- •Дисциплина «Физика» список литературы
- •Дополнительная
- •2. Учебные пособия
- •I. Учебная программа
- •Лекция №1
- •1. Современная картина строения физического мира.
- •1.5.Практическое использование элементарных частиц
- •1.1. Понятие о векторах и простейших действиях над ними
- •3.Метод размерных оценок в задачах физики
- •3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
- •3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
- •1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
- •2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
- •3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
- •5. Мгновенная угловая скорость.
- •6. Связь линейной и угловой скоростей.
- •7. Модуль и направление углового ускорения.
- •8. Связь тангенциального и углового ускорения.
- •9. Мгновенное угловое ускорение.
- •5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
- •5.1. Работа и кинетическая энергия
- •5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
- •5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
- •5.4. Простые примеры
- •5.5. Равновесие и устойчивость
- •6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
- •6.2. Центр масс системы материальных точек
- •6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
- •6.5. Упругие и неупругие соударения
- •Лекция 4
- •2. Избранные вопросы классической механики
- •2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
- •2.2. Принципы механики Лагранжа.
- •2.3. Принцип Гамильтона.
- •7.1. Момент импульса и момент силы
- •7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Динамика твердого тела.
- •Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
- •Сохранение импульса.
- •Сохранение момента импульса.
- •9.1. Принцип относительности Галилея
- •9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
- •Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
- •8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
- •8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
- •1.4.1. Поток векторного поля.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
- •Специальная теория относительности.
- •10. Введение в релятивистскую механику
- •10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
- •10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
- •10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •Относительность одновременности событий
- •Зависимость массы тела от скорости
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
- •1.3. Фундаментальные взаимодействия
- •1.4. Стандартная модель и перспективы
- •1.1. Фермионы
- •1.2. Векторные бозоны
- •11.Элементарные частицы
- •11.1. Основные понятия и законы
- •11.1.1.Виды взаимодействий
- •11.1.2.Законы сохранения
- •11.2.Примеры решения задач
- •12.1. Основные свойства элементарных частиц.
- •12.2. Законы сохранения в микромире
- •12.3. Кварковая структура адронов
- •12.4. Электрослабое взаимодействие
- •Физика в конспективном изложении Содержание:
- •1. Вводные сведения - 6
- •Электричество – 49
- •9. Постоянное электрическое поле – 49
- •9.13.4.2. Теорема Гаусса для вектора - 78 10. Постоянный электрический ток – 79
- •10.7. Закон Ома для неоднородного участка цепи – 82 Магнетизм. Уравнения Максвелла – 83
- •11. Магнитное поле в вакууме – 83
- •11.11.3.1. Плотность энергии магнитного поля – 103 12. Магнитное поле в веществе – 103
- •Предисловие
- •1. Вводные сведения
- •1.1. Предсказание будущего - задача науки
- •1.2. Предмет физики
- •1.3. Физическая модель
- •1.4. Язык физики?
- •1.5. Экспериментальная и теоретическая физика
- •Физические основы механики
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.4. Положение материальной точки в пространстве
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •5.3. Работа
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •8.6. Следствия из преобразований Лоренца
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.3.9. Линии напряженности точечных зарядов
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.4.4.3. Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.8. Рамка с током в магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
2. Избранные вопросы классической механики
2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
Если положение точки на оси в момент времени t характеризуется функцией x(t), то характеристика движения x(t), x'(t), x''(t), x'''(t), ….согласно Ньютону не являются независимыми. При этом справедлив закон
mx''=f(t,x(t),x'(t)), (2.1)
выражающий зависимость вторых производных от x и x'. В этом смысл и основное содержание закона. Очевидно, что дополнив уравнение движения(2.1) начальными условиями x(t0), x'(t0), получаем возможность определения x(t), что полностью решает задачу. Однако возможна иная постановка вопроса: каковы общие закономерности, присущие всякому движению, определяемому уравнением(2.1). Или какова иная форма записи универсального закона (2.1), имеющая более широкие рамки, чем (2.1). В простом случае уравнение движения
mx''=F(x(t)), (2.2)
формально вводится потенциал силы
U(x(t))=,
кинетическая Т и полная энергия Е
T(x(t))= mx'2(t)/2,
E=T+U. (2.3)
Производная по времени от полной энергии
dE/dt=dT/dt+dU/dt=(dT/dx')x'' +(dU/dx)x'=(mx'' –F)x'=0.
Таким образом, для уравнения движения (2.2) справедлив закон сохранения энергии Е, согласно которому
dE/dt=0
и E=E0 =const, хотя кинетическая и потенциальная со временем изменяются. Отсюда следует вывод об эквивалентности задачи отыскания минимума полной энергии (2.3) и задачи Коши для уравнения (2.2). Возникает естественный вопрос о формулировке вариационного принципа для уравнения (2.1) и определения условий, при которых оказываются справедливыми аналоги закона сохранения (2.3), отражающего физический характер уравнения (2.1).
2.2. Принципы механики Лагранжа.
В рассмотрение вводится функция Лагранжа
L(x, x')=T-U
и функционал действия
S=. (2.4)
Вариация S, соответствующая бесконечно малой вариации x:
S ====
=-
Поскольку
d(∂L/∂x')dt-∂L/∂x=(mx')'-F=0, x(t0)= x(t1)=0,
то уравнение движения(2.2) является уравнением Эйлера для функционала действия(2.4) и задача отыскания минимума функционала оказывается эквивалентной задаче Коши для (2.2). Итак, первичным в механике Лагранжа является задание лангранжиана L и вычисление действия S. Принцип Лагранжа, состоящий в минимизации S на истинном движении по траектории x(t), приводит к уравнению Лагранжа.
d(∂L/∂x')dt-∂L/∂x=0. (2.5)
Это и есть уравнение второго порядка, определяющее движение объекта.
2.3. Принцип Гамильтона.
Использование формализма, в рамках которого уравнения движения записываются в форме Коши, удобной для использования, рассматривается далее. Для этого вместо определяющих движение частицы параметров x и x' вводятся новые канонические координаты q(t) и импульсы p=∂L/∂q'. Если в качестве q(t) взять x(t) , то получается в качестве p(t) обычный импульс mx' . Но это совсем не обязательно и использование канонических координат q, через которые выражаются координаты x и вариации x, является идеей Лагранжа. При введении функции Гамильтона
H(p,q,t)=pq' – L(q',q,t)| q' →p (2.6)
и вычислении ее дифференциала, получим:
dH= (∂H/∂p)dp + (∂H/∂q)dq +(∂H/∂t)dt =
=pdq'+q'dp–(∂L/∂p)dp-(∂L/∂q)dq-(∂L/∂t)dt
=pdq'+q'dp–(∂L/∂q')dq'-(∂L/∂q)dq-∂L/∂t)dt=
=q'dp – (∂L/∂q)dq -(∂L/∂t)dt).
Два средних члена дают ноль, поскольку
Производная функции Лагранжа по координате есть сила
Откуда следуют равенства:
∂H/∂p = q';
∂H/∂q = -∂L/∂q;
∂H/∂t = -∂L/∂t.
В новых переменных уравнение Лагранжа(1.5) принимает форму:
d(∂L/∂x')/dt - ∂L/∂x = p' +∂H/∂q =0;
p' = -∂H/∂q.
Таким образом, в гамильтоновой механике центральное место занимают канонические координаты q, импульсы p, гамильтониан H(p,q,t) и уравнения Гамильтона
q' =∂H/∂p;
p' = -∂H/∂q. (2.7)
имеющие форму Коши, когда левые части являются первыми производными искомых величин, а правые - их функции.
По определению, плоскость переменных p, q называется фазовой. Решение уравнений Гамильтона(2.7) p(t), q(t) образует на фазовой плоскости однопараметрическое семейство кривых - фазовый портрет.
УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА