7.3. Преломление линий магнитной индукции

Выясним, что происходит на границе двух однородных изотропных магнетиков с разными . Рассмотрим воображаемый цилиндр высотойΔh, основания которогоS₁ и S₂ (S₁=S₂=S) расположены по разные стороны границы раздела (см. 7.5).

Применим к этому цилиндру теорему Остроградского–Гаусса. Потоком через боковую поверхность цилиндра можно пренебречь, так как Δhмы будем стремить к нулю.

Поток через верхнее основание равен –B_1nS₁, гдеB_1n – нормальная составляющая вектора магнитной индукции в первом магнетике в непосредственной близости к поверхности раздела магнетиков. Аналогично поток через нижнее основание естьB_2nS₂, гдеB_2n есть нормальная составляющая вектора магнитной индукции во втором магнетике тоже в непосредственной близости к поверхности раздела магнетиков. Сложив эти два потока, получаем полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность, который, как известно, равен нулю:

Ф = B_2nS₂ – B_1nS₁ = (B_2n–B_1n)S = 0.

Отсюда следует

B_1n = B_2n.      (7.9)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнитных сред нормальная к границе раздела составляющая магнитной индукции не изменяется.

Выражение (7.9) можно переписать в виде

тогда для нормальных составляющих напряженности магнитного поля получаем:

Для получения условия связи тангенциальных проекций напряженности и индукции поля в двух средах выберем прямоугольный контур (рис. 7.6) и вычислим для него циркуляцию вектора напряженности магнитного поля. Если предположить, что на поверхности раздела двух сред отсутствуют токи проводимости, то из закона полного тока будет следовать, что

Ширину контура aвозьмем столь малой, чтобы вкладом, вносимым в циркуляцию сторонами, перпендикулярными к поверхности раздела, можно было пренебречь. Тогда для циркуляции получается выражениеb(H_1 –H_2 ). Поскольку контур не охватывает макроскопических токов, циркуляция должна быть равна нулю, откуда вытекает, что

H_1 =H_2 , (7.11)

т.е. составляющая напряженности магнитного поля, касательная к поверхности раздела двух сред, не изменяется при переходе через эту поверхность.

Выражение (7.11) можно переписать в виде

откуда следует, что

Объединяя условия (7.19) – (7.12), можно показать, каким образом преломляются линии индукции магнитного поля при переходе их одного магнетика в другой. Для случая это изображено на рис. 7.7 и 7.8. Видно, что при увеличении относительной магнитной проницаемости среды линии магнитной индукции отклоняются в сторону поверхности раздела сред.

Если магнитное поле входит в вещество, обладающее ферромагнитными свойствами, то . Из (7.12) будет следовать, что, т.е.. Это будет означать, что линии магнитной индукции не пройдут вглубь второй среды, а пройдут параллельно ее границе. В случае, если линии магнитной индукции попадают на границу раздела сред перпендикулярно к ней, вектор магнитной индукции сохраняет свой модуль при переходе через границу, даже если вторая среда – сильный ферромагнетик.

7.4. Магнитные моменты атомов и молекул

Гипотеза Ампера о молекулярных токах позволяет объяснить многие явления в магнетиках. Природа молекулярных токов стала понятной после того, как опытами Резерфорда было установлено, что атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Согласно теории, развитой в 19913 году Нильсом Бором, электроны в атомах движутся по круговым орбитам.

Рассмотрим модель одноэлектронного атома (рис. 7.9). Такой атом может быть представлен в виде массивной положительно заряженной частицы (ядра), находящейся в центре круговой орбиты электрона, вращающегося вокруг него.

Отрицательно заряженный электрон, вращающийся по орбите, создает орбитальный ток. Направление орбитального тока противоположно направлению вращения электрона. Еслиv – скорость вращения электрона по орбите, то силу орбитального токаI_орбможно найти, разделив величину заряда, проходящего по орбите на время его прохождения:

Орбитальный ток электрона подобен току, существующему в проводящем витке, а поэтому вращение электрона по орбите создает магнитный момент:

Момент (7.14) обусловлен движением электрона по орбите, вследствие чего называется орбитальным магнитным моментом электрона. Направление вектора магнитного момента образует с направлением тока правовинтовую, а с направлением движения электрона левовинтовую систему (рис. 7.9).

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса

L = mvr (7.15)

(m– масса электрона). Векторназываюторбитальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения правовинтовую систему. Следовательно, направления векторовипротивоположны.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется гиромагнитным отношением. Для электрона оно равно

(знак “–“ указывает на то, что направление моментов противоположны).

Кроме орбитальных моментов (7.14) и (7.15) электрон обладает собственным механическим и магнитныммоментами, для которых гиромагнитное отношение равно

В настоящее время принимается, что собственный механический момент (спин) и связанный с ним собственный (спиновый) магнитный момент являются такими же неотъемлемыми свойствами электрона, как его масса и заряд.

Магнитный момент атомов слагается из орбитальных и собственных моментов входящих в него электронов, а также из магнитного момента ядра. Магнитный момент ядра значительно меньше моментов электронов, поэтому при рассмотрении многих явлений им можно пренебречь и считать, что магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов. Следует ожидать, что вещества, атомы которых имеют магнитный момент равный нулю и магнитный момент отличный от нуля, будут вести себя во внешнем магнитном поле различным образом.