Начальные условия: все транзисторы идентичны, в состоянии покоя

U_i = U₂ – U₁ = 0, I₁ = I₂, I₃ = I₄ и т.д.

Схема состоит из типовых блоков. Процессы в каждом блоке независимы, предыдущие и последующие блоки учитываются как элементы, задающие величину и направление тока, тип нагрузки (входные или выходные сопротивления). В каждом блоке находим величину передаточной проводимости g_f, выходной потенциал U_0i, выходное сопротивление и емкость узла.

Для рассматриваемой схемы выделили 3 основных блока: ДУ, усилитель, выходной 2-х тактный каскад.

U₀₁ U₀₂ U_вых

U₁

ДУ Усил. Вых.каскад

U₂

Т1-Т5 Т6, Т7, Т14 Т8,9, Т10,11 R_н

Для каждого блока нужно найти передаточную проводимость для

соответствующего узла

g_fузла = dI_узла/dU_iвх .

а) Схема ДУ.

U₁ U_K1

Т3 Т5 Т4

g_f U₀₁  U₀₁

U₂ U_K2 R_н1 С_н1

U₁ U₂

I₀

Воспользуемся теоремой бисекции. Схема для дифференциального сигнала будет выглядеть так:

Т₄

I₄ U₀₁

I₂ T2 R_н1 С_н1

Ранее для ДУ получили выражение для передаточной проводимости всего ДУ: g_f=I₀/4_T.

По определению

, I₁ + I₂ = I₀, I₁ = I₂ = I₀/2,

Нас интересуют токи в плечах схемы.

I_K1 = I_K2 ; I₁ = I₂ ; I₃ = I₄ = I₁ ; I_K4 = I₄ = g_fU_i ,

I_K3 = I_K4  I₃ = I₄ ; I₂ = -I₁ ; I_K2 = I₂ = - g_fU_i .

Подставим в эквивалентную схему для диф. каскада малосигнальную модель транзисторов с ОЭ с учетом полученных соотношений.

g_fU_i g₀₄ C₀₄

U₀₁

g_н1 C_н1

g_fU_i g₀₂ C₀₂

Запишем сумму токов узла:

.

Рассмотрим отдельно активную и реактивную составляющую.

На нулевой частоте:

.

При f  0

= C_/g_, f = 1/2.

Расчет коэффициента усиления.

Определим коэффициент усиления в схеме ДУ на нулевой частоте.

Запишем выражения для проводимостей.

.

Входной ток усилительного каскада I_Б6 можно выразить через коллекторный ток Т6, который примерно равен эмиттерному току этого транзистора. По электрической схеме эмиттерный ток Т6 - это базовый ток Т7, который, в свою очередь, можно выразить через его коллекторный ток. Ранее, в разделе о диф. каскадах, было показано, что ток коллектора Т7 равен току смещения I₀. Итак

В знаменателе множитель 2 отражает последовательное включение двух р-п –переходов БЭ в схеме включения транзисторов Т6, Т7 (составной транзистор Дарлингтона).

Запишем выражение для коэффициента усиления первого каскада (ДУ) с учетом того, что в транзисторах Т2, Т4 течет ток I₀/2:

б) Второй блок, усилительный каскад.

Коэффициент усиления каскада

A_U2=U₀₂/U₀₁.

Каскад представляет собой составной транзистор Дарлингтона, его передаточная проводимость, как известно, равна

,

Двойка в знаменателе – это следствие двух последовательно включенных диодов. Выходное сопротивление транзисторов Т6,Т7 g₀ = I₀/U_A .

Малосигнальная эквивалентная схема блока выглядит так:

+U +U

Т7 U₀₂ g_fU₀₁ g₀₇

U₀₁ T6 Т8

R_н2 C_н2 T9

R_н R_н2 U₀₂

Можно записать для потенциала U₀₂ c учетом направления вытекающего тока:

,

где

.

В итоге для коэффициента усиления каскада получим:

.

в) Выходной каскад эмиттерных повторителей на составных транзисторах Дарлингтона Т8,Т9 (Т10,Т11).

Коэффициент усиления по напряжению в схемах эмиттерных повторителей примерно равен единице

A_U3(ЭП)  1.

Суммарный коэффициент усиления в рассматриваемой схеме

A_U = A_U1A_U2A_U3.

Подставим типовые значения параметров транзисторов в полученные формулы и рассчитаем коэффициент усиления для схемы с током смещения I₀ = 20 мкА и сопротивлением нагрузки R_н = 1 кОм, _p,n = 50, U_A = 200 B, n = 1.5 :

147 дБ.

Без g₀₇  A_U  126 дБ.

Частотная характеристика.

Для реактивных слагаемых проводимостей в рассматриваемой схеме также нужно записывать уравнения суммы токов в узлах. Для принятого выше разбиения схемы можно представить упрощенную схему с емкостными контурами. Введем корректирующую емкость С_кор, охватывающую второй каскад.

С_кор

U_вых

2g_fU_i C_н1 U₀₁ g_f7U₀₁ C_н R_н

Для емкости С_н1 получили выше выражение

С_н1 = С₀₂ + С₀₄ + С_вх.

Емкость узла между вторым и третьим каскадом формируется емкостями коллекторов транзисторов Т7 и Т14 и баз Т8 и Т10:

С_н2 = С_К7 + С_К14 + С_{Б8 +} С_Б10.

Сумма токов для узла U₀₁:

U_вых = -A_U2 U_вх2  U_вх2 = -U_вых/A_U2 U₀₁ = U_вх2

Для частоты единичного усиления f_U (_U), коэффициент усиления =1, (экстраполяция):

Аналогично можно записать и для f_U/jf.

Пока коэффициент усиления по напряжению А_U2 > 1, частотная характеристика второго каскада не влияет на ЧХ усилителя. При А_U2  1 – необходимо учитывать вклад этого каскада в ЧХ. По нашим расчетам коэффициент усиления второго каскада гораздо больше 1 (> 1000), поэтому частотный диапазон, в котором

гораздо больше первой точки излома второго каскада. В этом диапазоне частот

Если f₂ (₂)– единичная частота усиления второго каскада, когда

,

то получим

Введем обозначение

. (*)

Для обеспечения запаса по фазе  45⁰ нужно иметь A_0U  1 при f = f₁₃₅ .

Анализ выражения (*) дает следующие соотношения:

при f = f₂^’ A_0U = -135⁰ , f₂^’ = f₁₃₅,

.

Таким образом, для A_0U при f_U =135⁰ должно быть:

Ранее было получено выражение для _U=2g_f/C_kop, g_fДУ=I₀/4_T, тогда

Воспользуемся полученным выше соотношением между f_u и f₂:

Емкости узлов обсуждались ранее:

С_н2 = С_К7С_К14С_Б8С_Б10,

Емкость С_кор подсоединена к узлу U₀₂, т.е. является частью С_н2, поэтому можно записать:

С_н2 = С_н2^’ + С_кор.

Теперь

С_кор  (С_н2^’ + С_кор)(1 + С_н1/С_кор)/2 = (С_н2^{’ +} C_н1 + С_н2^’С_н1/С_кор – С_н1С_н2^’)/2.

Умножим на 2С_кор:

С_кор²(2 – 1) – (С_н1 –С_н2^’)С_кор – С_н1С_н2^’ = 0,

.

Запишем выражения для паразитных емкостей транзистора из модели транзистора для рассматриваемых узлов:

С_н1 = С_КБ2 + С_КП2 + С_КБ4 + С_КБ6 + С_БЭ6,

С_н2^’ = С_КБ7 + С_КБ14 +С_КП7 + С_КП14 + С_КБ8 + С_КП8 + С_КБ10.

Емкости С_БЭТ8 и С_БЭТ10 не учитываются, так как A_U3 = 1.

Порядки величин емкостей транзисторов: С_КБ = 1 – 1,5 пФ, С_КП = 1 – 1,5 пФ, С_БЭ = 10-15 пФ, отсюда

С_кор  52 – 80 пФ, g_f = 25 мкА/4_T = 25 мкСм, .

Главные следствия вклада паразитных емкостей в частотные характеристики прежде всего сказываются на снижении коэффициента усиления малого сигнала на высоких частотах. Вклад входной емкости С_БЭ связан с тем, что на ее перезаряд тратится часть входного тока, который потом не усиливается последующими каскадами. Емкость С_БЭ очень сильно зависит от тока (диффузионная составляющая), поэтому ее даже не указывают в паспортных данных на схему ОУ, а указывается только граничная частота.

К О М П А Р А Т О Р Ы

Класс схем со специализированными точными преобразованиями входных переменных – КОМПАРАТОРЫ. Из названия следует, что они выполняют сравнение мгновенных значений напряжения входного сигнала с эталонным (опорным), вырабатывая при этом выходное напряжение «1» или «0» при соответствующем условии U_вх><U_оп.

Компараторы – основные элементы импульсной техники, выполняющие функции усиления и ограничения сигналов.

Области применения компараторов:

1) детекторы с переменным порогом;

2) детекторы перехода через 0;

3) дискриминаторы импульсов;

4) генераторы пилообразных и меандровых сигналов;

5) приемники цифровых сигналов с высокой помехоустойчивостью;

6) сравнение уровней напряжения (преобразование типа аналог – код), АЦП и т.д.

Для схем компараторов используют устройства с дифференциальным входом и большим коэффициентом усиления А_U. Выходной уровень должен быть согласован с логическим перепадом заданной элементной базы. Чаще всего используют схемы ДУ и ОУ, но у компараторов ниже требования к параметрам, чем у ОУ.

Коэффициент усиления должен быть достаточно велик, чтобы снижать перепад входных напряжений (для ЦИС он может быть в диапазоне 0 – 5 В), но вполне достаточен А_U = 1000. В отличие от ОУ не требуется большая скорость нарастания, но необходима большая скорость переключения выходных транзисторов из режима в режим, сопоставимая со скоростями в ЦИС. В этих схема используется параметр задержка распространения сигнала от входа к выходу. Быстродействие К. может быть очень большим (нет цепей ОС). Времена срабатывания могут быть 1 мкс – 10 нс.

Компараторы работают без отрицательных обратных связей, в ключевом режиме!

Указанная особенность схем К. означает, что в предыдущих правилах для анализа ОУ не выполняется правило №1: напряжения на входах неодинаковы! В связи с отсутствием ООС входной импеданс для дифференциального сигнала может быть гораздо меньше, чем в схемах ОУ, поэтому могут быть ограничения на размах входного сигнала (например, только  5 В).

Перед включением схем стандартных компараторов необходимо точно знать его спецификации!

Схемотехника компараторов похожа на схемотехнику ОУ, только выходные каскады отличаются.

Рассмотрим типовые варианты компараторов: U_вых

U₂ - U_вых U_H

C

U₁ +

U_L (U₁-U₂)

Наклон передаточной характеристики равен А_0U. Высоким и низким ограничивающими уровнями выходного напряжения можно управлять внешними навесными элементами или при помощи специальных выходных каскадов.

Очень часто для ограничения используют стабилитроны (диоды Б-Э). Стабилитрон можно охарактеризовать двумя параметрами: прямое падение напряжения U_Днас и напряжение лавинного пробоя стабилитрона, смещенного в обратном направлении U_проб.

Типовые схемы:

R1 - Д U_вых U_вых

U_вх +

U_оп U_оп

Ограничение снизу 0U_оп U_вх

R1 - Д U_вых U_оп U_вых

U_вх

U_оп +

0 U_оп U_вх

Ограничение сверху

Д1 Д2 U_вых

R2 U_Днас+U_проб

U_вх

R - U_вых 0 U_вх

+

-(U_проб+U_Днас)

Ограничение снизу и сверху. А_U = -R2/R1. U_вых = - U_вхR2/R1

U_вх R1 - R3 U_вых U_вых

U₀₂

+ Д2

0 U_вх

R2 Д1

U₀₁

U₀₂ = U_проб1 + U_Днас ,

U₀₁ = -(U_проб2 + U_Днас) .

ОУ в компараторном включении.

Компараторы с положительной обратной связью.

Компараторы используются как ключевые устройства, в них можно применять положительную обратную связь (ПОС) для увеличения коэффициента усиления и получения гистерезиса в передаточной характеристике. В схемах таких модификаций входной сигнал может быть очень мал.

U_вых U_H

U_вх -

U_вых

+ U_on U_вх

R1 R2 U_L

U_опR2/(R1+R2)+ U_опR2/(R1+R2)+

+U_LR1/(R1+R2) +U_HR1/(R1+R2)

U_оп

Запишем уравнения для передаточной характеристики компаратора с ПОС:

Входное напряжение, при котором схема переключается из низкого в высокий U_L-U_H:

а необходимое входное напряжение для переключения из высокого в низкий уровень

U_H U_L:

Ширина петли гистерезиса передаточной характеристики

Гистерезисная характеристика может быть необходима для предотвращения «дребезга»:

Передаточные характеристики в схеме без ПОС (без гистерезиса).

U_ол

U_вх

U_вх время

U_H

U_вых

U_L

Передаточные характеристики в схеме с ПОС

U_вх(HL)

U_оп

U_вх(LH)

Время U_H

U_вых

U_L

Присоединив к резистору R2 небольшую емкость, получим схему триггера Шмитта.

Триггер Шмитта – очень распространенная схема, чаще используют вариант на транзисторах.

Т1 и Т2 – эмиттерно-связанная пара. Коллекторный резистор R1 должен быть обязательно больше R2, тогда пороговый уровень включения Т1 (U_БЭ1>0) снижается, так как эмиттерный ток больше, если проводит транзистор Т2. Характеристика переключения будет иметь гистерезис.

Пример: R1 =1.5 кОм, R2 = 1.0 кОм, R3 = 10 кОм , R0 = 100 Ом.

R1 R2

выход

R3

Вход Т1 Т2

R0

Схема компаратора на КМДП- транзисторах

+U

T5 T6 T8

I₀ T10 T12

Вход+ U_on

выход

T1T2T9T11

Вход-

I_см

R_см T7

T3T4

-U

Компаратор состоит из 1) ДУ на транзисторах р- канальных Т1,Т2, активной нагрузкой является схема токового зеркала на транзисторах Т3,Т4. Смещение задается токовым зеркалом на транзисторах Т5,Т6 током I₀  I_см  (U⁺ - U^- - 1 B)/R_см. 2) усилителя с общим истоком на транзисторе Т7 с активной нагрузкой (ИТ на Т8), 3) КМДП – каскад Т9,Т10, 4) аналогичный каскад на Т11,Т12.

При токе I₀ = 50 мкА коэффициент усиления A_0U (0) = 96 дБ, время задержки сигнала

t_зд  1 мкс. Срабатывание на U₀ - U_вх и U₀+U_вх

U_вых

U_вх=U₀

U_on

Коэффициент усиления КМДП инвертора.

В области переключения КМДП инвертор имеет высокий коэффициент усиления. Оба транзистора в активной области открыты и работают в крутой или пологой области ВАХ:

I_СИ = k (U_ЗИ – U_пор)²,

g_fs = dI_СИ/dU_ЗИ = 2k (U_ЗИ – U_пор) = 2I_СИ/(U_ЗИ – U_пор).

Нагрузкой для каждого транзистора является динамическое выходное сопротивление

r_СИ = U_А/I_СИ.

Cчитая k_n = k_p, U_порn = -U_порр, U_An = -U_Ap, получим

Здесь U⁺ и U^- - это напряжения источников питания. При номинале питания 5 В, может быть А_u  240. С подключенной нагрузкой усиление снижается.

А Ц П И Ц А П

Преобразование аналоговой и цифровой информации необходимо в измерительной технике, при помехозащищенной передаче данных, в аналоговых дисплеях и т.д.

ЦАП – декодирующее устройство, на вход которого подается цифровой сигнал D и эталонный (опорный) сигнал U_оп, а на выходе формируется аналоговый сигнал А, являющийся двоично-взвешенным эквивалентом входного цифрового кода:

A = D*U_оп .

Используемые наиболее часто коды: 1) смещенный двоичный, 2) дополнительный, 3) прямой, 4) код Грея.

Сигнал D – это цифровое слово определенной разрядности:

,

где N – количество разрядов, b_1,b₂…b_N – коэффициенты соответствующих двоичных разрядов, которые могут принимать значения “0” или “1”.

A = U_оп(b₁2^-1 + b₂2^-2 + b₃2^-3 + +b_N2^-N) = 2(Rос/R)U_оп(b₁/2 + b₂/4 + b₃/8 +.. +b_N/2^N).

Последнее выражение записано для следующей обобщенной схемы ЦАП, где весовые коэффициенты задаются матрицей резисторов, удваивающихся при переходе от старшего разряда к младшему:

U_on Rос=50k

32 R=10k

U_вых

16 2R

-7 В выход U_on=-8 B

8 4R ключ 

-9 B

2 -10 B

2^N-1R

Практическая схема ЦАП состоит из 1) источника эталонного (опорного) сигнала, чаще напряжения; 2) ключевых схем ( это, обычно, транзисторы МДПТ или ИБТ); 3) резистивной токозадающей цепи и 4) ОУ, выполняющего в данном случае функции сумматора.

В схеме повышенные требования к номиналам резисторов, их точность должна быть тем выше, чем выше разряд и чем меньше номинал: 1%.для старшего значащего разряда (СЗР) и около 5% для младшего (МЗР).

Выходное напряжение, соответствующее входному коду, будет равно:

для кода ,,00001

U_вых(МЗР) = 2(R_ос/R)U_оп(1/2^N)=(R_ос/R)U_оп(1/2^N-1),

для кода 100000,,

U_вых(СЗР) = U_вых(МЗР)2^N-1.

Максимальное выходное напряжение будет для кода 111111,,:

U_выхmax = 2U_вых(СЗР) – U_вых(МЗР) = (2^N – 1)U_вых(МЗР) = 2U_вых(СЗР)(1-1/2^N).

Номинальное напряжение полной разрядной сетки:

U_вых(ном) = 2U_вых(СЗР) = 2^NU_вых(МЗР),

оно больше максимального выходного напряжения на U_вых(МЗР).

Типовое значение напряжения разрядной сетки U_вых(ном) = 10 В. Для N=4 получим

U_вых(МЗР=0001) = 10/2⁴ = 0.625 B,

U_вых(1000) = U_вых(МЗР) = U_вых(ном)/2 = 5 B,

U_вых(1111)= U_выхmax = U_вых(ном) – U_вых(МЗР) = 10 –0,625 = 9,375 В

Основные термины и параметры ЦАП:

- разрешающая способность N разрядов,

• погрешность или точность – величина отклонения выходного сигнала от расчетного значения, выражается обычно в единицах половины наименьшего значащего разряда: 1/2U_вых(МЗР),

• СЗР(U(ном)/2), МЗР(U(ном)/2^N),

• время установления – характеристика быстродействия ЦАП, время между приходом цифрового сигнала и установления на выходе нового аналогового значения с номинальной погрешностью1/2U(МЗР).

Выходной аналоговый сигналU_вых U(ном)

А U_max

Идеальная характеристика U(CЗР)

0000 1000 1111

0001 10000

Входной цифровой сигнал D

Идеальная монотонная немонотонная

линейность нелинейность нелинейность

Типовое время преобразования входного кода может быть от 5 до 35 нс, разрядность N = 8, 16, 32.

АЦП. Аналого-цифровой преобразователь выполняет преобразование непрерывного напряжения в цифровой сигнал, т.е. это кодирующие устройства, кодирующие заданное входное напряжение в цифровое слово определенной длины. Входное аналоговое напряжение представляется в виде доли эталонного напряжения U_оп, при этом на выходе получаем цифровое слово:

Здесь N - , b – разрядные коэффициенты (0 или 1).

Разрядные коэффициенты (т.е. выходные сигналы преобразователя) могут быть получены одновременно в виде N параллельных выходов, либо последовательно на одном выходе. При последовательном выходе первым выводится старший разряд.

Процесс преобразования аналогового сигнала по приведенной формуле представляет собой «квантование», конечное число дискретных уровней, отличающихся на величину МЗР. Вводится понятие разрешающей способности или погрешности квантования: ½U (МЗР).

Погрешность квантования можно определить через эталонное напряжение:

при

Быстродействие АЦП определяется спектром частот входного сигнала и заданной точностью преобразования, например, для линейно меняющегося сигнала погрешность U_x в течение времени преобразования t_x:

U_x = (dU_A/dt)t_x.

В основном типы АЦП можно разделить на 4 группы:

1. Параллельные с ОС.

2. Последовательные с ОС.

3. С косвенным преобразованием.

4. Непосредственного сравнения.

Приведем соответствующие структурные схемы:

Аналоговый аналоговый

Вход входU_A

U_A С реверсивный такты C

счетчик

1 параллельный

цифровой ЦАП (N-разр.)

выход

6

U₀ ЦАП N-разр.регистр У-во

послед.прибл. упр-я

цифр.вых

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АЦП

Синхр-я

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АЦП

В АЦП косвенного преобразования входное аналоговое напряжение сначала преобразуется в промежуточный сигнал (частоту, длительность импульса), который затем уже преобразуется в цифровой выходной сигнал. Пример таких АЦП – с генератором пилообразных сигналов или с широтно-импульсным модулятором.

Цикл преобразования начинается с размыкания ключа К, конденсатор С начинает заряжаться от источника тока I, одновременно на счетчик начинают поступать тактовые импульсы. Отсчет импульсов идет до тех пор, пока линейно растущее напряжение на емкости не сравняется со входным аналоговым напряжением, в этот момент счетчик блокируется. Число, зафиксированное счетчиком, является выходным цифровым сигналом. После завершения цикла преобразования схема управления очищает (обнуляет) счетчик и замыкает ключ, конденсатор разряжается.