5.5. Алгоритмы сжатия информации

5.5.1. Основные понятия

Граф это совокупность множества узлов и множества дуг, направленных от одного узла к другому.

Дерево это граф, обладающий следующими свойствами: 1) ни в один из узлов не входит более одной дуги (отсутствуют циклы); 2) только в один узел не входит более одной дуги, он называется корнем дерева; 3) перемещаясь по дугам от корня, можно попасть в любой узел.

Лист дерева это узел, из которого не выходит ни одной дуги. В паре узлов дерева, соединенных между собой дугой, тот узел, из которого она выходит, называется родителем, а другой ребенком. Два узла называются братьями, если они имеют одного и того же родителя.

Двоичное дерево это дерево, у которого из всех узлов, кроме “листьев” выходит по две дуги.

Дерево кодирования Хаффмена (Н-дерево) это дерево, у которого каждый узел имеет вес, и вес «родителя» равен суммарному весу его «детей».

Входной алфавит это множество символов, входящих в сообщение.

5.5.2. Кодирование Хаффмена

Кодирование длины серий

Относительное кодирование

Частотно-зависимое кодирование, алгоритм Дэвида Хаффмена, 1952 г.

Пример построения дерева Хаффмена для кодирования символов сообщения. Имеется таблица частот.

Таблица 5.6. Таблица частот

Количество вхождений символа в сообщение	15	7	6	6	5
Список свободных узлов	А	Б	В	Г	Д

0 1 0 1

Рис. 5.9. Начальный этап построения дерева Хаффмена

0 1

0 1 1 0 1

Рис. 5.10. Построенное дерево Хаффмена

Коды Хаффмена: А 0, Б 100, В 101, Г 110, Д 111.

5.5.3. Адаптивное сжатие

Пример обновления упорядоченного дерева при считывании символов сообщения. Пусть первоначально задано упорядоченное дерево (рис. 5.11). Здесь W вес узла, N порядковый номер в списке узлов.