Практические занятия по сетевым моделям

Сетевая модель и ее характеристики.

Сетевое планирование и управление (СПУ) — это графоаналитический метод управления процессами создания (проектирования) лю­бых систем. Сетевой график — полная графическая модель комплекса работ, направленных на выполнение единого задания, в которой (мо­дели) определяются логические взаимосвязи и последовательность ра­бот.

Сетевая модель – это графическое изображение технологической последовательности работ.

Элементы сетевой модели.

Основными элементами сетевого графика являются работа (изоб­ражается стрелкой) и событие (изображается кружком).

Работа – это производственный процесс, требующий затрат времени и ресурсов, а также непроизводительного времени. (Работа — это процесс или действие, которые нужно совершить, что­бы перейти от одного события к другому). Если для перехода от одного события к другому не требуется ни затрат времени, ни затрат труда, то взаимная связь таких событий изображается пунктирной стрелкой и называется фиктивной работой. Фиктивная работа представляет собой, таким образом, логическую связь между событиями и показы­вает зависимость начала выполнения какой-либо работы от резуль­татов выполнения другой.

Фактическая работа в сетевой модели обозначается:

Фиктивная работа:

Событие — это фиксированный момент времени, который пред­ставляет собой одновременно окончание предыдущей работы, т. е. ее результат (исключение — начальное событие) и начало последующей работы (исключение — конечное событие).

Изображается:

i – индекс (номер) события.

Трi – возможно ранний срок совершения события i;

Раз событие не может произойти, пока не будут выполнены все предшествовавшие ему операции, то ранний срок свершения собы­тия определяется наибольшей из всех продолжительностей предше­ствовавших этому событию путей.

Тпi – допустимо поздний срок совершения события i;

Самое позднее свершение события не должно приводить к увели­чению продолжительности критического пути, поэтому поздний срок свершения события определяется разностью между продолжитель­ностью критического пути и наибольшей из всех продолжительностей последующих за этим событием путей.

Ri – резерв времени события.

Ri = Тпi – Трi

Любая работа соединяет только два события и отражает процесс перехода от одного события к другому.

Работа i-j

Событие, из которого выходит стрелка, называется предшествующим по отношению к данной работе. Событие, в которое стрелка входит, является последующим.

Одно и то же событие (кроме начального и конечного) одновременно является и предшествующим и последующим.

Правила построения сетевых моделей.

1. В сетевой модели не должно быть тупиков, т.е. событий, кроме завершающего, из которого не выходило бы ни одной работы.

2. В сетевой модели не должно быть событий, кроме исходного, в которое не входило бы ни одной стрелки.

3. В сетевой модели не должно быть замкнутых контуров, т.е. путей, соединяющих данное событие с ним же самим. Модель должна быть ориентирована слева направо, необходимо стремиться к отсутствию пересечения работ.

4. Каждая работа кодируется шифром двух событий.

Работа i-j – шифр работы, причем j>i

i – начальное событие для данной работы;

j – конечное событие, результат.

Виды путей сетевой модели

Путь в сетевой модели представляет собой непрерывную технологическую последовательность работ от исходного события до завершающего. Такой путь называют полным.

При этом понятие «путь» распространяется на любую последовательность работ по направлению стрелок.

Длина пути определяется суммой продолжительности лежащих на нем работ.

Путей в сетевой модели может быть несколько.

В отличие от полных путей, имеются еще и укороченные пути, которые отсчитываются от начала модели до данного события (предшествующий путь) или от конца ее до этого же события (последующий путь). В том и в другом случае эти пути представляют собой части полного пути (частичные пути).

Сравнением полных путей выявляется такой, суммарная продолжительность работ на котором имеет максимальное значение. Этот путь называется критическим.

Он определяет время, необходимое для выполнения программы всех работ, включенных в сетевую модель.

Все работы, лежащие на критическом пути, называются критическими, и от их продолжительности зависит конечный срок выполнения программы.

Сокращение или увеличение продолжительности критической работы соответственно сокращает или увеличивает общую продолжительность выполнения программы.

Кроме того, существует еще подкритический путь. Это тоже полный путь, имеющий продолжительность, близкую с продолжительности критического пути.

Ненапряженные пути – это полные пути, продолжительность которых существенно меньше продолжительности критического пути.

Характеристики работ сетевой модели.

1. Возможно раннее начало работы i-j:

tрнi-j = Трi

Поскольку операция не может быть начата, пока не свершится ее начальное событие, то ранний срок начала операции совпадает с ранним сроком свершения ее начального события.

2. Возможно раннее окончание работы i-j:

tроi-j = tрнi-j + ti-j

3. Допустимо позднее окончание работы i-j

tпоi-j = Tnj

4. Допустимо позднее начало работы i-j

tпнi-j = tпоi-j – ti-j

Выполнение операции не должно вызывать увеличения продол­жительности критического пути, а следовательно, и позднего срока свершения конечного события операции. Так как операция имеет оп­ределенную продолжительность, го позднее начало операции вы­числяется как разность между поздним сроком свершения ее ко­нечного события и продолжительностью самой операции.

Резервы времени работ в сетевой модели.

В общем случае работы сетевой модели могут обладать следующими резервами времени:

• полный резерв;

• свободный резерв.

Полный резерв времени у работ, не лежащих на критическом пути, определяется величиной, на которую можно сдвинуть начало данной работы, либо увеличить ее продолжительность, не изменяя при этом конечного срока сетевой модели, т.е. продолжительности ее критического пути.

Rпi-j = Тпj – Трi – ti-j

Свободный резерв времени у работ, не лежащих на критическом пути, определяется величиной, на которую можно сдвинуть начало данной работы, либо увеличить ее продолжительность, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.

Rсвi-j = Трj – Трi – ti-j

Коэффициент напряженности работ в сетевой модели.

На стадии оперативного управления нередко приходиться решать вопрос о целесообразности того или иного перераспределения ресурсов, например, при выбытии из строя оборудования, занятого на критической работе, необходимо принять решение о переключении аналогичного оборудования с другой работы, располагающей резервами времени.

При равных резервах у работ следует рассчитывать их коэффициент напряженности.

Аналитически:

где Т’_кр(мах) – продолжительность отрезка критического пути, не совпадающего с максимальным путем, проходящим через данную работу.

Вероятностные расчеты сетевого моделирования.

После определения критического пути и его продолжительности эту продолжительность сравнивают с установленной продолжительностью работ, называемой директивным сроком – Т дир – обязательным к исполнению.

Если такое сравнение дает удовлетворительный результат (Ткр<Тдир), то определяют вероятность совершения конечного события в сроки не позднее Тдир.

где Ф – функция Лапласа (функция нормального распределения);

- среднеквадратическое отклонение работ, лежащих на критическом пути от ожидаемого времени Tож.

tmin ij – оптимистическая оценка времени выполнения работ, т.е. продолжительность выполнения работ при наиболее благоприятных условиях;

tmax ij - пессимистическая оценка времени выполнения работ, т.е. продолжительность выполнения работ при наиболее неблагоприятных условиях.

c – количество работ, лежащих на критическом пути.

Если Ркр<0,35, то вероятность выполнения работ в директивные сроки ничтожно мала. В этом случае необходима оптимизация сетевой модели по времени.

Цель оптимизации – сокращение длительности критического пути.

Ткр – время сокращения длительности критического пути при проведении оптимизации.

Ткр = Ткр – Ткр нов

Ткр нов – новая (уменьшенная) продолжительность критического пути после проведения оптимизации.

Для определения Ткр нов необходимо приравнять значения вероятности к 0,35, т.е.

Ткр = 0,35

Затем по таблицам нормального распределения определить значение функции, соответствующее Ркр = 0,35: Ф = 1,05 (по таблице)

→Ткр нов

0,35 <Ркр<0,65 – если вероятность лежит в этом диапазоне, то вероятность выполнения всего комплекса работ достаточна.

Ркр>0,65

Вероятность выполнения работ в директивные сроки велика. В этом случае вероятней всего должна быть проведена оптимизация сетевой модели по материальным ресурсам, поскольку высокое значение вероятности или, иными словами, малое значение Ткр может быть достигнуто проще всего неоправданно высокими материальными затратами.

Если сравнение Ткр>Тдир, то необходима оптимизация модели по времени.

5