19.Повторить выполнение пп. 12, 13 для сигнала c широтно-импульсной модуляцией в узле OutPWM. Сделать вывод о спектральном составе сигнала с широтно-импульсной модуляцией при гармонической модулирующей (информационной) функции.

20.Сделать выводы по результатам проделанных экспериментов. 21.Результаты экспериментов и выводы изних представить в виде отчета.

9.4Требования к отчету

1.Название группы и номер варианта задания студента следует выводить на поле всех схемных файлов и всех временных диаграмм моделирования, и демонстрировать соответствующие скриншоты в отчете (см. образец ПРИЛОЖЕНИЕ В).

2.Отчет должен содержать:

•Схемы, по которым проводилось моделирование;

•Диаграммы моделирования

•Выводы из результатов моделирования

9.5Контрольные вопросы

1.Что называется непрерывным и дискретным преобразованием Фурье

(ДПФ)?

2.Какими свойствами обладает непрерывное преобразование Фурье?

3.Какими свойствами обладает ДПФ?

4.Что называется дискретным свертками?

5.Что называется быстрым преобразованием Фурье (БПФ)?

6.Объясните спектр, полученный в п. 5. Какое получилось расстояние между отдельными гармониками по оси частот и почему?

7.Объясните экстремумы (максимумы) на спектре сигнала, состоящего из четырех прямоугольных импульсов (результаты п. 6).

8.Объясните экстремум (максимум) на спектре затухающей синусоиды (результаты п. 7). Почему расстояние между гармониками сигнала по оси частот получилось 50 Гц?

9.Объясните вид спектра радиоимпульса (результаты п. 8)

10.Объясните вид спектра серии 3-х радиоимпульсов (результаты п. 9). Почему имеются максимумы гармоник на определенных частотах. От каких параметров исходного сигнала зависят частоты максимумов спектра?

11.Сравните спектры, полученные в пп. 9, 10. Чем они отличаются, что имеют общего. Пояснить почему.

55

12.С какими частотами получились спектральные компоненты амплитудномодулированного сигнала (результаты п. 13). Объясните почему.

13.Каковы спектральные компоненты частотно-модулированного сигнала при различной глубине модуляции? Объясните почему.

14.Какой спектр имеет импульс бесконечно малой длительности, бесконечно большой амплитуды с вольт-секундной площадью 1 В (т.е. единичная

δ-функция, функция Дирака).

15.Какой спектр имеет периодическая последовательность единичных δ- функций с частотой F0=100 кГц?

16.Объясните спектр синусоиды с амплитудно-импульсной модуляцией (результаты п. 17). Как он изменится при увеличении (уменьшении) скважности несущих импульсов частотой F0=100 кГц?

17.Объясните спектр синусоидального сигнала с широтно-импульсной модуляцией (результаты п. 19). Как он изменится при увеличении (уменьшении) амплитуды модулирующего синусоидального сигнала?

18.Как изменится спектр широтно-модулированного сигнала при увеличении тактовой частоты в 2 раза, в 4 раза?

19.Объясните работу широтно-импульсного модулятора (ШИМ).

9.6 Краткие теоретические сведения

Непрерывная спектральная плотность непериодической функции u(t) (преобразование Фурье, интеграл Фурье) вычисляется по следующей формуле:

+∞

F( jω) = ∫u(t)e− jωt dt

−∞

где F(jω) — спектральная плотность; j =−1 — мнимая единица;

ω — угловая частота; t — время;

u(t) — абсолютно интегрируемый сигнал, удовлетворяющий помимо того условиям Дирихле.

Рассмотрим, к примеру, убывающую экспоненту (рис. 9.6, а):

56

а б Рисунок 9.6 — Аналоговый сигнал в виде убывающей экспоненты (а);

его спектральная плотность (б)

Спектральная плотность этого сигнала будет равна:

Рисунок 9.7 — Аналоговый сигнал в виде экспоненциально-затухающей синусоиды

Модуль непрерывной спектральной плотности как функция от частоты буден равен:

57

Отрезок синусоиды (рис. 9.8). Спектральная плотность этого сигнала будет равна:

где T1 = 2π — период синусоиды;

ω1

τ1 = n T1 — длительность отрезка синусоиды; n — целое число периодов в отрезке синусоиды.

Рисунок 9.8 — Аналоговый сигнал в виде отрезка синусоиды

Модуль непрерывной спектральной плотности как функция от частоты (при ω1τ = 2π n ) буден равен:

Серия из трех прямоугольных импульсов (рис. 9.9). Спектральная плотность этого сигнала (по теоремам линейности и запаздывания) будет равна:

F( jω) = F1( jω)(1+e− jωT +e− j2ωT ),

где F1(jω) — спектральная плотность первого импульса в пачке.

Рисунок 9.9 — Аналоговый сигнал в виде последовательности трех прямоугольных импульсов

Эту же формулу можно применить и к серии из трех синусоид

(рис. 9.10).

58

Рисунок 9.10 — Аналоговый сигнал в виде серии трех синусоид

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). В настоящее время большое значение придается цифровой обработке сигналов (ЦОС).

На практике вычисление спектральной плотности происходит с помощью цифровых вычислительных машин (процессоров DSP) (рис. 9.11).

Рисунок 9.11 — Схема вычисления спектральной плотности аналогового сигнала

Поэтому сигнал представляют в виде конечного числа дискретных отсчетов.

Пусть сигнал представлен последовательностью из N отсчетов: u(k) , 0<k<N-1.

Для того, чтобы из непрерывного сигнал u(t) получить отсчеты, нужно положить t=kT0, где Т0 — интервал дискретизации во временной области (обычно эта величина постоянная и выбирается так, чтобы выполнялась теорема Котельникова); k=0, 1, ..., N – 1 — целые числа.

Прямым дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) называют последовательность вида:

Обратным дискретным преобразованием Фурье называют последовательность вида:

Определенные выше преобразования Фурье, не являются единственно возможными. На практике применяют и альтернативные преобразования Фурье.

59

(рис. 9.12, а), заданного на интервале своей периодичности шестью равноотстоящими отсчетами (N=6): u(k)={1, 1, 1, 0, 0, 0}.

а б Рисунок 9.12 — Дискретный периодический сигнал (а); и график модуля его ДПФ (б)

Этот дискретный сигнал (рис. 9.12, а) можно выразить с помощью следующей формулы

Следует отметить, что в математических пакетах программ (в том числе и в программах схемотехнического анализа Micro-CAP, ORCAD и пр.) для вычисления дискретного преобразования Фурье в рамках спектрального анализа результатов, используется алгоритм быстрого преобразования Фурье БПФ

(Fast Fourie Transform — FFT).

В лабораторной работе производится спектральный анализ различных сигналов с помощью программы Micro-CAP. При этом используется встроенный в нее алгоритм нахождения дискретного преобразования Фурье — быстрое преобразование Фурье (FFT).

60