Уч. п

бонусы, вознаграждения посредникам, иные расходы по договорам страхования;

резервы по страхованию жизни должны быть рассчитаны на индивидуальной основе, т.е. по каждому договору, но использование приближений и обобщений допускается, когда получаемый результат приблизительно равен показателям индивидуальных расчетов. Установлено, что резерв для покрытия некоторых общих рисков может рассчитываться с использованием приблизительных показателей, так как это затруднительно сделать на основе индивидуального полиса;

резерв по страхованию жизни всегда должен быть не ниже выкупной стоимости, гарантированной при расторжении договора.

3.7.Методические рекомендации и решение типовых задач по теме

«Страховые резервы»

Пример 1. Рассчитаем незаработанную премию на 1января методом «pro rata temporis» (1/365) по договору страхования от несчастного случая, который начал действовать 12 ноября. Страховая сумма – 50 тыс. руб., страховой тариф – 0,9%, вознаграждение страховому агенту – 15%.

Решение.

1.Сначала определим размер базовой премии по следующей формуле:

Пначисл. = T S = 50000 0,9% = 450 руб. КВ = 450 15% = 67,5 руб.

Пбаз. = 450 − 67,5 = 382,5 руб.

2.Определим период действия договора с начала его действия до

отчетной даты (m) .

В ноябре договор действовал 19 дней, в декабре – 31 день. Итак, период действия договора до отчетной даты составил

m = 19 + 31 = 50 дн.

Значение n = 365 дн.

61

2.Чтобы рассчитать незаработанную премию воспользуемся формулой

НП = 382,5 365 − 50 = 330 руб. 365

Таким образом, размер незаработанной премии на 1 января по договору от несчастного случая от 12 ноября составил 330 руб.

Пример 2. Определим размер резерва незаработанной премии по страховому портфелю на 1 января методом «1/24». Известны значения базовой премии и даты вступления договоров в силу.

Решение.

Представим решение задачи в таблице.

Для расчета незаработанной премии методом «1/24» договоры, относящиеся к одной учетной группе, группируются по подгруппам. В подгруппу включаются договоры с одинаковыми сроками действия в месяцах и с датами начала их действия, приходящиеся на одни и те же месяцы.

62

При этом

•дата начала действия договора приходится на середину месяца;

•срок действия договора, не являющийся целым числом месяца, равен ближайшему большему целому числу месяца.

1.Сгруппируем договоры, относящиеся к одному месяцу, и получим 9 подгрупп.

2.Затем рассчитаем значение базовой премии по подгруппе:

1-я подгруппа (№1,2): ∑Пбаз.i = 1200 + 1800 = 3000 ,

аналогично рассчитаем значение базовой премии по остальным подгруппам.

3.В 5-м столбце определим значение коэффициента (Кi ) по формуле

где n=24, m-число периодов с начала действия договора до отчетной даты. Для примера рассмотрим расчет К для 1-й и 7-й подгрупп:

Таким образом, суммируя значения незаработанной премии по всем подгруппам, можем определить размер резерва незаработанной премии по страховому портфелю на 1 января методом «1/24», который составил 12904 руб.

63

Пример 3. Решим пример 2 методом «1/8».

Решение.

Представим решение задачи в таблице.

Как при методе «1/24», так и при методе «1/8» договоры, относящиеся к одной учетной группе, группируются по подгруппам.

1.Сначала сгруппируем договоры, относящиеся к одному кварталу, и получим 4 подгруппы.

2.Затем рассчитаем значение базовой премии по подгруппе:

I квартал: ∑Пбаз. = 1200 + 1800 + 2000 = 5000 .

II квартал: ∑Пбаз. = 1500 + 1700 + 2000 + 1800 = 7000 .

III квартал: ∑Пбаз. = 2000 .

IV квартал: ∑Пбаз. = 1800 + 2500 + 3000 + 1000 + 1600 = 9900 .

4.Определим значение коэффициента (Кi ) по формуле

где n=8, m-число периодов с начала действия договора до отчетной даты.

I квартал: К1 = 8 − (3 2 + 1) = 1 .

8 8

64

всем подгруппам, можем определить размер резерва незаработанной премии по страховому портфелю на 1января методом «1/8», который составил 13163 руб.

Пример 4. Определите размер отчислений (возврата) в резерв по страхованию жизни за I квартал.

Имеются данные:

размер резерва на начало отчетного периода – 3500 тыс. руб.

поступившие страховые премии за I квартал – 600 тыс. руб.

доля нагрузки – 5 %.

страховые выплаты за I квартал – 5000 руб.

годовая ставка – 10 %.

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся рекомендованной методикой по определению резерва по страхованию жизни:

1.Определим нетто-премию за отчетный период (Поп ) :

нагрузка составляет 5% и значение нетто-премии равно Поп = 0,95Пб

Поп = 0,95 600000 = 570000.

2. Сейчас имеются все данные для расчета размера резерва по страхованию жизни за отчетный период:

65

Размер отчислений в резерв по страхованию жизни составит

3500000 − 4159625 = 659625

Таким образом, размер резерва по страхованию жизни за I квартал составил 4159625 руб., а размер отчислений в данный резерв соответственно 659625 руб.

Пример 5. Необходимо рассчитать размер стабилизационного резерва на 1 января 2007г. Имеются следующие данные: финансовый результат на данный период по страхованию морских судов составляет 8 700 долл., размер стабилизационного резерва на начало периода – 18 тыс. долл.

По данным журнала учета заключенных договоров страхования по договорам морского страхования сумма начисленных премий за 5 лет составила (тыс. долл.): 2001г. – 16; 2002г. – 22; 2003г. – 25; 2004г. – 32;

2005г. – 35.

Сумма перестраховочной премии (долл.): 2001г. – 6 600, 2002г. – 7 000, 2003г. – 7 800, 2004г. – 8 100, 2005г. – 9 000.

Решение

Для решения данной задачи используем I методику расчета стабилизационного резерва – «Резерв катастроф»:

5.определим часть премии, выплаченной страхователями, которая останется у страховщика после выплаты премии перестраховщику.

1) рассчитаем предельную величину стабилизационного резерва:

2) изменение величины стабилизационного резерва определяется как 0,6ФРоп (60% от величины финансового результата страховщика):

СР = 0,6 8700 = 5220 ;

66

6.определим расчетную величину стабилизационного резерва по следующей формуле:

7.рассчитаем размер стабилизационного резерва по формуле

СР = min [65000 ;23220 ] = 23220 .

Таким образом, размер стабилизационного резерва по страхованию морских судов на 1 января 2007г. составил 23 220 долл.

Пример 6. Необходимо рассчитать размер стабилизационного резерва на 1 января 2008г. по страхованию автомобильного транспорта. Размер начисленной премии за отчетный период составил 5 398 тыс. руб. Резерв незаработанной премии на начало и на конец отчетного периода составил 800 тыс. руб. и 1200 тыс. руб. соответственно.

Размер стабилизационного резерва на начало периода – 510 300 руб. Были осуществлены страховые выплаты на сумму 2751305 руб. Резерв заявленных, но неурегулированных убытков, за отчетный период составил 701 тыс. руб., а резерв произошедших, но незаявленных убытков, – 600 тыс. руб. Заработанная премия на начало отчетного периода была равна 3825 тыс. руб.

Коэффициенты убыточности имели следующие значения:

К1 = 0,6; К2 = 0,68; К3 = 0,73; К4 = 0,75; К5 = 0,77

Решение.

Для решения данной задачи используем II методику расчета стабилизационного резерва – «Резерв колебания убыточности»:

1) определим фактическую величину коэффициента убыточности по формуле

8.для осуществления расчетов Куб. необходимо найти значение

незаработанной премии за отчетный период, для этого применим формулу

67

9.определим среднее значение коэффициента убыточности:

К= 0,6 + 0,68 + 0,73 + 0,75 + 0,77 = 0,706 ;

5

Как мы видим, за отчетный период коэффициент состоявшихся убытков превысил его среднее значение за предшествующие периоды. Таким образом, необходимо формировать стабилизационный резерв.

5) рассчитаем среднеквадратическое отклонение от среднего значения:

10. рассчитаем итоговое значение СР:

68

СР = min[1170450;1030092] = 1030092 .

Таким образом, размер стабилизационного резерва на 1 января 2008 г. по страхованию автомобильного транспорта составил 1030092 руб.

Пример 7. Определим размер резерва произошедших, но незаявленных убытков (РПНУ) на 1 января следующего года.

По данным журнала убытков и досрочно прекращенных договоров страхования в I квартале были заявлены убытки на сумму 1495 тыс. руб. Эти убытки были оплачены в течение года следующим образом (по кварталам):

I – 1050 тыс. руб.,

II – 200 тыс. руб.,

III – 245 тыс. руб.

Во II квартале года наступили страховые случаи, по которым были заявлены убытки в течение II-IV кварталов года на сумму 1530 тыс. руб., эти убытки были оплачены в течение II-IV кварталов года следующим образом (по кварталам):

II – 1200 тыс. руб.,

III – 220 тыс. руб.,

IV – 110 тыс. руб.

ВIII квартале года наступили страховые случаи, по которым были заявлены убытки в течение III-IV кварталов года на сумму 1645 тыс. руб., часть этих убытков была оплачена в течение III-IV кварталов года следующим образом:

III квартале – 1300 тыс. руб., IV квартале – 250 тыс. руб.,

заявленные убытки на сумму 95 тыс. руб. по состоянию на 31 декабря не были оплачены.

ВIV квартале года наступили страховые случаи, по которым в этом же квартале были заявлены убытки на сумму 1894 тыс. руб. и оплачены в IV кв. – 1750 тыс. руб. Заявленные убытки на сумму 144 тыс. руб. по состоянию на 31 декабря не были оплачены.

По данным журнала учета заключенных договоров по данной учетной группе сумма начисленной страховой премии (брутто-премия) составила (по кварталам):

I – 1741 тыс. руб., II – 1920 тыс. руб., III – 2115 тыс. руб.,

69

IV – 2810 тыс. руб.

Резерв незаработанной премии (РНП) составил: на начало I квартала – 189 тыс. руб.

на конец I квартала – 350 тыс. руб.

на конец II квартала – 420 тыс. руб.

на конец III квартала – 535 тыс. руб.

на конец IV квартала – 695 тыс. руб.

Решение.

Решение данной задачи представим в таблице (прил. 8).

1.Запишем данные по заявленным и оплаченным убыткам в столбцы 3-6 и стр. 01-04 нарастающим итогом. Так, по заявленным в I квартале убыткам необходимо отметить: I квартала года является первым кварталом оплаты (развития) убытков по отношению к I квартала; II квартала года является вторым кварталом оплаты (развития) убытков по отношению к I квартала; III квартала года – третий квартал оплаты (развития) убытков по отношению к I кварталу.

Во II квартале года наступили страховые случаи, по которым были заявлены убытки в течение II-IV кварталов года. При этом II квартал года является I кварталом оплаты (развития) убытков по отношению ко II кварталу; III квартал года – II квартал оплаты (развития) убытков по отношению ко II кварталу; IV кв. года – III квартал оплаты (развития) убытков по отношению ко II кварталу. Аналогичным образом можно рассмотреть III и IV кварталам года.

2.Рассчитаем совокупную величину убытков, произошедших во всех кварталах наступления убытков и оплаченных на конец квартала оплаты (развития) убытков, полученные результаты запишем в стр. 05.

3.В стр. 06 запишем совокупную величину убытков, произошедших во всех кварталах наступления убытков, кроме последнего, и оплаченных на конец квартала оплаты (развития) убытков.

4220000 = 1,189 (стр.07, столб. 3);

3550000

3025000 = 1,133 (стр. 07, столб. 4). 2670000

11.Рассчитаем значения факторов развития убытков путем перемножения коэффициентов развития убытков (стр. 08) следующим образом:

70