9.922945	10.52538
Do	18.71205	20.24559	21.77297	23.29371	24.80736	26.31345
dэкв, см	5.507707	5.728955	5.941129	6.145108	6.341623	6.531291
Количество витков n = 10
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	8.316468	8.998042	9.676876	10.35276	11.02549	11.69487
Do	20.79117	22.49511	24.19219	25.8819	27.56374	29.23717
dэкв, см	5.805633	6.038849	6.2625	6.477512	6.684657	6.884585
Количество витков n = 11
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	9.148114	9.897846	10.64456	11.38804	12.12804	12.86436
Do	22.87029	24.74462	26.61141	28.47009	30.32011	32.16089
dэкв, см	6.088999	6.333598	6.568165	6.793672	7.010928	7.220614

Таблица 1.1 (окончание)

Количество витков n = 12
a, град.	12	13	14	15	16	17
p	6.252655	5.779035	5.373635	5.022814	4.716342	4.446395
S, см	0.831647	0.899804	0.967688	1.035276	1.102549	1.169487
l, см	9.979761	10.79765	11.61225	12.42331	13.23059	14.03384
Do	24.9494	26.99413	29.03063	31.05829	33.07648	35.0846
dэкв, см	6.359752	6.615227	6.860225	7.095759	7.322675	7.541685

Результаты моделирования (расчётные графики нормированных ДН по мощности) приведены в Приложении 1.1. Полученные из графиков значения ширины главного лепестка (в градусах) содержатся в таблице 1.2. Ширина ДН определялась по уровню половинной мощности.

Таблица 1.2 Ширина ДН, град.

a, град.	12	13	14	15	16	17
n = 3	80	60	66	136	100	58
n = 4	72	116	54	провал	40	44
n = 5	66	40	42	бл	98	32
n = 6	60	86	30	бл	44	бл
n = 7	54	бл	бл	бл	провал	провал
n = 8	50	64	провал	бл	48	70
n = 9	46	бл	76	бл	бл	52
n = 10	42	48	62	бл	56	38
n = 11	38	провал	46	бл	бл	28
n = 12	35	35	35	бл	60	бл

Обозначения в таблице 1.2:

провал — данная ДН имеет в направлении оси излучателя провал, который опускается ниже уровня половинной мощности;

бл — данная ДН имеет боковые лепестки, уровень которых превышает уровень главного лепестка.

Очевидно, излучатели с ДН типа провал и бл не могут быть использованы в качестве элементов решётки.

В таблице 1.3 содержатся полученные из графиков значения УБЛ (в относительных единицах).

Таблица 1.3 УБЛ, отн. ед.

a, град.	12	13	14	15	16	17
n = 3	0	0.04	0	0	0	0
n = 4	0	0	0.01	0	0.40	0.04
n = 5	0	0.57	0.06	1	0.06	0.26
n = 6	0	0.10	0.32	1	0.33	1
n = 7	0.01	1	1	1	0.17	0.08
n = 8	0.02	0.27	0.07	1	0.34	0.12
n = 9	0.02	1	0.10	1	1	0.11
n = 10	0.03	0.43	0.13	1	0.40	0.22
n = 11	0.04	0.37	0.16	1	1	0.45
n = 12	0.06	0.68	0.23	1	0.47	1

Пояснения к таблице 1.3:

0 — данная ДН не имеет боковых лепестков;

1 — данная ДН имеет максимум не в главном, а в боковом лепестке (ДН типа бл в таблице 1.2).

По данным таблиц 1.2 и 1.3 осуществлялся выбор излучателя для АФАР.