- •Введение
- •Основные параметры, определяющие механические характеристики материалов и нагруженность кострукций
- •Характеристики нагруженности материала конструкции
- •Характеристики прочности, жесткости и выносливости материала конструкции
- •Расчетные предельные параметры нагруженности
- •Методы расчета конструкций
- •Общие положения
- •Расчет на прочность по методу допускаемых напряжений
- •Расчет на прочность по методу предельных состояний
- •Расчет на прочность по методу разрушающих нагрузок
- •Тексты заданий
- •Стержневые системы (задачи 1.1.1 …1.8.3)
- •Сосуды и резервуары (задачи 2.1.1 … 2.8.3)
- •Валы и диски (задачи 3.1.1 … 3.8.3)
- •Круглые пластины (задачи 4.1.1 … 4.8.3)
- •Методические указания к расчетам и примеры решения задач
- •Плоские стержневые системы
- •4.1.1 Алгоритм прямого счета и описание шаблонов
- •4.1.2 Пример решения задачи 1
- •Сосуды и резервуары
- •4.2.1 Алгоритм прямого счета
- •4.2.2 Примеры расчетов простых оболочек
- •4.2.3 Пример решения задачи 2
- •Валы и диски
- •4.3.1 Алгоритм прямого счета напряжений во вращающихся дисках
- •4.3.2 Пример решения задачи 3
- •Круглые пластины
- •4.4.1 Алгоритм прямого счета напряжений в круглых пластинах
- •4.4.2 Пример решения задачи 4
- •Библиографический список
Расчет на прочность по методу допускаемых напряжений
Следует различать расчеты на статическую прочность, расчеты на ограниченную и неограниченную выносливость.
Расчет на статическую прочность проводится, когда основная нагрузка - статическая и переменная составляющая в процессе эксплуатации незначительна. Например, тяжелые сооружения, резервуары и сосуды длительного хранения и т.д. В этом случае производится расчет напряжений, определяются максимальные эквивалентные напряжения и сравниваются с допускаемыми напряжениями. Условие прочности
. (2.1)
Эквивалентные напряжения вычисляются по рекомендуемой в данной отрасли технике теории:
теории наибольших касательных напряжений
, (2.2)
энергетической теории
, (2.3)
или теории прочности Мора
. (2.4)
Допускаемые напряжения определяются как
. (2.5)
Расчет на ограниченную выносливость проводится в тех случаях, когда наблюдаются значительные переменные нагрузки, повторяющиеся (106…107) раз за период эксплуатации. Например, в технологических емкостях и сосудах, при пуске и остановке машинного агрегата. Здесь разрушение происходит после накопления некоторых повреждений в материале (усталостное разрушение) и лишь «доломка» происходит статически. В момент разрушения гипотеза сплошности не применима, а значит, не возможен и расчет по гипотезам статической прочности.
Для каждого материала определяются отдельно предельные значения нормальных и касательных напряжений , где- параметр цикла нагружения и требуемая долговечность. Ввиду большой трудоемкости испытаний на выносливость практически ограничиваются экспериментальным определением значений ,m, а предельные значения напряжений определяют расчетом:
при
,
; (2.6)
при
,
. (2.7)
Запас прочности вычисляют отдельно по нормальным и касательным напряжениям
, (2.8)
и принимают в качестве результата расчета конструкции минимальное из полученных значений.
Расчет на неограниченную выносливость проводится в тех случаях, когда в процессе эксплуатации конструкции наблюдаются значительные переменные нагрузки, повторяющиеся(107…108) раз. При этом
, ,(2.9)
а запас прочности вычисляется по формулам:
(2.10)
и принимается минимальным для конструкции.
Учет факторов, влияющих на выносливость
Качество обработки поверхности детали, ее размеры, наличие концентраторов напряжений, оказывают существенное влияние на истинные напряжения в сечении. Причем, поправки необходимо вносить в переменную составляющую напряжений , а не в постоянную составляющую.В руководящих материалах по приближенным расчетам приводится система поправок и соответствующие формула и правила вычисления запасов прочности. При этом учитываются резкие изменения формы сечения (коэффициенты концентрации напряжений), качество поверхности и размеры конструктивных элементов (масштабный фактор). Материал изучается в специальных курсах.
Расчет на прочность по методу предельных состояний
Этот метод применяется, в основном, при расчете строительных и близких к ним конструкций.
Предельным называется такое состояние конструкции, при котором становится невозможной ее дальнейшая нормальная эксплуатация. В строительных нормах и правилах (СНиП) установлены три группы предельных состояний.
Первая группа предельных состояний определяется потерей несущей способности – прочности или устойчивости. Отличие от метода расчета на прочность по допускаемым напряжениям состоит в том, что применяется более гибкий подход к назначению необходимого запаса прочности. При этом вместо одного коэффициента запаса вводятся несколько:
коэффициент надежности по нагрузке;
коэффициент надежности по материалу;
коэффициент условий работы.
Вторая группа предельных состояний определяется возникновением чрезмерно больших деформаций или колебаний. Предельные нормы часто не связаны с прочностью. Например, возникающие колебания и перемещения не приводят к разрушению, но вызывают дискомфорт у персонала или нарушают управляемость машинного агрегата. В СНиП такие нормы называют эстетико-психологическими.
Третья группа предельных состояний определяется образованием и развитием трещин. Обнаруженные трещины и другие дефекты, могут и не привести к потере выносливости. Важно оценить степень его опасности.
Различают три типа раскрытия трещин:
разрыв сдвиг срез
Рис.1
Выражения для коэффициентов интенсивности напряжений соответственно схемам нагружения:
, (2.11)
где l – половина длины трещины,
–номинальные нормальные и касательные напряжения в окрестности трещины.
При одинаковых коэффициентах интенсивности напряжений в различных телах с трещинами, поля напряжений у вершин трещин будут одинаковыми. Это обстоятельство позволяет рассматривать коэффициент интенсивности напряжений КI как параметр, характеризующий напряжённое состояние у вершины трещины в зависимости от формы тела, размеров трещины, способа нагружения. Критические значения коэффициентов интенсивности напряжений KIс , KIIс , KIIIс определяют экспериментально. Методика их определения регламентируется соответствующими стандартами.
Условия роста трещин имеют вид:
KI=KIс, KII=KIIс , KIIс=KIIIс (2.12)