Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ПРАКТИКА_8С

.doc
Скачиваний:
83
Добавлен:
30.03.2015
Размер:
100.86 Кб
Скачать

Практическая работа № 1

Общее задание:

По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, их характеристические уравнения и корни характеристических уравнений.

Пример решения задания

Дано дифференциальное уравнение, характеризующее динамику некоторого технологического объекта,

.

Запишем исходное дифференциальное уравнение в операторной форме:

2py + y =-4u-2f-0.1px.

Данное уравнение можно преобразовать, вынеся y и x за скобки:

y∙(2p + 1)=-4u-2f-0.1x

Отсюда получим:

.

Если обозначить передаточные функции объекта как

,

то получается уравнение y = Wx(p)∙xWu(p)∙u. Структурная схема объекта приведена на рис.1 а.

Рис.1.

Полученные передаточные функции имеют одинаковые знаменатели, называемые характеристическими выражениями:

D(p)=2p+1

Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение 2p + 1 = 0, корни которого

Дано дифференциальное уравнение, характеризующее динамику некоторого технологического объекта,

.

Запишем исходное дифференциальное уравнение в операторной форме:

5p2y+ 3py +0.5 y = 2up+4u – 10pf.

Данное уравнение можно преобразовать, вынеся y и x за скобки:

y∙(5p2 + 3p + 0.5) = u∙(2p+4) – 10pf.

Отсюда получим:

.

Если обозначить передаточные функции объекта как

,

то получается уравнение y = Wu(p)∙uWf(p)∙f. Структурная схема объекта приведена на рис.1 а.

Рис.1.

Полученные передаточные функции имеют одинаковые знаменатели, называемые характеристическими выражениями:

D(p) = 5p 2 + 3p + 0.5.

Если приравнять данное выражение к нулю, то образуется характеристическое уравнение 5p 2 + 3p + 0.5 = 0, корни которого

и .

Вариант № 13

1.а) ;

б) .

Практическая работа № 2

Общее задание:

По заданной передаточной функции записать дифференциальное уравнение.

Пример решения задания

Дана передаточная функция вида

.

Для записи дифференциального уравнения необходимо учесть, что по определению , откуда получено:

,

y(p – 2)(p2 + 3) = x(p + 5),

y∙(p3 + 3p – 2p2 – 6) = x∙(p + 5),

p3y + 3py – 2p2y – 6y = px + 5∙x.

Отсюда получаем:

.

Варианты заданий

Вариант № 13

2..

Практическая работа № 3

Общее задание

Дана одноконтурная АСР, для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ). Требуется определить:

- передаточную функцию разомкнутой системы W(p),

- характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

- передаточные функции замкнутой системы Фз(p) – по заданию,

Фв(p) – по возмущению, ФЕ(p) – по ошибке,

- коэффициенты усиления АСР,

- устойчивость системы.

Пример решения задания

Дан ПИ-регулятор с ПФ вида Wp = 5 + и объект управления, описываемый дифференциальным уравнением

.

Определяется передаточная функция объекта:

.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

.

ХВЗС:

D(p) = A(p) + B(p) = 4p4 + 8p3 +5 p2 + 20p + p + 4 = 4p4 + 8p3 + 5p2 + 21p + 4.

Передаточные функции замкнутой системы:

- по заданию,

- по ошибке,

- по возмущению.

По передаточным функциям определяются коэффициенты усиления путем подстановки в них p = 0:

Кз = Фз(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

Устойчивость АСР определяется по критерию Гурвица.

Поскольку коэффициенты ХВЗС а4 = 4, а3 = 8, а2 = 5, а1 = 21, а0 =4 (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:

(обратите внимание на сходство строк матрицы: 1 с 3 и 2 с 4). Определители:

Δ1 = 8 > 0,

,

Δ4 = 1* Δ3 = 1*-504 0.

Поскольку все определители отрицательны, то АСР не устойчива. ♦

Варианты заданий

.

Вариант № 13

Р - ПИ-регулятор с ПФ вида Wp = 5 + ;

дифференциальное уравнение ОУ: .

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]