Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Омский государственный технический университет

Кафедра физики

Отчёт по лабораторным работам, по курсу “Математическое моделирование на поверхности твёрдого тела”

Выполнил: студент группы Рнб - 319

Андреев Д.А

Проверил: доцент

Мамонова М.В

Омск 2012

Оглавление

Лабораторная работа № 1 3

Лабораторная работа № 2 6

Лабораторная работа № 3 8

Лабораторная работа № 4 10

Лабораторная работа № 5 18

Лабораторная работа № 1

1. Задание: Вычисление поверхностной энергии ϭ₀ и работа выхода W₀ в рамках модели «желе».

2. Результаты: С помощью программы мы получаем значение поверхностной энергии ϭ и работу выхода W для разных металлов, используя табличные данные атомных единиц n₀. Находим радиус обрезания r_s , которая высчитывается по формуле r_s ^1/3. Данные внесли в таблицу и построили графики зависимость R_s от поверхностной энергии и от работы выхода W:

W- Работа, которую необходимо совершить для удаления энергии на бесконечность.

Ϭ- Работа, которую необходимо затратить для образования поверхности. (определяется как энергия приходящаяся на единицу площади (Дж/м²))

n₀ – Объёмная электронная плотность (Z-заряд иона или валентность атома/V-объём на 1 атом)

β- Вариационный параметр (характеристика неоднородности электронной плотности)

r_s- Радиус сферы приходящийся на 1 электрон.

	n0 , ат.ед	σ0, мДж/м2	W0,эВ	rs , ат.ед.
Na	0.0038	244.3850	3.6860	20.9521
K	0.0020	150.8980	3.3520	40.6213
Al	0.0269	-305.8150	4.5690	2.9598
Cu	0.0252	-184.2230	4.5420	3.1594
Fe	0.0504	-2978.57	4.7940	1.5797
Cr	0.0492	-2801.31	4.7800	1.6182
Pb	0.0194	146.0600	4.4380	4.1040

Таблица 1.1.: Значения исходных параметров, используемые для расчета поверхностных характеристик, полученные значения σ0 и W, r_s для разных металлов.

Рис. 1.1 Зависимость поверхностной энергии σ металов в рамках модели "Желе" от параметра плотности R_s

Рис.1.2 Зависимость работы выхода w в рамках модели "Желе" от параметра плотности r_s

3. Вывод: Из рисунка 1.1 видно, что данное приближение более или менее применимо лишь для описания поверхностной энергии металлов с достаточно малой концентрацией свободных электронов (r_s > 2), то есть, по сути, только для щелочных металлов. При низких значениях электронной плотности величина поверхностной энергии положительна и стремится к нулю при r_s → ∞. При этом основной вклад в поверхностную энергию связан с обменно-корреляционным взаимодействием. При больших же значениях электронной плотности, соответствующих большинству остальных металлов, поверхностная энергия начинает стремительно падать и переходить в область нефизических отрицательных значений. Таким образом, можно сделать вывод о необходимости существенной корректировки модели «желе», переходя от непрерывного однородного распределения заряда ионов (положительного «фона») модели «желе» к учету дискретного распределения ионов в кристаллической решетке.