Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Информатика

Файл:

Информатика на Maple / лаба 10

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

64 Кб

Скачать

☆

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

филиал в г. Смоленске

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Лабораторная работа № 10

Схема Бернулли.Формула Пуассона.Предельные теоремы Муавра-Лапласа.

Студент: Дорофеева(9) Наталья(7) Алексеевна(10)

Группа: БА 1-10

Преподаватель: Волкова Ю. Е.

Смоленск 2011

Лабораторная работа№10

"Схема Бернулли.Формула Пуассона.Предельные теоремы Муавра-Лапласа".

Выполнил студент Дорофеева Нтаталья Алексеевна

Контрольные задания

Задание №1

Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365.

> n:=500:

> p:=1/365:

> m:=2:

> P:=(((n*p)^m)*exp(-n*p))/m!;

О твет: Задание №2

Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0.0004. Найти вероятность того, что в течение минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.

> restart;

> n:=1000:

> p:=0.0004:

> m:=5:

> P:=((n*p)^5/m!)*exp(-n*p);

_Ответ_:

Задание №3

Батарея дала 14 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

> restart;

> n:=14:

> p:=0.2:

> m0:=p*(n+1);

> m01:=p*(n+1);

> m02:=p*(n+1)-1;

> P1:=(n!*p^m01*(1-p)^(n-m01))/(m01!*(n-m01)!);

> P2:=(n!*p^m02*(1-p)^(n- m02))/(m02!*(n-m02)!);

О твет: Задание №4

Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью, равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?

> restart;

> p:=0.8:

> n:=5:

> P(1):=(n!*p^1*(1-p)^(n-1))/(1!*(n-1)!);

> P(2):=(n!*p^2*(1-p)^(n-2))/(2!*(n-2)!);

> P(3):=(n!*p^3*(1-p)^(n-3))/(3!*(n-3)!);

> P:=1-(1-p)^5-P(1)-P(2)-P(3);

О твет: Задание №5

Вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки 0,485. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них не более двух девочек.

> restart;

> p:=0.515:

> n:=6:

> P(1):=(n!*p^1*(1-p)^(n-1))/(1!*(n-1)!);

> P(2):=(n!*p^2*(1-p)^(n-2))/(2!*(n-2)!);

> P(3):=(n!*p^3*(1-p)^(n-3))/(3!*(n-3)!);

> P:=1-(1-p)^6-P(1)-P(2)-P(3);

О твет: Задание №6

В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 секунд испускало в среднем 3,87 альфа-частиц. Найти вероятность того, что за 1 секунду это вещество испустит хотя бы одну альфа-частицу.

> restart;

> N:=3.87:

> t:=7.5:

> p:=N/t;

> m:=0:

> n:=1:

> P(0):=(((n*p)^m)*exp(-n*p))/m!;

> P:=1-P(0);

О твет:

Задание №7

Рыбак забросил спиннинг 100 раз. Какова вероятность того, что он поймал хотя бы одну рыбу, если одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний?

> restart;

> n:=100;

> p:=1.0/200.0;

> q:=199.0/200.0;

> m1:=1;

> m2:=100;

> x1:=(m1-n*p)/sqrt(n*p*q);

> x2:=(m2-n*p)/sqrt(n*p*q);

> Psi(x1):=1/sqrt(2*Pi)*int(exp(-x1^2/2),t=0..x1);

> Psi(x2):=1/sqrt(2*Pi)*int(exp(-x2^2/2),t=0..x2);

> P:=Psi(x2)-Psi(x1);

_Ответ:

Задание №8

Вероятность успеха в каждом испытании равна 0.25. Какова вероятность, что при 300 испытаниях успех наступит а) ровно 75 раз; б) ровно 85 раз?

> restart;

> n:=300:

> p:=0.25:

> m:=75:

> x:=(m-n*p)/sqrt(n*p*(1-p));

> f(x):=1/sqrt(2*Pi)*exp(-x^2/2);

> pn(m):=1/sqrt(n*p*(1-p))*f(x);

> restart;

> m:=85:

> n:=300:

> p:=0.25:

> x:=(m-n*p)/sqrt(n*p*(1-p));

> f(x):=1/sqrt(2*Pi)*exp(-x^2/2);

> pn(m):=1/sqrt(n*p*(1-p))*f(x);

Ответ:

Задание №9

В первые классы должно быть принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0.515.

> restart;

> n:=200:

> p:=0.485:

> m:=100:

> x:=(m-n*p)/sqrt(n*p*(1-p));