180
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
Q |
|
|
dr |
|
R |
Q |
|
dr |
|
|
|
φ R |
φ R |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
U φ |
φ |
|
E |
dr |
|
E |
IIr |
dr |
|
E |
Ir |
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε ε |
|
r |
|
|
4πε ε |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
1 |
0 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
Q |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε |
ε r |
ε r |
|
|
4πε |
|
ε R |
ε R |
ε R |
|
ε R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
0 |
|
|
|
2 |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
ε R R ε R R ε R R ε R R |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
|
2 |
|
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε ε R R R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ёмкость конденсатора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0ε1ε2R0R1R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C U |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε R R ε R R ε R R ε R R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
1 |
0 |
1 |
|
2 |
|
0 |
|
2 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При ε1 = ε2 = ε этот результат переходит в формулу, приведённую в ТАБЛ. 22.1.
181
Лекция 23
3.4.4. Соединения конденсаторов
1. Последовательное соединение
Последовательное соединение конденсаторов – соединение, при котором конденсаторы соединяются разноимённо заряженными обкладками.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На РИС. 23.1 изображена схема батареи из N конденса- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
C2 |
|
Ci |
CN |
торов, соединённых последовательно. Заряд каждого |
|
конденсатора равен заряду всей батареи, так как все |
|
|
|
Рис. 23.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обкладки кроме крайних (левая обкладка конденсато- |
ра С1 и правая обкладка CN на схеме РИС. 23.1) изолированы и сумма их зарядов равна нулю:
Q Q |
Q |
1 |
2 |
i |
Напряжение на i-м конденсаторе |
|
|
Напряжение на батарее есть сумма напряжений на каждом из конденсаторов:
|
U |
i |
|
|
Q |
|
i |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
Ёмкость батареи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
Q |
|
1 |
|
|
|
U |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
2. Параллельное соединение
C1
C2
Ci
CN
Рис. 23.2
Параллельное соединение конденсаторов –соединение, при котором конденсаторы соединяются одноимённо заряженными обкладками.
На РИС. 23.2 изображена схема батареи N конденсаторов, соединённых параллельно. Напряжение на каждом из конденсаторов одинаково и равно напряжению на всей батарее:
Заряд батареи равен сумме зарядов каждого из конденсаторов:
Q Qi CiUi U Ci .
|
Ёмкость батареи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
C |
Ci , |
C |
|
C |
i |
. |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нужно соблюдать правила построения электрических схем!
182
3.5. Энергия электростатического поля
3.5.1. Энергия заряженного конденсатора
Пусть конденсатор ёмкостью C имеет заряд q. Перенесём положительный малый заряд dq с отрицательно заряженной обкладки на положительно заряженную (РИС. 23.3). При этом внешними силами совершается работа
Работа внешних сил по зарядке конденсатора от 0 до Q
Так как работа – мера изменения энергии, W = A*,
(по определению ёмкости Q = CU). Демонстрация: Энергия конденсатора
3.5.2. Объёмная плотность энергии электрического поля
|
Q |
|
–Q |
Рассмотрим заряженный плоский конденсатор (РИС. 23.4); заряд |
|
|
|
|
конденсатора равен Q, площадь обкладок – S, расстояние между об- |
|
|
|
|
кладками – d, конденсатор заполнен диэлектриком с относитель- |
|
|
|
|
ной диэлектрической проницаемостью ε. Электрическое поле |
|
|
d |
|
внутри конденсатора однородно, |
его напряжённость равна E . Ём- |
|
|
|
|
кость этого конденсатора C ε0εS |
, а напряжение между обкладка- |
|
Рис. 23.4 |
|
d |
|
ми (по интегральной связи напряжённости и потенциала) U = Ed. Энергия конденсатора
|
CU |
2 |
|
ε εS |
|
|
|
2 |
W |
|
|
E d |
2 |
|
ε εE V |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2d |
|
|
|
2 |
где V = Sd – объём конденсатора.
Объёмная плотность энергии электрического поля – энергетическая характеристика поля, равная энергии поля в единичном объёме
|
w |
W |
|
|
V |
|
|
|
|
|
для однородного поля, |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
dW |
. |
|
|
dV |
|
|
|
|
|
|
|
для неоднородного поля.
В изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε
w ε0εE2 2 .
|
|
|
|
|
183 |
|
|
|
|
|
Доказательство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть в пространстве существует электростатиче- |
φ + dφ |
|
ское поле. Разобьём пространство, на |
плоские |
|
φ |
|
конденсаторы: вдоль любой пары близко распо- |
|
|
|
ложенных друг к другу эквипотенциальных по- |
|
|
верхностей можно мысленно разместить тонкие |
|
|
проводники, которые служат обкладками плоско- |
|
|
го конденсатора (РИС. 23.5) (при этом поле не ис- |
|
|
казится, так как проводник в электростатическом |
|
|
поле эквипотенциален). По формулам |
(23.1) |
и |
Рис. 23.5 |
|
(23.2) объёмная плотность энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
W |
|
|
ε εE |
2 |
|
|
|
|
|
|
, ч. т. д. |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Так как в изотропной среде D ε0εE , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
ε εE E |
|
DE |
. |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
Выражение объёмной плотности энергии электрического поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
DE |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
справедливо для любой среды.
Согласно определению объёмной плотности, энергия электрического поля в объёме V
Энергия электрического поля заряженной сферы
По сфере радиуса R, находящейся в безграничном однородном диэлектрике относительной диэлектрической проницаемостью ε, равномерно распределён заряд Q (РИС. 23.6). Найти энергию электрического поля в сферическом слое, внутренний радиус которого равен r1, а внешний – r2 (r1, r2 > R), концентричном заряженной сфере, и энергию ε электрического поля во всём пространстве.
Сначала нужно найти напряжённость электрического поля. Аналогичная задача (при ε = 1) была решена нами ранее (см. ПРИМЕР 1) В РАЗДЕЛЕ 3.2.3). Воспользовавшись теоремой Остроградского-
Гаусса для |
D и связью D и E в изотропном ди- |
электрике, |
получим, что при r > R (область I на РИС. 23.6) |
I
II
Q
O R
r
dr
Рис. 23.6
184
при r < R (область II) EIIr = 0.
В области I объёмная плотность энергии электрического поля
2 |
|
ε εQ |
2 |
|
|
|
|
|
Ir |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
ε |
2 |
2 |
4 |
|
|
2 16π |
|
ε r |
|
|
|
|
0 |
|
|
Разобьём пространство вне заряженной сферы на бесконечно тонкие сферические слои, концентричные заряженной сфере. Энергия электрического поля в слое радиуса r и толщины dr
|
|
|
|
|
Q |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dW w (r)dV |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Q dr |
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
4πr dr |
|
|
|
|
2 |
|
I |
|
|
|
ε εr |
|
|
|
|
|
|
|
8πε εr |
|
|
|
|
32π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия поля в сферическом слое радиусами r1 и r2 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Q |
|
|
1 |
2 |
|
|
Q |
|
1 |
|
1 |
W |
Q dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8πε εr |
2 |
8πε ε r |
|
|
8πε ε |
|
r |
r |
|
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия поля во всём пространстве |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Q dr |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
8πε εr |
|
8πε εR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(внутри заряженной сферы поля нет).
Заметим, что энергия поля всегда положительна вне зависимости от знака заряда.
3.6. Электрический ток
3.6.1. Электрический ток. Сторонние силы
В непостоянном электрическом поле напряжённость поля внутри проводника
и имеет место электрический ток.
Направление тока – направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.
Сила тока56 – скалярная алгебраическая величина – характеристика тока, равная заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единичный промежуток времени:
ампер – одна из основных единиц СИ.
Знак силы тока определяется тем, совпадает ли направление движения положительных зарядов с выбранным положительным направлением обхода проводящего контура (см. НИЖЕ).
Плотность тока – векторная характеристика тока, по модулю равная заряду, проходящему в единичный промежуток времени через единичный участок поперечного сечения проводника, а по направлению совпадающая с направлением движения положительных зарядов (РИС. 18.1)57:
56Эту величину в электротехнике называют током.
57РИСУНОК 18.1 следует нарисовать заново.
Почему возникает электрический ток? На некотором участке проводника происходит разделение зарядов. Такое разделение не может произойти под действием кулоновского (электростатического) поля; под действием кулоновского поля разделение зарядов, наоборот, исчезает. Разделение зарядов происходит под действием электромагнитных (неэлектростатических) полей; эти поля называют
сторонними силами58.
I уравнение Максвелла:
|
|
Edl |
B |
dS |
|
|
t |
|
|
L |
|
S |
|
|
|
|
|
|
при |
|
Edl 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Edl |
A |
, |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
здесь A – работа электрического поля по перемещению пробного заряда q0 по замкнутому контуру L. Представим напряжённость электрического поля в проводнике как
– сумму напряжённостей кулоновского и неэлектростатического полей;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 + |
– 2 |
Теперь рассмотрим незамкнутый контур 1-2, лежащий в |
проводнике (РИС. 23.7). Интеграл по этому контуру |
|
Рис. 23.7 |
Edl Eкул E |
стор dl Eкулdl Eсторdl |
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
сторdl; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ1 |
φ2 E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
стор |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
E |
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
– электродвижущая сила (ЭДС) – энергетическая характеристика электромагнитного поля (поля сторонних сил), равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из начала в конец проводника.
58 Здесь и далее мы сталкиваемся с исторически сложившейся, но не очень удачной терминологией: сторонние силы – это не силы, а поля, т. е. физические объекты; ЭДС – это не силовая, а энергетическая характеристика поля.
186
3.6.2. Закон Ома
Большинство проводников подчиняется закону Ома. Экспериментальный59 закон
Ома в дифференциальной форме:
где σ – удельная электропроводность вещества. Закон Ома справедлив для веществ, в которых концентрация носителей заряда остаётся неизменной.
Удельное электрическое сопротивление вещества
|
|
ρ |
1 |
; |
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
См |
, [ρ] = Ом·м. |
|
м |
|
|
|
|
Подставим напряжённость электрического поля в виде (23.3) в закон Ома в форме (23.4), затем умножим скалярно на элемент тока dl :
j σ Eкул Eстор ,
jdl σEкулdl σE |
сторdl Eкулdl |
Eсторdl . |
|
ρ |
ρ |
Умножим это выражение на ρ и проинтегрируем по контуру 1-2 (РИС. 23.7):
|
2 |
|
2 |
|
кул |
|
|
2 |
|
стор |
|
|
|
|
|
ρ jdl |
|
E |
dl |
|
E |
dl |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
φ |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
По определению плотности тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jdl |
dI |
ndl |
dI |
dl |
I |
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|
|
dS |
|
S |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где S – площадь сечения проводника в направлении, перпендикулярном плотности тока. Подставим это выражение в (23.5) и проинтегрируем по участку 1-2:
|
|
2 |
ρdl |
|
|
|
|
I |
|
φ |
φ E |
|
|
|
|
|
S |
|
1 |
2 |
12 . |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл в левой части этого равенства – электрическое сопротивление участка цепи 1-2 – характеристика проводника, зависящая от формы, размеров и материала:
С учётом определения (23.6) перепишем (23.5) в виде
|
IR |
φ φ E |
(23.7) |
|
12 |
1 |
2 |
12 |
|
|
– обобщённый закон Ома для участка цепи. Здесь:
φ1 – φ2 – разность потенциалов на участке 1-2;
E12 – ЭДС на участке 1-2;
59 Этот закон для металлических проводников будет выведен в ПАРАГРАФЕ 6.5.
187
|
стор |
|
|
A |
– падение напряжения на участке 1-2. |
|
12 |
|
|
|
q |
|
|
0 |
|
1) Падение потенциала вдоль верёвки
2) Усы Курёпина
3.6.3. Соединения проводников
В этом разделе рассматриваются однородные участки цепи, т. е. такие, в которых неэлектростатические поля не совершают работы (E = 0). Закон Ома для одно-
1. Последовательное соединение (РИС. 23.8)
Для N проводников, тельно
|
Рис. 23.8 |
так как по закону сохранения заряда заряд, |
|
проходящий через любое сечение каждого из |
|
|
|
проводников в определённый промежуток времени, одинаков. |
|
Для однородного участка IiRi = Ui = φ1i – φ2i; общее падение напряжения |
Сопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соединённых последовательно,
2. Параллельное соединение (РИС. 23.9)
I1 R1
I I2 R2
Ii Ri
IN RN
Рис. 23.9
В этом случае напряжение на всех проводниках одинаково, а токи суммируются:
U1 U2 |
Ui |
UN U , |
I I1 I2 |
Ii |
IN Ii . |
Сопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соединённых параллельно,
|
R |
U |
|
|
U |
|
1 |
|
|
1 |
, |
|
I |
Ii |
|
Ii |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
N |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
i 1 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188
3.6.4. Правила Кирхгофа
Приведённые ниже два правила являются выражениями физических законов – закона сохранения электрического заряда и закона Ома – и позволяют рассчитать токи и напряжения на любом участке сколь угодно сложной электрической цепи.
1.Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
i |
|
|
0 |
|
|
|
|
I |
|
узел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Узел электрической цепи – место (точка на электриче- |
I1 |
|
|
ской схеме), где соединяются два и более проводников |
|
|
|
|
|
(РИС. 23.10). При записи I правила Кирхгофа втекающие |
|
|
|
в узел токи считаются положительными, |
вытекающие |
I2 |
Ii |
IN |
– отрицательными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I правило Кирхгофа следует из закона сохранения |
|
|
|
электрического заряда. |
|
|
|
|
|
|
Рис. 23.10 |
2. Сумма падений напряжений на замкнутом участке |
|
|
|
цепи равна сумме ЭДС на этом участке: |
|
|
|
|
|
|
Доказательство
Применим обобщённый закон Ома (23.7) к каждому из N проводников на замкнутом участке цепи:
IiRi φ1i φ2i Ei .
Просуммируем эти выражения по всему замкнутому участку:
IiRi φ1i φ2i E i , ч. т. д.
0, т. к. контур замкнут Для расчёта токов в цепи произвольно выбирают направления токов в каждом
неразветвлённом участке и направления обхода замкнутых контуров. Составляют систему линейных алгебраических уравнений:
N – 1 уравнений по I правилу Кирхгофа (N – число узлов);
k уравнений по II правилу Кирхгофа (k – число независимых замкнутых контуров, т. е. таких контуров, которые нельзя целиком составить из других рассматриваемых контуров).
Эта система уравнений должна иметь одно и только одно решение.
ПРИМЕР
Расчёт токов в разветвлённой цепи
|
I1 |
R1 |
|
|
E1 |
|
Электрическая цепь состоит из трёх источников постоянного |
|
|
|
|
|
|
тока и трёх однородных проводников (схема цепи на |
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
R2 |
|
|
I |
|
РИС. 23.11). Параметры E1, E2, E3, R1, R2, R3 известны. Найти токи |
1 |
|
|
E2 |
2 |
в каждой из ветвей цепи. |
|
|
|
|
|
|
|
Число узлов в цепи N = 2, число независимых контуров k = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
R3 |
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
E3 |
|
Произвольно обозначим направления токов в ветвях цепи, вы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
берем направления обхода контуров I и II (см. РИС. 23.11). Мож- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 23.11 |
|
но было бы выбрать другие два из трёх замкнутых контуров в |
|
|
|
|
|
|
|
этой цепи. |
189
Запишем уравнение по I правилу Кирхгофа для узла 1 и уравнения по II правилу Кирхгофа для контуров I и II:
1: I |
|
I |
2 |
I |
0; |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
I: I |
R I |
R |
E E |
, |
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
1 |
2 |
|
II: I |
R |
I |
R |
E |
E . |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
3 |
2 |
|
3 |
Эта система содержит 3 уравнения с 3 неизвестными. Студентам предлагается решить её самостоятельно.