Практические задания

Примеры задач для экзамена

В некоторой лотерее каждый третий билет выигрышный. Приобретено пять билетов. Какова вероятность того, что среди них два билета выигрышных? Какова вероятность того, что среди них хотя бы один билет выигрышный?

Вероятность безотказной работы каждого элемента ( надежность) равна 0,9. Из элементов составлен участок цепи, схема которого приведена на рисунке.

Какова надежность этого участка цепи?

Вероятность безотказной работы каждого элемента (надежность) равна 0,9. Из элементов составлен участок цепи, схема которого приведена на рисунке.

Какова надежность этого участка цепи?

В двух урнах находятся шары отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых, 11 черных и 6 красных шаров, а во второй соответственно 10, 8, 6. Из каждой урны извлекли по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

На каждый вопрос предлагается 4 возможных ответа, среди которых только один правильный. Задано пять вопросов. Какова вероятность того, что путем простого угадывания удастся правильно ответить на три вопроса?

Случайная величина имеет функцию распределения:

Найдите М(х), D(x), Р(0<х<2), Р(х>1).

Из 15 лотерейных билетов пять выигрышных. Приобретено три билета, вероятность того, что среди них один билет выигрышный?

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Студенту наугад предлагается три вопроса. Какова вероятность того, что студент знает только один из предложенных ему вопросов? Какова вероятность того, что студент знает ответы на все три предложенных ему вопроса?

Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго - 0,8, для третьего - 0,6. Стрелки дали залп по цели. Какова вероятность того, что попал только один? Какова вероятность поражения цели ?

В урне 5 белых, 7 красных и 8 черных шаров. Наугад выбрано два шара. Какова вероятность того, что шары выбраны одного цвета?

Подброшены три игральные кости. Какова вероятность того, что на них выпадут разные грани?

В урне 5 белых, 7 красных и 8 черных шаров. Наугад выбрано два шара. Какова вероятность того, что шары выбраны одного цвета?

Подбрасываются две игральных кости. Пусть X - сумма выпавших очков. Написать закон распределения этой случайной величины и вычислить ее математическое ожидание.

Вычислите интеграл

1) 2)

3) 4)

5) где C - часть окружности |z|=1, 0≤arg z≤π

6) 7)

Решите уравнение операторным методом

1. y'' - 2y' = 1, y(0) = 2, y(0) = 2.

2. у'' + у = sht, у(0) = 2, y'(0) = 1.

3. y'' +.y = 2cost, у(0) = 0, y'(0) = 1.

1. Разложить функцию f(x) = x в ряд Фурье на (-π;π].

2. Разложить функцию f(x) = cos(πx/2) в ряд Фурье по косинусам на (0;2].

3. Разложить функцию f(x) = cos(πx/2) в ряд Фурье по синусам на (0;2].

4. Разложить функцию f(x) = x в ряд Фурье по косинусам на (0;π].

Разложить в ряд Лорана в кольце 2 <| z | < 3 функцию .

Определите тип особых точек функции:

1) . 2) 3)

Найдите оригинал по изображению:

1) . 2) .

Вычислите вычет функции f(z) в особой точке z = 0.

1) . 2) . 3) .