Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи_lun

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

517.22 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Задача: Реализовать операцию эквализации гистограммы.

3	2	2	2	2	2	2	2
3	3	6	2	2	2	3	3
3	3	6	2	2	2	3	3
3	3	3	2	2	2	2	2
3	3	6	6	6	6	5	5
3	3	6	6	6	6	5	5
2	2	2	2	6	6	5	5
2	2	6	6	6	6	5	5

Решение:

Рассчитаем вероятности для всех уровней серого:


p					24					3

2	64					8

p		16					1

3	64					4

p			8					1

5	64					8

p				16					1

6	64					4

Операция эквализации гистограммы — приведение ее к равномерному закону распределения. Если у нас изображение 8 на 8 и вариаций яркости 8 (от 0 до 7), то по равномерному закону распределения пикселей с каждой яркостью должно быть примерно по 8. На исходной гистограмме этого нет, тогда мы, таким образом двигаем столбики, чтобы закон был похож. Количество пикселей одной яркости изменить нельзя, но мы можем изменить диапазон яркости. Например: было 24 пикселя с яркостью 2 и 16 пикселей с яркостью 8, то есть в 3 и 2 раза больше нормы соответственно. Мы так сдвигаем столбик с 24 пикселями, чтобы около него было 2 пустых, то есть 24/3=8 норма. Остальные аналогично.

N=8, M=8, J=8 n0=N·M/J=8

30
25
20
15							данная	эквализированная
10
5
0
0	1	2	3	4	5	6	7

3	0	0	0	0	0	0	0
3	3	7	0	0	0	3	3
3	3	7	0	0	0	3	3
3	3	3	0	0	0	0	0
3	3	7	7	7	7	5	5
3	3	7	7	7	7	5	5
0	0	0	0	7	7	5	5
0	0	7	7	7	7	5	5

Задача: Определить энтропию заданного изображения.


		1
		1		3	3	3	2
		1		3		3	2
						3	2
	6	6					2
6	6	1	6	3
6	6	1	6	3

Решение:

Энтропия (с точки зрения информационной теории) определяется как среднее количество информации, генерируемое источником:

H pk log2 pk bits / message

k 1

Будем считать, что каждый бит кодируется 3битами, тогда количество уровней L=8

p0 3964

p1 645

p2 644 161 p3 648 81 p6 648 81

H	39		39	5		5	1	1		2			1	0,92
		log2			log2			log2			log	2
	64			64			16		16	8
			64			64							8

Задача: Реализовать операцию выделения битового содержания (2-й и 3- й по старшинству биты).

		1	1	1	4	4	4
7	7	2	1	1	5	4	4
7	7	7	3	3	6	5	4
7	7	7	3	3	6	6	4
5	5	5	5	6	6	6	5
1	1	1	1

Решение:

Считаем, что каждый пиксель изображения квантован 6 битами. Требуется выделить n-ый бит, имеющий наибольшее значение отобразить его. Разложим выходной сигнал:

u k 2B 1 k		2	2B 2 ... k	n	2B n ...k	B 1	2	k	B
1		2		n		B 1			B
На выходе хотим получить:
1,	åñëè		kn 1
v	èí à÷å
0,	èí à÷å

Представим изображение в двоичном коде:

000	000	001	001	001	100	100	100
111	111	010	001	001	101	100	100
111	111	111	011	011	110	101	100
111	111	111	011	011	110	110	100
101	101	101	110	110	110	110	101
001	001	001	001	000	000	000	000

Выделим 1-й по старшинству бит:

0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0	0

Выделим 2-й по старшинству бит:

0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0

Выделим 3-й по старшинству бит:

0	0	1	1	1	0	0	0
1	1	0	1	1	1	0	0
1	1	1	1	1	0	1	0
1	1	1	1	1	0	0	0
1	1	1	0	0	0	0	1
1	1	1	1	0	0	0	0

Задача: Найти Фурье-образ функций. f1 (x, y) sin(4 x 1 ) cos(5 y 2 );

f2 (x, y) 1/ 2 rect(2x, y y0 ).

Решение:

Преобразуем первую функцию для удобства нахождения Фурье-образа:

f1 (x, y) sin(4 x 1 ) cos(5 y 2 )

			i 4 x 1			e				i 4 x 1						e	i5 y 2			e					i5 y 2
		e				e										e				e
							2i														2
							2i														2
					i 4 x 1					e	i5 y 2				e		i 4 x 1				e			i5 y 2
	1		e		i 4 x 1						i5 y 2						i 4 x 1							i5 y 2
	1
						i5 y 2							i 4 x 1					i 4 x 1								i5 y 2
	4i			e		i5 y 2					e		i 4 x 1			e		i 4 x 1						e		i5 y 2
	4i			e							e					e								e
																			5										5
												1		2 1			, 2					1					1	2 1, 2		1
												1		2 1			, 2					1					1	2 1, 2		1
F1 ( 1, 2 )							1												2										2
F1 ( 1, 2 )								4i														5								5
								4i														5								5
												1 2 1, 2											1				1 2 1, 2				1
												1 2 1, 2										2	1				1 2 1, 2			2	1
																						2								2
							1
F2 ( 1, 2 )									sinc				1	, 2 e j 2 y0 2
F2 ( 1, 2 )							2		sinc					, 2 e j 2 y0 2
							2				2

Задача: Найти Фурье-образ функции. f1 (x, y) 4rect(x 3, 2 y);

f2 (x, y) tri(x / 3, 2 y).

Решение:

Преобразование Фурье первой функции:

F1 ( 1, 2 ) 4sinc 1, 2 e j 2 3 1 2 2

Преобразование Фурье второй функции:

F2 ( 1, 2 ) 3sinc	2	3 1,		1
			1
				2
			2

Задача: Найти матрицы операций для линейной и циклической сверток.

x(n) 0; если	n 1, n 5;
h(n) 1 n 1 2 ,	если 0 n 3.

Решение:

Если рассчитать импульсную характеристику она примет вид: h(0) 1 1 2 0

h(1) 1 2 2 3 h(2) 1 3 2 8 h(2) 1 4 2 15

Теплицева матрица для линейной свертки:

y(1)		0	0	0	0
y(2)		3	0	0	0

y(3)		8	3	0	0
			8	3	0
y(5)	15		8	3	0
y(6)		0	15	8	3
				15	8
y(7)		0	0	15	8
y(8)		0	0	0	15

y(9)		0	0	0	0

0
0
0		x 1
0		x 2
0
0		x 3
0
3		x 4
3		x 5
8

Теплицева матрица для циклической свертки:

y(1)			15	8	3		x 1
y(2)		0	15	8	3	0	x 2
		3	0	15	8	3
		3	0	15	8	3
y(3)		8	3	0	15	8	x 3
y(4)			8	3			x 4
	15		8	3	0 15
y(5)							x 5

Задача: Определить результат реконструкции двумерной функции, которая сначала дискретизируется с шагом 0.25, а затем восстанавливается после (идеальной) низкочастотной фильтрации.

f (x, y) sin(7 x) cos(3 y)

Решение:

Преобразуем функцию перед преобразованием Фурье:

f x, y							sin(7 x) cos(3 y)
				i 7 x			e		i 7 x											i3 y					e						i3 y
			e				e										e								e
							2i																			2
							2i																			2
							i 7 x		e		i3 y				e				i 7 x							e				i3 y
		1		e					e						e											e
				e				i 7 y						i3 x										i 7 x
		4i			e			i 7 y			e			i3 x				e						i 7 x						e			i3 y
		4i			e						e							e												e
Фурье-образ заданной функции:
																	7										3												7					3
													1							, 2																1					, 2
								1					1				2			, 2																1			2		, 2			2
								1									2										2												2					2
F 1, 2
F 1, 2								4i												7									3												7				3 .
															1								,	2												1						, 2
															1					2			,	2					2							1					2	, 2
																				2									2												2				2
Откуда x0										7	,	y 0							3			.
Откуда x0										2	,	y 0							2			.
										2									2
				Частоты								дискретизации:																								1				xs			4		,				1	ys		4		меньше частоты

																																					x
																																					x											y
дискретизации Найквиста-Котельникова 2 x0 ,																																																2 y 0 .
Найдем спектр дискретизированного изображения:
																									1 k xs , 2 l ys
FS 1, 2 xs ys F																									1 k xs , 2 l ys
													k l
																7																3			4l											7						3
																		4k,																													4k,						4l
																		4k,																													4k,						4l
16												1																2															1								2
16																2																2														2						2
																2																2														2						2
	4i k l																	7																3													7						3
													1								4k, 2																	4l					1						4k, 2					4l
													1					2			4k, 2													2				4l					1				2		4k, 2				2	4l
																		2																2													2						2
Применим низкочастотный фильтр:
												1											1		,					2 1 2,												2 2 2
H ,					2	xs ys															16				,					2 1 2,												2 2 2
H ,						xs ys															16
1
															0,																								èí à÷å
															0,																								èí à÷å

Получим Фурье-образ:

				1			5				1			5
		1			, 2				1			, 2

F 1, 2 H 1, 2 FS 1, 2	1			2			2				2			2
	4i				1			5				1			5
			1			, 2				1			, 2

					2			2				2			2

Он при восстановлении дает функцию: f x, y sin( x) cos(5 y)

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.03.20164.84 Mб8Жук Carisma m10dt.pdf
#
31.03.201574.24 Кб9Задание ТПИ 14.doc
#
31.03.2015177.43 Кб17Задачи для детей от 5 до 15 лет (книга).pdf
#
31.03.201526.59 Кб26задачи.docx
#
31.03.2015587.16 Кб15Задачи.pdf
#
31.03.2015517.22 Кб8Задачи_lun.pdf
#
12.09.201995.04 Кб2зачет по дп.docx
#
31.03.201536.35 Кб61Защита по магнетизму.doc
#
31.03.201534.21 Кб20ИГ билеты(отв).docx
#
05.09.201978.2 Кб7Идея о необходимости природосообразности воспит...docx
#
31.03.20151.78 Mб15Излучение.pdf

3	2	2	2	2	2	2	2
3	3	6	2	2	2	3	3
3	3	6	2	2	2	3	3
3	3	3	2	2	2	2	2
3	3	6	6	6	6	5	5
3	3	6	6	6	6	5	5
2	2	2	2	6	6	5	5
2	2	6	6	6	6	5	5

3	0	0	0	0	0	0	0
3	3	7	0	0	0	3	3
3	3	7	0	0	0	3	3
3	3	3	0	0	0	0	0
3	3	7	7	7	7	5	5
3	3	7	7	7	7	5	5
0	0	0	0	7	7	5	5
0	0	7	7	7	7	5	5

000	000	001	001	001	100	100	100
111	111	010	001	001	101	100	100
111	111	111	011	011	110	101	100
111	111	111	011	011	110	110	100
101	101	101	110	110	110	110	101
001	001	001	001	000	000	000	000

3	2	2	2	2	2	2	2
3	3	6	2	2	2	3	3
3	3	6	2	2	2	3	3
3	3	3	2	2	2	2	2
3	3	6	6	6	6	5	5
3	3	6	6	6	6	5	5
2	2	2	2	6	6	5	5
2	2	6	6	6	6	5	5

3	0	0	0	0	0	0	0
3	3	7	0	0	0	3	3
3	3	7	0	0	0	3	3
3	3	3	0	0	0	0	0
3	3	7	7	7	7	5	5
3	3	7	7	7	7	5	5
0	0	0	0	7	7	5	5
0	0	7	7	7	7	5	5

000	000	001	001	001	100	100	100
111	111	010	001	001	101	100	100
111	111	111	011	011	110	101	100
111	111	111	011	011	110	110	100
101	101	101	110	110	110	110	101
001	001	001	001	000	000	000	000

3	2	2	2	2	2	2	2
3	3	6	2	2	2	3	3
3	3	6	2	2	2	3	3
3	3	3	2	2	2	2	2
3	3	6	6	6	6	5	5
3	3	6	6	6	6	5	5
2	2	2	2	6	6	5	5
2	2	6	6	6	6	5	5

3	0	0	0	0	0	0	0
3	3	7	0	0	0	3	3
3	3	7	0	0	0	3	3
3	3	3	0	0	0	0	0
3	3	7	7	7	7	5	5
3	3	7	7	7	7	5	5
0	0	0	0	7	7	5	5
0	0	7	7	7	7	5	5

000	000	001	001	001	100	100	100
111	111	010	001	001	101	100	100
111	111	111	011	011	110	101	100
111	111	111	011	011	110	110	100
101	101	101	110	110	110	110	101
001	001	001	001	000	000	000	000