4.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи.Электродвижущая сила

Для того, чтобы электрический ток существовал длительное время необходимо наличие замкнутой цепи, свободных носителей зарядов частиц и сторонних сил. В проводнике заряженные частицы движутся под действием кулоновских сил в направлении от точки с большим потенциалом₁к точке с меньшим потенциалом₂. Сторонние силы (силы не электростатического происхождения) непрерывно отводят заряды от конца проводника с меньшим потенциалом, и подводят их к концу с большим потенциалом (рис.4.6).

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Поэтому в замкнутой цепи, наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля (см. изображенную штрихом часть цепи на рис. 4.6).

Рассмотрим участок 1–2 цепи (рис.4.7), на котором действуют кулоновские и сторонние силы, поля которых характеризуется напряженностямии.

Напряженность результирующего поля, действующего на электроны, равна сумме напряженностей кулоновского поля и поля сторонних сил:

Выделим бесконечно малый элемент проводника dl и запишем с учетом (4.17) закон Ома в дифференциальной форме:

Умножив левую и правую часть выражения (4.18) на , получаем:

Учтем, что все векторы в выражении (4.19) коллинеарны, поскольку являются касательными к линиям тока, а модуль плотности тока , гдеI– сила тока в проводнике,S– площадь поперечного сечения проводника. Тогда выражение (4.19) можно переписать в виде

Проинтегрируем выражение (4.20) по длине участка проводника от сечения 1 до сечения2с учетом того, что сила тока в каждом сечении проводника одинакова:

Рассмотрим подробнее физический смысл всех слагаемых, входящих в выражение (4.21). Первое слагаемое численно равно удельной работе кулоновских сил по перемещению заряда из точки 1в точку2, т.е. разности потенциалов между этими точками:

Второе слагаемое называется электродвижущей силой(ЭДС) ,действующей на участке цепи1–2.

Электродвижущая сила численно равна удельной работе сторонних сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2.Эта работа производится за счет источника энергии. Поэтому величинуможно назвать электродвижущей силой источника энергии, включенного на участке цепи1–2.

Напряжением (падением напряжения) на участке цепи1–2называется физическая величина, численно равная удельной работе, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении заряда из точки1 в точку2:

или

Введенное нами понятие напряжения не совпадает с тем, которым часто пользуются в электростатике для обозначения разности потенциалов, а является его обобщением. Напряжение на участке цепи равно разности потенциалов только в том случае, если на этом участке не приложены сторонние силы.

Интеграл

называется электрическим сопротивлениемучастка цепи между сечениями1и2.

С учетом (4.25) и (4.26) выражение (4.21) можно записать так:

Это выражение является математической записью обобщенного закона Ома для участка цепи: произведение сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме разности потенциалов на этом участке и ЭДС всех источников, включенных на участке.

При выводе уравнения (4.27) мы обходили выделенный участок цепи в направлении движения положительных зарядов – в направлении электрического тока (вектор совпадал с вектором плотности тока). Поэтому при определенииIR₁₂и ЭДСнужно пользоваться следующим правилом знаков. Падение напряженияIR₁₂считается положительным, если направление тока соответствует направлению обхода участка цепи от точки1к точке2. В противном случае падение напряженияIR₁₂считается отрицательным. ЭДСсчитаются положительными, если направление обхода участка цепи от точки1к точке2 соответствует перемещению внутри источникаот полюса “–“ к полюсу “+“. В противном случаеследует считать отрицательными.

Применим обобщенный закон Ома к участку цепи, изображенному на рис. 4.8.

Выберем условно положительное направление тока, как показано на рисунке, и направление обхода от точки 1к точке2. Тогда для участка цепи1 – Е – R – 2получим

где r  внутреннее сопротивление источника тока. Применяя обобщенный закон Ома к участку1–V–2(обход через вольтметр), получаем

где I_вток, проходящий через вольтметр;R_всопротивление вольтметра. ПроизведениеI_в R_вэто показания вольтметра. Следовательно, вольтметр показывает разность потенциалов между точками подключения.