Глава 10. Основы теории конденсированных сред

10.1. Внутренняя энергия молекулы

• Внутреннюю энергию молекулы можно представить суммой

,

где - энергия электронного взаимодействия, зависящая от конфигурации электронной оболочки,;- энергия связи молекулы;

- энергия колебательного движения ядер; при малых отклонениях ядер атомов от положения равновесия описывается соотношением для гармонического осциллятора

,

где - колебательное квантовое число;- частота колебаний;

- энергия вращательного движения

,

где - момент инерции молекулы относительно оси, проходящей через центр ее масс;- угловая скорость вращения;- момент импульса молекулы;

момент импульса может принимать только дискретные значения

,

где - вращательное квантовое число.

10.2.Резонансное поглощение

• Ширина энергетического уровня (): .

• Естественная (или Лоренцова) ширина спектральной линии поглощения:

или .

10.3. Статистические свойства носителей заряда в твердых телах.

Функция Ферми. Электропроводность металлов

• Функция Ферми ,

где - называют уровнем Ферми (энергией Ферми).

• Плотность энергетических состояний

,

где W – энергия частицы; - количество состояний в малом интервале энергий отдо, в которых может находиться электрон;- эффективная масса электрона.

• Подвижность носителей заряда в кристаллах:

,

где - средняя длина свободного пробега носителей,- средняя скорость их хаотического движения.

• Энергия Ферми в металлах при

,

где - концентрация электронов проводимости;_.

• Зависимость энергии Ферми от температуры

• Средняя энергия электронов в металле при

• Зависимость средней энергии электронов в металле от температуры

_.

• Температура Ферми .

• Удельная проводимость .

10.4.Собственные и примесные полупроводники

• Концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках

,

где ;- ширина запрещенной зоны полупроводника;- постоянная Больцмана;- термодинамическая температура;

• Концентрация носителей заряда в примесных полупроводниках при низких температурах

,

где - энергия активации примеси полупроводника.

• Удельная электропроводность собственных полупроводников

,

где и- подвижности электронов и дырок.

• Температурная зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников

,

где .

• Температурная зависимость удельной электропроводности примесных полупроводников при низких температурах

.

Красная граница фотопроводимости:

- для собственных полупроводников ;

- для примесных полупроводников .

• Постоянная Холла .

10.5.Контактные явления в твердом теле

• Работа выхода ,

где - энергия свободного электрона.

• Внутренняя контактная разность потенциалов , гдеи - энергия уровня Ферми в первом и втором металлах соответственно.

• Внешняя контактная разность потенциалов , гдеи- работа выхода из первого и второго металлов соответственно.

Глава 11.Элементы ядерной физики

• Атомный номер указывает на заряд ядра , где - число протонов.

• Массовое число указывает на число нуклонов в ядре , где - число нейтронов.

• Обозначение ядра: , где - символ химического элемента.

Размер ядра , где.

• Собственный механический момент ядра складывается из орбитальных и спиновых моментов нуклонов и квантуется, как и в атоме.

• Энергия связи атомного ядра

1) ;

2) _,

где - дефект массы;,, ,,- массы протона, нейтрона, ядра и атома соответственно,- масса изотопа водорода, выраженные в кг. Если массы выражены в относительных атомных единицах массы (а.е.м.), то в этом случае

1);

2),

где - энергетический эквивалент одной а.е.м.

• Удельная энергия связи .

• Основной закон радиактивного распада ,

где - коэффициент пропорциональности, который называют постоянной распада; равна вероятности распада каждого из ядер в единицу времени;

- число нестабильных ядер в начальный момент времени.

• Время, за которое количество ядер уменьшается в два раза, называется периодом полураспада .

• Среднее время жизни изотопа .

• Число распадов в единицу времени называется активностью источника

где - начальная активность,.

• Характеристики ядерных реакций

1. Эффективное поперечное сечение реакции позволяет найти количество частиц из ортогонально падающего на вещество потока, которые в единицу времени вступают в реакцию с ядрами вещества

,

где - коэффициент пропорциональности, который называют эффективным поперечным сечением,- число падающих частиц,- их концентрация,- толщина поглощающего слоя вещества.

Текущее значение потока частиц , где- поток, падающий на пластину.

Эффективное сечение ядерной реакции .

2. Энергетический выход реакции:

закон сохранения энергии для ядерной реакции :

,

гдеи- энергии покоя частиц, вступающих в реакцию,- их суммарная кинетическая энергия;

и - энергии покоя частиц – продуктов реакции, - их суммарная кинетическая энергия.

Величина называется энергетическим выходом реакции

,

если массы выражены в кг

или ,

если массы выражены в а.е.м.

• Размножение нейтронов в ядерных реакциях происходит по закону

,

где - начальное количество нейтронов, - коэффициент размножения нейтронов, - их время жизни.