Алгоритм решения задачи о кратчайшем сроке

Шаг 0.Положим.

Шаг 1. ПоложимМ = 0.

Для делаем следующее:если, то полагаемМ = 1; принимаем.

Шаг 2.ЕслиМ = 0, т. е. значения координат вектораtне изменились, то полагаем. Конец.

Если М 0, то переходим на шаг 1.

Замечание.Пустьдлина максимального (по числу дуг) пути из вершины 1 в вершинуm. Очевидно, что не более чем запросмотров списка дуг сетевого графика все координаты векторабудут определены.

Пример 5.Найти кратчайший срок выполнения комплекса работ, заданного сетевым графикомГ(8, 14,S, T) (табл. 3). Соответствующий ему ориентированный граф изображен на рис. 4.

Т а б л и ц а 3

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1, 2	1, 3	1, 4	2, 5	3, 2	3, 5	3, 6	3, 7	4, 3
	10	3	2	5	7	20	12	4	10

	10	11	12	13	14
	4, 7	5, 8	6, 8	7, 6	7, 8
	5	10	5	2	12

Решение.Сначала положим. По описанному выше алгоритму проводим просмотр списка дуг заданного сетевого графика и пересчет значений. Результаты приведены в табл. 4.

Т а б л и ц а 4

, i	1	2	3	4	5	6	7	8
1-й просмотр	0	10	12	2	23	15	7	33
2-й просмотр	0	19	12	2	32	24	16	42
3-й просмотр	Не изменились

Итак, решением задачи о кратчайшем сроке является вектор , а кратчайший срок выполнения всего комплекса работ.

9. ЗАДАЧА О КРИТИЧЕСКОМ ПУТИ

Координаты рассмотренного в предыдущем пункте вектора определяют максимально ранние возможные сроки наступления всех событий. При анализе сетевого графика также важно установить имеющиеся резервы времени наступления событий от первого до (m-1)-го, т. е. определить некоторый интервал времени, в течение которого наступление данного события не повлияет на время завершения всего комплекса работ. Для этого найдем максимально поздние возможные сроки наступления событий, не изменяющие планируемый срок окончания комплекса работ. Обозначим их.

Рассмотрим множество , гдесовокупность всех путей из вершиныiв вершинуm. Вычислим величины,.

Очевидно, что . Следовательно,

.

Заметим, что для . Поэтому для тех же значенийiпредставляют собой резервы времени для наступления соответствующих событий.

Определение 13.Событиеiсетевого графикаГ(m, n, S, T) называетсякритическим, если резерв времени для выполнения этого события равен нулю:, т. е..

Заметим, что , гдемножество дуг, выходящих из вершиныi.

Определение 14. Работаsсетевого графикаГ(m, n, S, T) называетсянапряженной, если событияявляются критическими и(или, что то же самое).

Заметим, что из критичности событий еще не следуют приведенные в определении равенства. Например, для подграфа, изображенного на рис. 5, может быть.