1.2. Общая характеристика регулярных сигналов.

Любое САУ может рассматриваться как некое звено, преобразовывающее вход () в выход ().

Все звенья, рассматриваемые в ТАУ, являются звеньями направленного действия.

Регулярные сигналы:

Дифференциальные уравнения, связывающие и, полностью определяются характеристиками звена или системы.

В ТАУ рассматриваются 2 задачи:

1. Задача анализа:

Дано: и дифференциальное уравнение звена или системы. Найти при заданных начальных условиях. Эта задача однозначна.

2. Задача синтеза:

Заданы и . Найти структуру и характеристики САУ, которые бы удовлетворяли заданному значению.

Регулярный сигнал на входе может быть любой, но рассмотрим 3 вида сигнала:

1. Гармонический: или

2. Единичный скачок: ;

Реакция системы на единичнвй скачок, называется переходной характеристикой.

3. Единичный импульс:

–весовая функция.

Оказывается, что:

Преобразования Фурье и Лапласа от этих сигналов см. [Нетушил, стр. 385 – 392].

Любой сигнал можно представить в виде совокупности:

-гармонических сигналов;

-единичных скачков;

-единичных импульсов.

Пусть – некоторая функция времени. Тогда выражаем её в виде совокупности гармонических сигналов, применяем ряд Фурье для периодических сигналов и преобразования Фурье для непериодических сигналов. Применяя интеграл Дюамеля, функцию можно представить в виде совокупности единичных скачков.

Если рассмотрим линейные звенья, то:

Отсюда:

В виде гармонического сигнала:

Глава 2. Основные характеристики линейных сау и их звеньев.

2.1 Некоторые сведения о прямом и обратном преобразовании Лапласа.

Прямым преобразованием Лапласа называется преобразование, при котором функция действительных переменных преобразуется в функцию комплексных. Дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

- оригинал; - изображение

Таблица соответствий

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)		1
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)

Обратное преобразование Лапласа

Функция комплексных переменных превращается в функцию вещественных переменных.

(2.1)

Если функция не имеет нулей и полюсов в правой части, то

(2.2)

- часто дробно-рациональная функция.

По физическим соображениям

Тогда

(2.3)

Рассмотрим случай, когда

Как видно, один корень нулевой.

Тогда

(2.4)

2.2 Передаточная функция и переходная характеристика звена (системы).

Передаточная функция называется отношением лапласовского преобразования.

(2.5)

(2.5’)

Переходной характеристикой называется закон изменеия во времени или переходной процесс выходной величины при подаче на вход единичного скачка.

в данном случае

(2.6)

Импульсная переходная характеристика (весов. функция) – переходной процесс на выходе при подаче на вход -импульса.

(2.7)

Тогда

(2.7’)