Информатика на Maple / лаба 7!!!

ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ» в г. Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе№7

тема: "Линейная алгебра".

Студентка: Калюжная(8) Александра(10) Васильевна(10)

Группа: БА2-11

Преподаватель: Мазалов М. Я.

Смоленск, 2012

Лабораторная работа №7

Задание №1

1. Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([8,3]); a2:=([10,-4]); a3:=([2,10]);

> evalm(6*a1-5*a2);

Ответ:

б) найти

> restart;

> with(linalg):

>a1:=([8,3]); a2:=([10,-4]); a3:=([2,10]);

> dotprod(a1,a2);

₆₈

> evalm((a3)^2-%);

Ответ:₃₆

в) найти угол между векторами и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([8,3]); a2:=([10,-4]); a3:=([2,10]);

> phi=angle(a1,a3);

Ответ:

Задание №2

Даны матрицы , Вычислить:

a)

> restart;

with(linalg):

A:=matrix([[8,1,5],[0,10,-3]]):

B:=matrix([[-2,3,8],[10,10,0]]):

C:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]):

F:=evalm(4*A-3*B+6*C);

> restart;

> with(linalg): A:=matrix([[8,1,5],[0,10,-3]]);

B:=matrix([[-2,3,8],[10,10,0]]);

> evalm(A^r);

> evalm(%&*B);

> evalm(%^r);

Ответ:

б)

> restart;

with(linalg):

A:=matrix([[8,1,5],[0,10,-3]]):

B:=matrix([[-2,3,8],[10,10,0]]):

C:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]):

F:=evalm(4*A-3*B+6*C);

> restart;

> with(linalg): A:=matrix([[8,1,5],[0,10,-3]]);

B:=matrix([[-2,3,8],[10,10,0]]);

> evalm(A^r);

> evalm(%&*B);

> evalm(%^r);

Ответ:

в)

> restart;

> with(linalg):

A:=matrix([[8,1,5],[0,10,-3]]);

B:=matrix([[-2,3,8],[10,10,0]]);

> C:=evalm(A^r);

> F:=evalm(B^r);

> E:=evalm(C&*A);

> J:=evalm(F&*B);

> evalm(E+J);

Ответ:

Задание №3.

Вычислить определители для следующих матриц:

а)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[8,10],[-4,10]]);

Det(A)=det(A);

Ответ:

б)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[8,10,10],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Ответ:

Задание №4.

Найти обратные для следующих матриц:

a)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[8,10],[2,10]]);

> Det(A)=det(A);

> transpose(A);

> С:=inverse(A);

Ответ:

б)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[1,8,10],[10,-3,8],[8,10,10]]);

> Det(A)=det(A);

> transpose(A);

> С:=inverse(A);

Ответ:

Задание №5.

Дана матрица

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M₂₃

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):C:=matrix([[8,1,-2,10],[2,3,10,1],[8,3,-1,10],[2,-3,10,0]]);

> gausselim(C);

> minor(C,2,3);

> r(C)=rank(C);

Ответ:

Задание №6.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[8,10],[2,10]]);

> eigenvectors(A);

Ответ:

Задание №7.

Решить матричные уравнения:

а)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[8,10],[2,10]]);B:=matrix([[10,-3],[10,-8]]);

> X:=linsolve(A,B);

Ответ:

б)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[1,8,10],[10,-3,6],[8,10,10]]);

> b:=([9,7,10]);

> X:=linsolve(A,b);

Ответ: