Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления

При переводе целого десятичногочисла в систему с основанием q его необходимо последовательно делитьна q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

a. в двоичную:

b. в восьмеричную:

c. в шестнадцатеричную:

3

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. Впротивном случае перевод осуществляется до заданной точности.

a. в двоичную:

или

0,84710=0,110116

4

b. в восьмеричную:

c. в шестнадцатеричную:

Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную.

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

a. из двоичной

1011012=1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=32+0+8+4+0+1=4410 110111012=1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=128+64+0+16+8+4+0+1=22110 0,11012=1∙2-1+1∙2-2+0∙2-3+1∙2-4=0,5+0,25+0+0,0625=0,812510

b. из восьмеричной

138=1∙81+3∙80=1110 71458=7∙83+1∙82+4∙81+5∙80=7∙512+64+32+5=368510

c. из шестнадцатеричной

1316=1∙161+3∙160=16+3=1910

DAEF16=13∙163+10∙162+14∙161+15∙160=13∙4096+10∙256+14∙16+15=5604710

0,D8D16=13∙16-1+8∙16-2+13∙16-3=13∙0,062500+8∙0,003906+13∙0,000244=0,846920010=0,8469210

5

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно.

а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4; б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

1. Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

00112=(112)=316

100112=1316

00012=(12)=116

2.Выполнить перевод числа 101100102 в шестнадцатеричную систему счисления

1011|00102

10112=B16

101100102=B216

00102=216

3. Выполнить перевод числа 0,00101012 в шестнадцатеричную систему счисления

00102=102=216

0,00101012=0,2A16

10102=A16

Переводиз шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады; б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

6