6.2 Расчет многоопорных балок

Цель: определение реакции промежуточной опоры и изменения прогибов и запаса прочности после ее установки в точке z=600 мм. Исходные данные и схемы нагружения (l=1000 мм, [σ]=120 МПа):

P	а	L	b	q	c	l
кН	мм	кН·м	мм	Н/мм	мм	мм
7	700	-4,0	300	-10	700	1000

1. Граничные условия:

,

Особенность задачи в необходимости определения реакции промежуточных опор, т.е. неизвестного значения.

Для этого:

В таблице «Нагрузки, характеристики сечения» в столбце Р_у при ( ячейка F123)_ ставим произвольное число

и назначаем эту ячейку изменяемой.

Дополняем «Поиск решения» ограничением(). Задание на «Поиск решения» в примере приобретает вид:

Рис.6.2 Поиск решения для многоопорной балки.

2. Выполняем «Поиск решения».

Эпюры прогибов до и после устан6овки промежуточной опоры представлены на рис. 6.3.

Рис.6.3. Прогибы до и после установки промежуточной опоры

В ячейке получаем искомое значение реакции дополнительной опорыP_y = -12670Н, запас прочности увеличился от 5,48 до.

6.3 Расчет рамы

6.3.1 Особенности алгоритма расчета

Берем за основу шаблон расчета прямого (не изогнутого в раму) стержня с соответствующими нагрузками и способом закрепления концов. После изгиба в точке перелома, условия сопряжения стержней (см. рис.6.4):

в варианте а)

, ,,,,. (6.1)

в варианте б)

, ,,,,. (6.2)

a) b)

Рис.6.4. Два варианта сопряжения стержней в раме.

Вносим соответствующие изменения в строке столбцовJ…O и вновь запускаем «Поиск решения». Задача решена.

6.3.2 Пример расчета рамы

Цель – расчет на прочность и определение жесткости рамы, согнутой из стержня (задача 1.3.) под прямым углом в точке, с координатой z=690 мм , приняв сечение из задачи 1.1.1.

Исходные данные задачи до изгиба в раму.

P, кН	q, Н/мм	L, кН·м	a, мм	с, мм	d, мм	l, мм	b, мм	[σ] МПа	EJх, Н·мм2
7	-10	-4	700	700	1000	1000	300	120	2·1011

Расчетная схема представлена на рис.6.5.

Рис.6.4. Расчетные схемы рамы и исходного прямого стержня.

1. Поскольку при изгибе в раму неизбежно возникают продольные силы и перемещения, в граничные условия изгиба добавляем.

2. В соответствии с (6.1)

, ,,,,

вносим изменения в шаблон в строке 142 (z=695 мм), следующей после точки изгиба:

J142=-L141, L142=J141, M142=M141, O142=K141, N142=N141, K142=-O141.

3. Выполняем «Поиск решения» и получаем решение для рамы при тех же граничных условиях, что были в исходном стержне. При необходимости меняем и граничные условия.

4. Запас прочности до изгиба составлял 5.48, а после изгиба составил 8.43. Максимальный прогиб составлял 0,073 мм (рис. 6.5), а

Рис. 6.5 График прогиба прямого стержня.

а в раме 0,036 мм.

Рис. 6.5 График прогиба рамы.

Скачок на графике прогиба рамы объясняется переходом в точке изгиба от продольных перемещений к поперечным. График суммарных перемещений , построенные на осирамы, имеет вид рис.6.6.

Построение таких графиков в MS Excel– одна из тем специального задания. Другая тема – решение задачи при изгибе на произвольный угол.