Информатика на Maple / лаба 7

Федеральное агентство по образованию

Филиал государственного образовательного учреждения Высшего профессионального образования

«Московский энергетический институт (Технический университет)»

в г.Смоленске

Кафедра высшей математики

Отчет

по лабораторной работе№7

Тема: " Линейная алгебра "

Студентка: Дорофеева(9)Наталья(7)Алексеевна(10)

Группа: БА1-10

Преподаватель: Волкова Ю.Е.

Смоленск, 2011

Лабораторная работа№7

Линейная алгебра

Выполнил студент Дорофеева(9)Наталья(7)Алексеевна(10)

Контрольные задания

Задание №1

1. Даны векторы , , . Выполнить следующие задания:

а) найти

б) найти

в) найти угол между векторами и .

> restart;

> with(linalg):

> a1:=([9,3]); a2:=([7,-4]); a3:=([2,10]);

> evalm(9*a1-7*a2);

Ответ:

> restart;

> with(linalg):

>a1:=([9,3]); a2:=([7,-4]); a3:=([2,10]);

> dotprod(a1,a2);

> evalm((a3)^2-%);

Ответ:

> restart;

> with(linalg):

>a1:=([9,3]); a2:=([7,-4]); a3:=([2,10]);

> phi=angle(a1,a3);

Ответ:

Задание №2

Даны матрицы , Вычислить:

a) б) в)

> restart;

> with(linalg):

A:=matrix([[9,1,7],[0,10,-3]]):

B:=matrix([[-2,3,9],[7,10,0]]):

> C:=matrix([[3,2,1],[-1,4,5]]):

> F:=evalm(4*A-3*B+6*C);

> restart;

> with(linalg): A:=matrix([[9,1,7],[0,10,-3]]);

B:=matrix([[-2,3,9],[7,10,0]]);

> evalm(A^r);

> evalm(%&*B);

> evalm(%^r);

Ответ:

> restart;

> with(linalg):

A:=matrix([[9,1,7],[0,10,-3]]);

B:=matrix([[-2,3,9],[7,10,0]]);

> C:=evalm(A^r);

> F:=evalm(B^r);

> E:=evalm(C&*A);

> J:=evalm(F&*B);

> evalm(E+J);

Ответ:

Задание №3

Вычислить определители для следующих матриц:

а) б)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[9,7],[-4,10]]);

> Det(A)=det(A);

Ответ:

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[9,7,10],[1,2,0],[3,1,4]]);

> Det(A)=det(A);

Ответ:

Задание №4

Найти обратные для следующих матриц:

a) б)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[9,10],[2,7]]);

> Det(A)=det(A);

> transpose(A);

> С:=inverse(A);

Ответ:

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[1,9,7],[10,-3,9],[9,7,10]]);

> Det(A)=det(A);

> transpose(A);

> С:=inverse(A);

Ответ:

Задание №5

Дана матрица

a) Привести матрицу С к треугольному виду.

б) Вычислить M₂₃

в) Найти ранг матрицы.

> restart;

> with(linalg):C:=matrix([[9,1,-2,10],[2,3,7,1],[9,3,-1,10],[2,-3,7,0]]);

> gausselim(C);

Ответ:

> minor(C,2,3);

Ответ:

> r(C)=rank(C);

Ответ:

Задание №6

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A=

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[9,10],[2,7]]);

> eigenvectors(A);

Ответ:

Задание №7

Решить матричные уравнения:

а) б)

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[9,10],[2,10]]);B:=matrix([[7,-3],[10,-9]]);

> X:=linsolve(A,B);

Ответ:

> restart;

> with(linalg):A:=matrix([[1,9,7],[10,-3,9],[9,7,10]]);

> b:=([9,7,10]);

> X:=linsolve(A,b);

Ответ: