2.3.2 Дырочная проводимость

Под действием электрических полей валентные электроны могут переходить на незанятое место, что соответствует встречному перемещению дырок по кристаллу. При этом все рассмотренные в предыдущем разделе формулы, характеризующие движение свободного электрона справедливы и для движения дырки. Только надо сделать поправку на знак заряда. Подвижность дырок:

(2.30)

Следует отметить, что скорость электронов направлена против поля (от минуса к плюсу), а скорость дырок – по полю, от плюса к минусу.

_{Плотность дырочного тока:}

Jp = σp·E,

(2.31)

где σ_p – дырочная проводимость (Ом∙см).

Рис. 2.11.
	(2.32)

_{Рассеяние дырок будет проходить также на колебаниях решетки и заряженных примесях и дефектах. Ход температурной зависимости будет аналогичен:}

,

(2.33)

где μ_pr – подвижность при рассеянии на решетке, μ_pi – подвижность при рассеянии на ионизированной примеси. Суммарная электропроводность материала определяется общим количеством электронов и дырок:

σ = σn + σp = qμnn + qμpp = q(μnn + μpp).

(2.35)

Плотность тока проводимости в кристалле будет равна:

J = Jn + Jp = σE = (σn + σp)E = q(μnn + μpp)E.

(2.36)

2.3.3 Собственная проводимость

Зависимость электропроводности собственного материала от температуры:

.

(2.37)

По экспериментальной зависимости электропроводности от температуры можно оценить ширину запрещенной зоны. Действительно, допустим, что мы произвели измерение собственной проводимости в двух различных точках:

	(2.38)
	(2.39)

Поделив значения электропроводности при разных температурах друг на друга и прологарифмировав получим:

(2.40)

Глава 3. Неравновесные электронные процессы

При заданной температуре в отсутствии внешних воздействий процессы тепло-, электро- и массопереноса в кристалле приходят в равновесие. Под равновесными носителями заряда понимают свободные электроны и дырки, возникшие в результате тепловой генерации и находящиеся в тепловом равновесии с решеткой кристалла. Равновесная концентрация электронов и дырок характеризуются положением уровня Ферми.

В отличие от равновесных, у избыточных неравновесных носителей заряда, появляющихся в результате освещения с энергией квантов , или инжекции (их концентрации обозначаются как Δn и Δp). условие n·p=n_i² не соблюдается, и концентрации неравновесных носителей заряда характеризуются квазиуровнями Ферми для электронов F_n и для дырок F_p.

,

(3.4)

где n₀ и p₀ - равновесные концентрации, F_n и F_p – квазиуровни Ферми.

Чем сильнее отклонение от равновесия, тем дальше квазауровни Ферми отстоят друг от друга (рис. 3.1).

Рис. 3.1. К понятию квазиуровня Ферми

Если температура полупроводника близка к комнатной, все примеси ионизованы и возбуждение избыточных носителей идет по механизму зона-зона, говорят об условии квазинейтральности .

Напомню, что переходы между уровнями и зонами происходят в результате изменения скорости процессов генерации и рекомбинации носителей. Процесс превращения связанного электрона в свободный носит название генерации (G на рис. 3.3, а). Процесс превращения свободного электрона в связанный носит название рекомбинации (R на рис. 3.3,а).

Рис. 3.3

При рекомбинации электрон, возбужденный в зону проводимости, возвращается в валентную зону, и энергия, первоначально затраченная на его возбуждение, выделяется в виде света или тепла.

В равновесном состоянии скорость генерации (число электронов, генерируемых в единице объема в единицу времени) равна скорости рекомбинации (число электронов, рекомбинирующих в единице объема в единицу времени):

,

(3.6)

γ – коэффициент пропорциональности или коэффициент рекомбинации.

Концентрация неравновесных носителей может быть меньше концентрации равновесных носителей (Δn<<n₀, Δp<< p₀), в этом случае говорят о низком уровне возбуждения или низком уровне инжекции. При высоком уровне возбуждения или высоком уровнеинжекции концентрация неравновесных носителей сравнима или превышает равновесную концентрацию.

Непосредственно после процесса генерации или инжекции энергия неравновесных носителей может значительно превосходить среднюю энергию равновесных носителей (рис. 3.4), которая по порядку величины равна kT, соответственно.

Рис. 3.4. Процесс релаксации избыточной энергии носителя заряда (электрона) в зоне проводимости

подвижность избыточных носителей заряда может значительно превышать подвижность равновесных носителей.

После прекращения действия возбуждения между решеткой и электронами в течение некоторого времени вновь устанавливается тепловое равновесие, энергия неравновесных носителей быстро снижается (волнистая кривая на рис. 3.4) и их подвижность становится такой же, как у остальных носителей, находящихся в термодинамическом равновесии. Эти процессы характеризуются временем максвелловской релаксации (или просто временем релаксации).

,

(3.8)

где ε_s – диэлектрическая проницаемость полупроводника (от англ. semiconductor - полупроводник), ε₀ = 8,85·10^-14 Ф/см – электрическая постоянная, ρ – удельное сопротивление, σ – электропроводность полупроводника. При ε_s=10, σ~1 Ом^-1см^-1 τ_μ~10^-12 с.

Время жизни, т.е. время нахождения избыточных носителей в разрешенных зонах, как правило, значительно превосходит эту величину, составляя 10^–2 – 10^–7 с. Следовательно, большую часть времени своего свободного существования неравновесные носители проводят в состоянии, когда они не отличаются своей средней кинетической энергией (температурой) от равновесных.

Появление неравновесных носителей заряда приводит к увеличению проводимости:

,

(3.9)

где q – заряд электрона, и – подвижности электронов и дырок соответственно, – избыточная неравновесная проводимость.

Изменение концентрации носителей во времени определяется уравнением непрерывности:

(3.10)

Здесь G – скорость генерации, R – скорость рекомбинации.

После снятия возбуждения (выключения света, прекращении инжекции) (G=0) концентрации электронов и дырок уменьшаются в результате рекомбинации, и кристалл возвращается к равновесному состоянию, в котором Δn=0 и Δp=0. Скорость рекомбинационных процессов (исчезновение избыточных носителей, после снятия возбуждения) характеризуется их временем жизни неравновесных носителей заряда: τ_n, τ_p. При рекомбинации зона-зона τ_n= τ_p=τ. При G=0 уравнение непрерывности примет вид:

(3.14)

Уменьшение концентрации носителей определяется процессом линейной рекомбинации. Решение этого уравнения имеет вид:

(3.15)

Здесь Δn(0) – избыточная концентрация электронов в момент выключения света (прекращения инжекции), τ – среднее время существования избыточной концентрации носителей или время жизни неравновесных носителей, для собственного полупроводника – время жизни электронно-дырочных пар.

График зависимости избыточной концентрации от времени представлен на рис. 3.5. При t=τ . В соответствии с (3.15) τ можно определить как время, в течение которого концентрация неравновесных (избыточных) носителей заряда убывает в e раз.

Рис. 3.5

Отметим, что линейная рекомбинация характерна при низком уровне инжекции носителей, при высоком уровне возбуждения процессы определяются квадратичной рекомбинацией:

(3.16)

При квадратичной рекомбинации концентрация уменьшается по гиперболическому закону. Аналогичные соотношения можно написать для дырок.

Механизмы рекомбинации можно разделить на два вида: межзонную и рекомбинацию через ловушки (центры рекомбинации). Межзонная рекомбинация осуществляется при переходе электрона из состояния в зоне проводимости в пустое состояние валентной зоны, что равносильно уничтожению свободного электрона и свободной дырки.

Как правило, при малых концентрациях неравновесных носителей (малый уровень возбуждения) имеет место рекомбинация через ловушки (примеси и др. дефекты решетки), при больших концентрациях возрастает вероятность прямой рекомбинации. Эффективность работы ловушек зависит от того, где расположен энергетический уровень ловушки. Наиболее эффективными будут те ловушки, энергетический уровень которых расположен в середине зоны.

Рис. 3.6

В зависимости от того, каким образом рассеивается избыток энергии ΔЕ межзонная рекомбинация делится на три типа: излучательная (ΔЕ=hν); безизлучательная или фононная (ΔЕ передается решетке на образование фонона); ударная или Оже-рекомбинация (ΔЕ передается третьему носителю заряда, в результате чего происходит освобождение электрона с другой орбитали).