Тогда можно переписать |
|
|
|
dP F |
|||
|
|||
|
dt |
внеш. |
|
|
|
||
Производная от полного импульса системы равна равнодействующей всех внешних сил, приложенных к телам системы. p
t Fp
Закон сохранения импульса для незамкнутой системы тел формулируется: в незамкнутой
системе тел скорость изменения импульса системы равна равнодействующей внешних сил
Если система замкнута, то Fвнеш. 0
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
dp |
|
|
|
|||
|
|
p const |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt 0 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Закон сохранения импульса формулируется: |
|||||||
результирующий импульс замкнутой системы тел сохраняется.
Естественно, что при этом остается постоянной и сумма проекций импульсов тел системы на любую координатную ось.
На практике достаточно часто приходится иметь дело со взаимодействием тел в условиях, когда действием внешних сил пренебречь нельзя (система не замкнута).
Втаких случаях можно найти такое направление (координатную ось Х), на которое внешние силы имеют нулевые проекции.
Тогда будет оставаться постоянной не векторная сумма импульсов всех тел системы, а сумма проекций
импульсов на данную координатную ось.
PX = const.
Сзаконом сохранения импульса связаны такие понятия как:
-реактивное движение;
-отдача.
5.3. Закон сохранения момента импульса
Рассмотрим систему из n тел (или материальных точек), взаимодействующих как между собой, так и с внешними телами.
Выберем точку О, относительно которой будем отсчитывать моменты импульсов тел (частиц) и моменты сил, приложенных к ним.
F1
F2
1 |
F12 |
F21 |
2 |
|
|
F2n
О |
F |
|
Fn2 |
|
n |
Fn |
|||
|
||||
|
|
Согласно закону изменения момента импульса для отдельных тел имеем:
|
dL1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
12 |
M |
13 |
M |
1n |
M |
1 |
|
|
dt |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dL2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
M21 |
M23 |
M2n |
M2 |
|||||
|
dt |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dLn |
|
|
|
|||||||
|
|
|
Mn1 |
Mn2 |
Mn 1,n Mk |
||||||
|
dt |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mi j |
– моменты внутренних сил, действующих между i- |
ым |
-ым телами ; |
Mk |
– моменты внешних сил, действующих на i- ое |
тело. |
Сложим левые и правые части равенств:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
L2 |
Ln M1 |
M2 |
Mk |
||
|
|
dt |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учтем, что сумма моментов внутренних сил равна нулю. |
|||||||
Моментом импульса системы тел называется векторная сумма моментов импульсов всех тел системы.
|
L L |
2 |
L |
L |
|
Векторная сумма 1 |
|
n представляет |
|||
|
|
|
|
|
|
собой результирующий момент всех внешних сил, действующих на систему:
|
M1 M2 |
Mn Mвнеш |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом: |
dL |
|
||
Mвнеш. |
|
|||
|
|
dt |
|
|
dL |
|
Mвнеш. |
|
dt |
|
Производная от момента импульса по времени незамкнутой системы относительно произвольной точки равна результирующему
моменту внешних сил относительно этой же точки.
L
t Mp
Закон сохранения импульса для незамкнутой системы формулируется: скорость изменения
результирующего момента импульса равна равнодействующему моменту внешних сил.