Лабораторная работа № 3
1.Задание: Учет эффектов решеточной релаксации на величину поверхностной энергии и работы выхода электрона с поверхности металла(только теперь для 2ух вариационных параметров(β и дельта).
2.Расчеты:
W- Работа, которую необходимо совершить для удаления энергии на бесконечность.
Ϭ- Работа, которую необходимо затратить для образования поверхности. (определяется как энергия приходящаяся на единицу площади (Дж/м2))
d- Расстояние между ионными плоскостями параллельные поверхности. (Межплоскостное расстояние параллельное поверхности)
δ (Дельта)- параметр релаксации поверхности(смещение).
Металл |
Грань |
β, ат.ед. |
Дельта мДж/м2 |
σ мДж/м2 |
W, эВ |
δ в % |
Na(ОЦК) |
110 |
0.814 |
0.109 |
260.058 |
2.08 |
1.91 |
100 |
0.687 |
0.094 |
260.101 |
2.75 |
2.33 |
|
111 |
0.709 |
-0.144 |
405.983 |
3.18 |
-6.18 |
Таблица 3.1
Дельта в процентах= (Дельта*100%)/d
Металл |
Грань |
β, ат.ед. |
Дельта мДж/м2 |
σ мДж/м2 |
W, эВ |
δ в % |
W(ОЦК) |
110 |
1.729 |
-0.012 |
2130.85 |
7.71 |
-0.23 |
100 |
1.239 |
-0.087 |
5802.24 |
12.6 |
-2.39 |
|
111 |
1.13 |
-0.298 |
13675.6 |
15.27 |
-14.19 |
Таблица 3.2
3.Вывод: Анализ результатов показывает, что учет эффектов релаксации решетки вблизи поверхности приводит к незначительному понижению значений поверхностной энергии для плотноупакованных граней и максимальному понижению σ для наиболее рыхлых граней. Величина смещения δ поверхностной плоскости ионов относительно объемного положения зависит от ориентации поверхностной грани и принимает тем меньше значения, чем более плотно упакованной является данная грань. Величина δ максимальна по модулю и имеет характер сжатия (δ < 0) для наиболее рыхлой грани.
Лабораторная работа № 4
1.Задание: Рассчитать энергию и силу адгезии Na и W. Построить графики зависимости энергии и силы адгезии от величины зазора 2D.
2D- величина диэлектрического зазора.
h- шаг. (h=0.1)
Ϭ- Работа, которую необходимо затратить для образования поверхности. (определяется как энергия приходящаяся на единицу площади (Дж/м2))
Ea Энергия адгезии - это работа, которую нужно затратить на разделение (разъединение) материалов друг от друга на бесконечность.
Ea= σ (∞)-σ (D) , где σ (∞)=σW+ σNa со 2ой лабораторной работы.
Fa(D)- производная от энергии. Fa(D)=( σ (D)- σ (D-h))/(h*5.3*10-9)
Силы возникающие в межфазном пространстве, могут иметь характер отталкивания или притяжения в зависимости от видов материала и расстояния между ними.
F>0 то отталкиваются, F<0 то притягиваются.
2.Расчеты: при =1
W-Na |
111 |
110 |
100 |
|||
2D, ат.ед |
Fa(D), 109H/м2 |
Ea, мДж/м2 |
Fa(D), 109H/м2 |
Ea, мДж/м2 |
Fa(D), 109H/м2 |
Ea, мДж/м2 |
0 |
515.58 |
6191.34 |
-97.89 |
1150.15 |
138.38 |
2341.9 |
0.2 |
531.98 |
5918.08 |
4.83 |
1202.04 |
171.95 |
2268.56 |
0.4 |
538.21 |
5636.13 |
69.14 |
1199.48 |
194.16 |
2177.42 |
0.6 |
536.53 |
5350.88 |
107.83 |
1162.83 |
207.75 |
2074.52 |
0.8 |
528.95 |
5066.52 |
130.27 |
1105.68 |
214.84 |
1964.41 |
1 |
516.92 |
4786.18 |
142.19 |
1036.64 |
217.05 |
1850.54 |
1.2 |
501.64 |
4512.21 |
147.11 |
961.28 |
215.62 |
1735.51 |
1.4 |
484.08 |
4246.34 |
147.23 |
883.31 |
211.53 |
1621.23 |
1.6 |
465.02 |
3989.78 |
144.01 |
805.28 |
205.45 |
1509.12 |
1.8 |
445.01 |
3743.32 |
138.49 |
728.96 |
198.02 |
1400.23 |
2 |
424.53 |
3507.46 |
131.41 |
655.56 |
189.6 |
1295.28 |
2.2 |
403.92 |
3282.46 |
123.33 |
585.91 |
180.52 |
1194.79 |
2.4 |
383.45 |
3068.38 |
114.69 |
520.55 |
171.11 |
1099.11 |
2.6 |
363.2 |
2865.15 |
105.82 |
459.76 |
161.48 |
1008.43 |
2.8 |
343.61 |
2672.61 |
96.97 |
403.68 |
151.85 |
922.85 |
3 |
324.53 |
2490.5 |
88.36 |
352.28 |
142.31 |
842.37 |
3.2 |
306.08 |
2318.5 |
80.1 |
305.46 |
133 |
766.94 |
3.4 |
288.33 |
2156.28 |
72.29 |
263 |
123.94 |
696.45 |
3.6 |
271.36 |
2003.46 |
65.01 |
224.69 |
115.24 |
630.76 |
3.8 |
255.11 |
1859.64 |
58.27 |
190.24 |
106.9 |
569.69 |
4 |
239.64 |
1724.44 |
52.09 |
159.36 |
98.99 |
513.03 |
4.2 |
224.94 |
1597.43 |
46.47 |
131.75 |
91.49 |
460.56 |
4.4 |
210.98 |
1478.21 |
41.39 |
107.12 |
84.43 |
412.07 |
4.6 |
197.78 |
1366.39 |
36.8 |
85.19 |
77.81 |
367.33 |
4.8 |
185.28 |
1261.56 |
32.69 |
65.68 |
71.61 |
326.09 |
5 |
173.5 |
1163.36 |
29.03 |
48.36 |
65.83 |
288.14 |
5.2 |
162.41 |
1071.41 |
25.76 |
32.97 |
60.47 |
253.25 |
5.4 |
151.95 |
985.33 |
22.85 |
19.32 |
55.49 |
221.2 |
5.6 |
142.11 |
904.8 |
20.27 |
7.21 |
50.89 |
191.79 |
5.8 |
132.89 |
829.48 |
17.98 |
-3.53 |
46.64 |
164.82 |
6 |
124.22 |
759.05 |
15.96 |
-13.06 |
42.71 |
140.1 |
6.2 |
116.09 |
693.21 |
14.16 |
-21.52 |
39.11 |
117.46 |
6.4 |
108.49 |
631.68 |
12.58 |
-29.03 |
35.8 |
96.73 |
6.6 |
101.35 |
574.18 |
11.18 |
-35.7 |
32.75 |
77.76 |
6.8 |
94.67 |
520.47 |
9.93 |
-41.62 |
29.96 |
60.4 |
7 |
88.42 |
470.29 |
8.84 |
-46.89 |
27.4 |
44.52 |
7.2 |
82.59 |
423.43 |
7.86 |
-51.57 |
25.06 |
30 |
7.4 |
77.13 |
379.66 |
7.01 |
-55.74 |
22.93 |
16.72 |
7.6 |
72.03 |
338.78 |
6.24 |
-59.45 |
20.96 |
4.56 |
7.8 |
67.27 |
300.6 |
5.57 |
-62.76 |
19.16 |
-6.54 |
8 |
62.8 |
264.95 |
4.97 |
-65.71 |
17.52 |
-16.7 |
8.2 |
58.65 |
231.67 |
4.43 |
-68.34 |
16.04 |
-25.99 |
8.4 |
54.76 |
200.58 |
3.96 |
-70.69 |
14.67 |
-34.49 |
8.6 |
51.15 |
171.55 |
3.54 |
-72.79 |
13.42 |
-42.26 |
Таблица 4.1
Рис. 4.1 Зависимость силы адгезии от величины зазора 2D
Рис. 4.2 Зависимость энергии адгезии от величины зазора 2D
при =10
W-Na |
111 |
110 |
100 |
|||
2D, ат.ед |
Fa(D), 109H/м2 |
Ea, мДж/м2 |
Fa(D), 109H/м2 |
Ea, мДж/м2 |
Fa(D), 109H/м2 |
Ea, мДж/м2 |
0 |
-267.259 |
6191.34 |
-458.215 |
1150.15 |
-395.577 |
2341.9 |
0.2 |
-131.324 |
6332.99 |
-252.888 |
1393.01 |
-259.851 |
2551.56 |
0.4 |
-33.9899 |
6402.59 |
-142.891 |
1527.04 |
-164.538 |
2689.28 |
0.6 |
36.3502 |
6420.6 |
-79.1722 |
1602.77 |
-96.1435 |
2776.48 |
0.8 |
87.5811 |
6401.34 |
-39.3518 |
1644.73 |
-46.19 |
2827.44 |
1 |
124.917 |
6354.92 |
-13.0568 |
1665.59 |
-9.30084 |
2851.92 |
1.2 |
152.075 |
6288.71 |
4.97771 |
1672.51 |
18.194 |
2856.85 |
1.4 |
171.702 |
6208.11 |
17.706 |
1669.87 |
38.7511 |
2847.21 |
1.6 |
185.689 |
6117.11 |
26.8699 |
1660.49 |
54.1697 |
2826.67 |
1.8 |
195.436 |
6018.7 |
33.5604 |
1646.24 |
65.6803 |
2797.96 |
2 |
201.929 |
5915.12 |
38.4872 |
1628.46 |
74.2224 |
2763.15 |
2.2 |
205.987 |
5808.09 |
42.1394 |
1608.06 |
80.4844 |
2723.81 |
2.4 |
208.164 |
5698.92 |
44.8413 |
1585.73 |
84.9932 |
2681.15 |
2.6 |
208.892 |
5588.59 |
46.8077 |
1561.96 |
88.1274 |
2636.11 |
2.8 |
208.503 |
5477.88 |
48.208 |
1537.15 |
90.1883 |
2589.4 |
3 |
207.298 |
5367.37 |
49.1562 |
1511.6 |
91.433 |
2541.6 |
3.2 |
205.415 |
5257.51 |
49.7355 |
1485.55 |
91.9959 |
2493.14 |
3.4 |
203.068 |
5148.64 |
50.013 |
1459.19 |
92.0811 |
2444.38 |
3.6 |
200.326 |
5041.01 |
50.0245 |
1432.68 |
91.7296 |
2395.58 |
3.8 |
197.314 |
4934.84 |
49.8168 |
1406.17 |
91.0723 |
2346.96 |
4 |
194.119 |
4830.26 |
49.4244 |
1379.77 |
90.1547 |
2298.69 |
4.2 |
190.787 |
4727.38 |
48.8581 |
1353.57 |
89.0473 |
2250.91 |
4.4 |
187.323 |
4626.26 |
48.1494 |
1327.68 |
87.7782 |
2203.72 |
4.6 |
183.804 |
4526.98 |
47.3154 |
1302.16 |
86.3862 |
2157.19 |
4.8 |
180.296 |
4429.56 |
46.3727 |
1277.08 |
84.8872 |
2111.41 |
5 |
176.739 |
4334.01 |
45.3199 |
1252.5 |
83.3321 |
2066.42 |
5.2 |
173.209 |
4240.33 |
44.2021 |
1228.48 |
81.6996 |
2022.25 |
5.4 |
169.686 |
4148.53 |
43.0049 |
1205.06 |
80.0275 |
1978.95 |
5.6 |
166.189 |
4058.6 |
41.7476 |
1182.26 |
78.3286 |
1936.54 |
5.8 |
162.734 |
3970.52 |
40.4467 |
1160.14 |
76.6012 |
1895.02 |
6 |
159.342 |
3884.27 |
39.1058 |
1138.7 |
74.8526 |
1854.42 |
6.2 |
155.955 |
3799.82 |
37.7455 |
1117.97 |
73.0948 |
1814.75 |
6.4 |
152.661 |
3717.16 |
36.3687 |
1097.97 |
71.3425 |
1776.01 |
6.6 |
149.392 |
3636.25 |
34.969 |
1078.69 |
69.5746 |
1738.2 |
6.8 |
146.182 |
3557.08 |
33.5813 |
1060.16 |
67.825 |
1701.33 |
7 |
143.031 |
3479.6 |
32.1941 |
1042.36 |
66.0801 |
1665.38 |
7.2 |
139.925 |
3403.79 |
30.8327 |
1025.3 |
64.3315 |
1630.36 |
7.4 |
136.881 |
3329.63 |
29.4867 |
1008.96 |
62.6078 |
1596.26 |
7.6 |
133.885 |
3257.09 |
28.1667 |
993.33 |
60.9126 |
1563.08 |
7.8 |
130.942 |
3186.13 |
26.875 |
978.401 |
59.2101 |
1530.8 |
8 |
128.079 |
3116.73 |
25.6267 |
964.157 |
57.5407 |
1499.41 |
8.2 |
125.223 |
3048.85 |
24.4072 |
950.575 |
55.9018 |
1468.92 |
8.4 |
122.466 |
2982.48 |
23.2406 |
937.639 |
54.2692 |
1439.29 |
8.6 |
119.719 |
2917.57 |
22.1125 |
925.322 |
52.6662 |
1410.53 |
Таблица 4.2
Рис. 4.3 Зависимость силы адгезии от величины зазора 2D
Рис. 4.2 Зависимость энергии адгезии от величины зазора 2D
W-Na |
При e=1 для ОЦК100 |
При e=10 для ОЦК100 |
||
2D, ат.ед |
Fa(D), 109H/м2 |
Ea, мДж/м2 |
Fa(D), 109H/м2 |
Ea, мДж/м2 |
0 |
138.38 |
2341.9 |
-395.577 |
2341.9 |
0.2 |
171.95 |
2268.56 |
-259.851 |
2551.556 |
0.4 |
194.16 |
2177.42 |
-164.538 |
2689.277 |
0.6 |
207.75 |
2074.52 |
-96.1435 |
2776.482 |
0.8 |
214.84 |
1964.41 |
-46.19 |
2827.438 |
1 |
217.05 |
1850.54 |
-9.30084 |
2851.919 |
1.2 |
215.62 |
1735.51 |
18.194 |
2856.848 |
1.4 |
211.53 |
1621.23 |
38.75111 |
2847.205 |
1.6 |
205.45 |
1509.12 |
54.16974 |
2826.667 |
1.8 |
198.02 |
1400.23 |
65.68028 |
2797.957 |
2 |
189.6 |
1295.28 |
74.22243 |
2763.147 |
2.2 |
180.52 |
1194.79 |
80.48441 |
2723.809 |
2.4 |
171.11 |
1099.11 |
84.99318 |
2681.152 |
2.6 |
161.48 |
1008.43 |
88.1274 |
2636.106 |
2.8 |
151.85 |
922.85 |
90.18831 |
2589.398 |
3 |
142.31 |
842.37 |
91.43297 |
2541.598 |
3.2 |
133 |
766.94 |
91.99587 |
2493.139 |
3.4 |
123.94 |
696.45 |
92.08109 |
2444.381 |
3.6 |
115.24 |
630.76 |
91.72962 |
2395.578 |
3.8 |
106.9 |
569.69 |
91.07228 |
2346.962 |
4 |
98.99 |
513.03 |
90.15468 |
2298.693 |
4.2 |
91.49 |
460.56 |
89.0473 |
2250.911 |
4.4 |
84.43 |
412.07 |
87.77823 |
2203.716 |
4.6 |
77.81 |
367.33 |
86.38617 |
2157.194 |
4.8 |
71.61 |
326.09 |
84.88723 |
2111.409 |
5 |
65.83 |
288.14 |
83.33211 |
2066.419 |
5.2 |
60.47 |
253.25 |
81.69959 |
2022.253 |
5.4 |
55.49 |
221.2 |
80.02745 |
1978.952 |
5.6 |
50.89 |
191.79 |
78.3286 |
1936.537 |
5.8 |
46.64 |
164.82 |
76.60119 |
1895.023 |
6 |
42.71 |
140.1 |
74.85259 |
1854.425 |
6.2 |
39.11 |
117.46 |
73.09478 |
1814.753 |
6.4 |
35.8 |
96.73 |
71.3425 |
1776.013 |
6.6 |
32.75 |
77.76 |
69.57455 |
1738.201 |
6.8 |
29.96 |
60.4 |
67.82503 |
1701.327 |
7 |
27.4 |
44.52 |
66.08012 |
1665.379 |
7.2 |
25.06 |
30 |
64.33152 |
1630.357 |
7.4 |
22.93 |
16.72 |
62.60779 |
1596.261 |
7.6 |
20.96 |
4.56 |
60.91262 |
1563.079 |
7.8 |
19.16 |
-6.54 |
59.21009 |
1530.795 |
8 |
17.52 |
-16.7 |
57.54072 |
1499.414 |
8.2 |
16.04 |
-25.99 |
55.90175 |
1468.917 |
8.4 |
14.67 |
-34.49 |
54.26924 |
1439.289 |
8.6 |
13.42 |
-42.26 |
52.6662 |
1410.527 |
Таблица 4.3
Рис. 4.3 Зависимость силы адгезии от величины зазора 2D при e=1 и e=10
Рис. 4.4 Зависимость энергии адгезии от величины зазора 2D при e=1 и e=10
3.Вывод: На основе приведенной выше методики в работе были приведены расчеты и представлены графики зависимостей энергии и силы адгезии для пары W-Na, находящиеся в твердом состоянии, от величины диэлектрического зазора 2D с ε =1 и 10.