Алгоритм симплекс-метода для задачи на минимум
Шаг 0. Подготовительный этап.
Шаг 1. Составляем симплекс-таблицу, соответствующую специальной форме
Шаг 2. Проверка на оптимальность Шаг 3. Проверка на неразрешимость Шаг 4. Выбор ведущего столбца q Шаг 5. Выбор ведущей строки p
Шаг 6. Преобразование симплексной таблицы Шаг 7. Переход к следующей итерации
осуществляется возвратом к шагу 2
Шаг 0. Подготовительный этап
Приводим задачу ЛП к специальной форме
Шаг 1. Составляем симплекс-таблицу, соответствующую специальной форме
L 0 |
( m 1x1 ... n xn ) min |
|||||
x |
b (a |
x |
... a |
x ), |
||
1 |
1 |
1m 1 m 1 |
|
1n n |
||
......................................... |
|
|||||
x |
b |
(a |
x |
|
... a x ), |
|
m |
m |
|
mm 1 m 1 |
|
mn n |
|
x |
0, ..., x |
0, |
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
bi 0,i 1, m.
Рассмотрим реализацию метода на следующем примере:
L 20x1 30x2 min,
x1 x2 5, x1 3x2 9, x1 4,
x1 2x2 8, x1 0, x2 0.
L 20x1 30x2 |
min, |
x1 x2 5, |
|
x1 3x2 9, |
|
x1 4, |
L 20x1 30x2 min, |
x1 2x2 8, |
x1 x2 y1 5, |
x1 0, x2 0. |
x1 3x2 y2 9, |
|
x1 y3 4, |
|
x1 2x2 y4 8, |
|
x1 0, x2 0, y1 0, y2 0, y3 0, y4 0. |
L 20x1 30x2 |
min, |
x1 x2 5, |
|
x1 3x2 9, |
|
x1 4, |
L 20x1 30x2 min, |
x1 2x2 8, |
x1 x2 y1 5, |
x1 0, x2 0. |
x1 3x2 y2 9, |
|
x1 y3 4, |
|
x1 2x2 y4 8, |
|
x1 0, x2 0, y1 0, y2 0, y3 0, y4 0. |
L 20x1 30x2 |
min, |
x1 x2 5, |
|
x1 3x2 9, |
|
x1 4, |
L 20x1 30x2 min, |
x1 2x2 8, |
x1 x2 y1 5, |
x1 0, x2 0. |
x1 3x2 y2 9, |
|
x1 y3 4, |
|
x1 2x2 y4 8, |
|
x1 0, x2 0, y1 0, y2 0, y3 0, y4 0. |
Шаг 0
L 20x1 30x2 min,
x1 x2 y1 5, x1 3x2 y2 9, x1 y3 4,
x1 2x2 y4 8,
x1 0, x2 0, y1 0, y2 0, y3 0, y4 0.
L 0 (20x1 30x2 ) min, y1 5 (x1 x2 ),
y2 9 (x1 3x2 ), y3 4 x1,
y4 8 (x1 2x2 ),
x1 0, x2 0, y1 0, y2 0, y3 0, y4 0
Шаг 1. Составляем симплекс-таблицу, соответствующую специальной форме
L 0 (20x1 30x2 ) min, y1 5 (x1 x2 ),
y2 9 (x1 3x2 ), y3 4 x1,
y4 8 (x1 2x2 ),
x1 0, x2 0, y1 0, y2 0, y3 0, y4
L
y1
y2 y3
y4
0
b |
x1 |
x2 |
0 |
20 |
30 |
5 |
1 |
1 |
9 |
1 |
3 |
4 |
1 |
0 |
8 |
1 |
2 |
Шаг 2. Проверка на оптимальность
|
b |
x1 |
x2 |
L |
0 |
20 |
30 |
y1 |
5 |
1 |
1 |
y2 |
9 |
1 |
3 |
y3 |
4 |
1 |
0 |
y4 |
8 |
1 |
2 |
Так как коэффициенты строки целевой функции неотрицательны, то начальное базисное решение
(0, 0, 5, 9, 4, 8)
не является оптимальным. Значение целевой функции для этого базиса L=0.