6.6.2 Пример расчета

Цель – расчет трех низших частот собственных колебаний стержня.

Исходные данные задачи.

A мм2	ρ, кг/мм3	JX, мм4	l мм	Е, Н/мм2
1058	7,6∙10-6	1708∙104	1000	2∙105

Расчетная схема с разбиением на три массы представлена на рис.6.9.

1. Определяем массы.

кг,

кг.

2. Определяем податливости. Для этого в шаблоне изгиба прикладываем последовательно силу * в точкахи вычисляем соответствующие прогибы, делим их на 1000 и получаем податливости .

*Сила увеличена в 1000 раз для повышения точности «Поиска решения».

Получаем:

Расчетные податливости [мм/Н]
	j=1	j=2	j=3
i=1	3,15E-06	4,90E-06	2,12E-06
i=2	4,69E-06	9,67E-06	4,66E-06
i=3	1,97E-06	4,46E-06	2,87E-06

После осреднения податливостей с i=j получаем окончательно

Податливости после осреднения [м/Н]
	j=1	j=2	j=3
i=1	3,15E-09	4,80E-09	2,05E-09
i=2	4,80E-09	9,67E-09	4,56E-09
i=3	2,05E-09	4,56E-09	2,87E-09

3. На одном из листов Excel заводим ячейку с текущим значением , например,Q3. Ссылаясь на эту ячейку, заполняем формулами (6.4) таблицу (матрицу 3 x 3). Например, для n=3 выделяем для этого ячейки L14 … N16 и записываем в них соответствующие выражения.

4. Заводим ячейку, например N21, в которой вычисляем определитель матрицы .

5. Вызываем «Поиск решения», в котором изменяемая ячейка Q3, а целевая – N21, и выполняем его. В ячейке Q3 появляется квадрат одной из собственных круговых частот.

6. Последовательно меняя начальное приближение в ячейке Q3, находим все 3 частоты. Получаем:

Собственные круговые частоты ω [1/сек]
5030	19502	31676
Собственные частоты f [Гц]
801	3104	5041

6.7 Расчет на прочность стержней с круговой осью

Математическая модель стержня с круговой осью радиуса R – система дифференциальных уравнений (2.3): и соответствующие граничные условия. Модель совпадает с моделью прямого стержня за исключением вида дифференциальных уравнений и координаты сечения. Нагрузки, внутренние силы и перемещения задаются в проекциях на радиус и касательную к оси до деформирования, Модернизацию шаблона расчета предлагается провести самостоятельно.

Ниже даны некоторые рекомендации к модернизации.

• Шаг интегрирования (вместо), координата сечения(вместо z).

• В таблице «Нагрузки, характеристики сечения» меняются только обозначения. Принято обозначать: радиальные сосредоточенные силы Р (аналог P_y при изгибе), тангенциальные сосредоточенные силы Т (аналог P_z при растяжении), В таблице «Внутренние силы и перемещения» изменяются формулы в соответствии с (2.3).

• Оформление графиков рекомендуется изменить по аналогии с рамами.

Пример задачи и оформления графиков приведен на рисунке.