Исследование внутренних сил и перемещений при изгибе на основе аналитического решения
Формулы (2.2.5)…(2.2.8) для вычисления сил и перемещений для конкретной задачи, как и в предыдущем задании, удобно представить как накапливающуюся сумму по участкам.
. В примере на рис. 4.9 таких участков пять, и уравнения можно записать как
Рис. 4.9 Схема нагружения при изгибе
Qy(z) = Qy(0)│I – q (z - с) │II + q (z - d) │III -0│IV - P] │V,
Mx(z) = Mx(z) + Q(0)z│I – [q(z - c)2/2│II + q(z - d)2/2│III -
- P(z-a) │IV -L] │V,
φ(z)·EJx =φ(o)·EJx + Mx(z)z + Q(0)z2/2│I – q(z - c)3/6│II +
+ q(z - d)3/6│III + P(z-a)2/2│IV +L(z-d) │V,
V(z)·EJx =V(o)·EJx – φ(o)·EJx – Mx(z)z2/2 – Q(0)z3/6 │I + q(z - c)4/24│II
– q(z - d)4/24│III + P(z-a)3/6│IV +L(z-b)2/2│V,
Постоянные интегрирования Q(о), Mx(o), φ(o) и V(o) определяются из граничных условий.
Алгоритм решения сходен с решением задачи на растяжение-сжатие: написание уравнений поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогибов, запись граничных условий, отыскание неизвестных, расчёт по участкам (с исследованием на экстремум, если в этом есть необходимость), и, наконец, построение эпюр.
Контрольно-обучающая программа для задачи 1.3 устроена аналогично программе для задачи 1.2. Студенту преподавателем выдается эскиз схемы нагружения и закрепления, параметры которых он вносит на лист. Фрагмент листа Excel представлен на рис.4.10
Рис.4.10. Фрагмент внешнего вида задачи на изгиб.
В примере сила Р1 = 10000Н приложена в точке z=300мм, сила
Р2 = -20000Н и момент L=2000000 Н*мм приложены в точке z=500мм. Длина стержня l=1000мм, момент инерции сечения JX=1058 mm4, модуль Юнга Е=200000 МПа (EJX.=2116000000). Приводится часть решения.
В примере три участка
|
Участок |
Начало |
Конец |
|
1 |
0 |
300 |
|
2 |
300 |
500 |
|
3 |
500 |
1000 |
|
4 |
|
|
и следующие граничные условия (схема зхакрепления на рисунке).
|
|
Qo |
Mo |
φo |
Vo |
|
Левый конец |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
Qk |
Mk |
φk |
Vk |
|
Правый конец |
1 |
0 |
1 |
0 |
правильность введения формул отдельно по каждому участку.
Уравнения сил, моментов, углов поворота и перемещений по участкам:
Участок I
= $L$37 записать в ячейку В3 и «протянуть» до В203,
= $M$37 + $L$37*A3 записать в ячейку C3 и «протянуть» до C203,
= $N$37+($M$37*A3+$L$37*A3^2/2)/$G$17 записать в ячейку D3 и «протянуть» до D203,
=$O$37-$N$37*A3+($M$37*A3^2/2+$L$37*A3^3/6)/$G$17 записать в ячейку E3 и «протянуть» до E203;
Участок II
= -$G$2 добавить в формулу ячейки C64 и «протянуть» до C203,
=-$G$2*(А63-$G$3) добавить в первую скобку ячейки D64 и «протянуть» до D203,
=-$G$2*(А63-$G$3)^2/2 добавить в первую скобку ячейки E64 и «протянуть» до E203;
и т.д.
Определение неизвестных значений Q0 … V0 из граничных условий проводится с помощью специального алгоритма «Поиск решения». В примере изменяем Q0 – L37 и φ0 N37 с целью равенства нулю MX(z=l) – C203 и v(z=l) – E205.
Графики Q(z), M(z), φ(z), V(z) строятся программой автоматически с учетом значений, определенных «Поиском решения».
После того, как студент выполнит задание, и результат утвержден преподавателем, результаты расчетов можно использовать для составления отчета и в последующих заданиях.
Примечание: лист «Шаблон» не защищен от сохранения.