Landsberg-1985-T2

няет знак. и ток начинает ослабевать, сохраняя прежнее направление. Когда u (и ис) достигнет максимума, вся энергия вновь станет электрической, и ток i=O (точка с).

Вдальнейшем u (и ис) начинает убывать, конденсатор

разряжается, ток нарастает, имея теперь направление от

обкладки' 2 к обкладке 1, т. е. положительное; ток дохо­ дит до максимума в момент, когда и=() (точка d) и т. д. Из рис. З07, а видно, что ток раньше, чем напряжение, до­

стигает максимума и проходит через нуль, т. е. ток опере­

жает напряжение по фазе.

Если активным сопротивлением цепн R нельзя прене6речь по срав­

иению с емкостным Хс= l/roG, то ток !iiIIIережает напряжение по време-

t,ll

1./2\

"\ \\

Рис. 308. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей

. активное и емкостное сопротивления

,

нн меньше, чем на Т/4 (сдвиг фаз меньше 'Л/2, рис. 308). Для этого слу­

чая, как показывает расчет, сдвиг фаз <р может быть вычислен по формуле

R R

При R=O имеем tg <р= 00 и <p=n/2, как зто объяснено выше.

§ 163. Мощность переменного тока. В § 58 мы разобрали

вопрос о мощности постоянного электрического тока. .мы

видели, что если напряжение между концами некоторого

участка цепи равно и, а сила тока в этом участке цепи рав­ на 1, то мощность, выделяемая током в этом участке цепи,

равна

(16З.l)

где R - активное сопротивление участка цепи.

В случае переменного тока Дe./JО обстоит сложнее, так

как сила переменног6 тока определяется не только актив­

ным сопротивлением цепи R, но и ее индуктивным или ем-

394

Представим себе, например, что какой-нибудь участок

цепи имеет только емкостное сопротивление, т. е. содержит

только конденсатор. Процесс прохождения тока через кон­

денсатор, как мы видели в § 158, представляет собой про­

цесс многократно повторяющейся зарядки и разрядки этого конденсатора. В течение той четверти периода, когда кон­

денсатор заряжается, источник расходует некоторую энер­

гию, которая запасается в конденсаторе в виде энергии его

электрического поля. Но в следующую четверть периода конденсатор разряжается и отдает обратно в сеть практи­ чески всю запасенную в нем энергию. Таким образом, если

пренебречь обычно очень малыми потерями энергии на на­

гревание диэлектрика в конденсаторе, то прохождение тока через конденсатор не связано с выделением в fl ем мощности.

То же будет иметь место и при прохождении тока через

катушку, сопротивление которой можно считать чисто ин­

дуктивным. В течение той четверти периода, пока ток нара­ стает, в катушке создается магнитное поле, обладающее

определенным запасом энергии. На создание этого поля

расходуется энергия источника. Но в следующую четверть

периода, когда ток уменьшается, магнитное поле исчезает, и запасенная в нем энергия в процессе самоиндукции вновь

возвращается к источнику.

Мы видим, что наличие емкостного или индуктusного

соnротusления цепи хотя и отражается на силе тока в этой

цепи, но не связано с расходом мощности в ней. В конденса­

торах и катушках с индуктивным сопротивлением энергия

то берется «взаймы» у источника, то снова возвращается

к нему, но она не уходит из цепи, не тратится на нагрева­

ние проводников (джоулево тепло, § 56) или на совершение

механической работы и т. п.

163.1. Чтобы не ослеплять зрителей резким лереходом от темноты

?к свету, во многих театрах и кинотеатрах свет после окончания

действия или сеанса включают не сразу, а постепенно. Лампы

сначала начинают светнться тусклым красным светом и разгора­

ются медленно в течение нескольких секунд. Это можно осущест­

вить либо с помощью реостата, либо с помощью катушки с вы­

двигающимся железным сердечником. Какой способ_выгоднее?

Таким образом, при наличии в цепи индуктивного и ем· костного сопротивлений мощность, фактически расходуе­

мая в цепи, всегда меньше, чем произведение /и, т. е. равна

где л есть некоторый коэффициент, меньший единицы, на·

зываемый коэффициентам мощности данной цепи.

395

Расчет, которого мы приводить не будем, покаЗhlвает, что ДJlЯ сину­

соидальных токов этот коэффициент равен л=соs ер, где ер есть сдвиг

фаз между током в цепи и напряжением между концами рассматриваемо­

го ее участка. Таким образом,

ИЗ формул (162.1) и (162.2) видно, что сдвиг фаз ер между напряже­

нием н током растет по мере увеличения отношения емкостного или ин­

дуктивного сопротивления к активному. Но с ростом ер уменьшается зна­ чение cos ер. Поэтому коэффициент .мощности прибора, nотребляющего neре.меюшЙ riюк, те.м .меньше, че.м больше его е.мкостное или индуктивное

сопротивление по сравнению с aктиBНhl.м. Он обращается в нуль для чисто

индуктивного или чисто емкостного сопротивления (<р=n/2, cos <р=0)

и равен единице для чисто активного (<р=О, cos <р= 1).

мы должны в Заключение подчеркнуть то чрезвычайно важное на­

роднохозяйственное значение, которое имеет борьба за всемерное уве­ личение коэффициента мощности электрических цепей. Каждая электри­ ческая машина (генератор), установленная на станциях," характеризу­

ется своим предельным «нормальным» током 1, прн КОтором нагревание

машины вследствие потерь в проводах не превышает допустимых разме­

ров, и своим нормальным напряжением и. Произведение IU называется

полнОй мощностью этой машины. Такую мощность машина могла бы действительно отдавать потребителям, если бы ее нагрузка была" чисто активной, т. е. если бы не было сдвига фаз между током и напряжением на зажимах машины. В этом случае <р=0 н cos <р= 1. Но если в сети име­ ются заметные емкостные или индуктивные сопротивления, обусловли­

вающие некоторый с.двиг фаз ср между током и напряжением, то cos ср< 1

и машина не может отдать в сеть всю свою полную мощность. При cos <р=О,8, напрнмер, машина с полной мощностью 100000 кВт может

фактически дать потребителю только 80000 кВт. .ясно, HaCKO.~bKO это убыточно для народного хозяйства в целом.

долг каждого рабочего, техника или инженера, имеющего дело с

установками, потребляющими много электрической энергии, заботиться о всемерном повышении коЭффициента мощности в тех установках, с

которыми он работает.

В следующей главе, разбирая вопрос о работе электродвигателей,

мы укажем некоторые конкретные мероприятия, которые нужно для этого проводить.,

§ 1"64. Трансформаторы. При практическом использовании

энергии электрического тока очень часто возникает необ­

ходимость изменять напряжение, даваемое каким-либо

генератором. В одних случаях бывают нужны напряжения

в тысячи или даже сотни тысяч вольт, в других необходимы

напряжения в несколько вольт или· несколько десятков

вольт. Осуществить такого рода преобразования постоян­

ного напряжения очень трудно, между тем nере.менное на­

пряжение .можно nреобразовать - повышать или пони­ жать - весьма просто и почти без потерь энергии. В этом

заключается одна из основных причин того, "чт() в технике

пользуются в подавляющем большинстве случаев перемен­

ным, а не постоянным током.

396

Приборы, с ,помощью которых производится преобра­

зование напряжения переменного тока, носят название

трансформшпоров. Принципиальная схема устройства транс­ форматора показ~на ~a рис. 309. Всякий трансформатор

имеет железный сердечник, на который надеты две катуш­

ки (обмотки). Концы одной из этих обмоток подключаются

к источнику переменного тока, например к городской сети,

снапряжением и1; нагрузка, т. е. те приборы, которые по­

требляют электрическую энергию, подключается к концам

второй обмотки, на которых создается переменное напря­

жение и2, отличное от и1• Об-

сформатор к источнику пе-

ременного тока, например к городской сети, то проходящий по первичной обмотке переменный ток создает переменное магнитное поле, одна из линий которого показана штри­ ховой линией на рис. 309. Так как обе обмотки надеты на общий железный сердечник, то почти все линии ЭТ9ГО поля проходят через обмотки. Иначе можно сказать, что обе об­

мотки пронизываются одним и тем же магнитным потоком.

При изменеНЩi этого потока в каждом витке обмоток, как

первичной, так и вторичной, индуцируется одна и та же

э. д. с. в. Полная же индуцированная э. д. c./J, возникаю­

щая в .каждой обмотке, равна произведению э. д. с. в на

число витков N в соответствующей обмотке. Если первич­ ная обмотка имеет N 1 витков, а вторичная - N 2 витков,

то индуцированные в них Э. д. с. равны соответственно /J 1 =

При так называемом холостом ходе трансформатора,

т. е. тогда, когда к концам В'iоричной обмотки не подклю­

чена никакая нагрузка и через вее не иде1 ток, напряжение

391

на концах вторичной оБМОТКИ'Ut равно ~ндуцированной

в ней э. д. с. tGI (§ 81). Что же касается э. Д. с. {/н инду­

цированной в первичной обмотке, то она по правилу Лен­ ца (§ 139) всегда направлена противоположно ПРtlложен­

ному к ней внешнему напряжению и1 и при холостом ходе

почти p:J.BHa ему. •

Действительно, мы видели (§ 162), что напряжение на участке цепи,

содержащем активное сопротивление R и индуктивность L,

М

Ui=RI+L М'

'Но при холостом ходе трансформатора его индуктивность L настолько

велика, что активным сопротивлением R можно пренебречь посравнеиию

с индуктивным, т. е. можно считать R=O. При этом

М

U1 ';1:$L М =i1t.

Таким образом, отношение напряжений на зажимах

обмоток трансформаmoра при холостом ходе приближенно

Если, например, первичная оБМотка имеет 2500 витков,

8 вторичная - 250 витков, то коэффициент трансформации

равен 10. Подключив первичную обмотку к источнику с на­ пряжением U1 = 1000 В, мы на вторичной обмотке получим напряжение Us=IOO В. Если· бы мы, наоборот, ИСПОЛЬЗD­

вали в качестве первичной обмотку с меньшим числом вит­ ков и подключили ее к источнику с напряжением и1=100 В, то коэффициент трансформации был бы равен 0,1, и на кон­ цах другой обмо1'КИ мы получили бы напряжение UiI=1000 В. В первом случае наш трансформатор работает как понижаю­ щий, во втором - как повышающий.

398

водов через определенное число витко!!. Пусть между зажимами 1 и 2 находится 100 витков, между 2 и 3 - 200, между 3 и 4 - 300 и между 4 и 5 - 400. К зажимам 1 и 3 подается наПРllжение 220 В. Какое напряжение будет между зажимами 1 и 2, 1 н 4, lн~2и~2и~2и~3и~3и~4~~

Рассмотрим подробнее, как работает трансформатор. Прн холостом

ходе, когда тока в цепн вторичной обмотки нет и мощность в ней не рас­ ходуется, в цепи первичной обмотки действует напряжение. равное раз­ ности между прнложенным напряжением сети и1 и протнвоположно

направленной индуцированной э. д. С. Сl' Напряжение U1-t!il со­

здает в цепи первичной обмотки некоторый ток холостого хода 10. мощ­ ность которого представляет собой бесполезную потерю: она расходу­

ется на нагревание обмотки проходящим по ней током (потери в меди)

и на нагревание сердечника, вызываемое токами Фуко и его многократ­

иым перемагничиванием (потери в железе). Одиако при правильном рас­

чете трансформатора эти потерн невелики, и ток холостого хода состав­ ляет лишь иесколько процентов от тока в первичной обмотке при полной нагрузке трансформатора. т. е. при той нагрузке. на которую он рассчи­

тан.

Когда мы подключаем к вторичной обмотке иагрузку, в цепи ее идет ток I1 И выделяется соответствующая мощнрсть. Напряжение US на коицах вторичной обмотки уже не будет точно равно 112' а будет не­

сколько меньше, но если нагрузка не превышает то!!: нормы, на которую

трансформатор рассчитан. то это уменьшение очень незначительно: оно

составляет 2-3 % от напряжения холостого хода. При этом. очевидно,

должен возрасти 11 ток в первичной обмотке li. н вместе с ним мощность, отбираемая трансформатором из сети. Чем больше нагрузка вторич­

ной обмоткн (ток '~. тем больше должен становиться и ток 11"

Трансформаторы рассчитываются так, чтобы при нор­ мальной их нагрузке, когда током холостого хода 10 мож­ но пренебречь по сравнению с рабочим током 1i, токи В пер­

вичной и вторичной обмотках был~ приблизительно обрат­

но пропорциональны соответ­

ствующим напряжениям:

мера показан понижающий трансформатор, вторичная об­

мотка которого имеет всего один виток. Напряжение И:а

Здесь очень мало, но ток ВО вторичной обмотке настолько

велик, что он нагревает до KpacHoro каления толстьrй мед­

ный стержень.

399

? 164.3. Во вторичной обмотке трансформатора, ток равен 0,22 А,

• а напряжение на зажимах равно 2400 В. Каков ток в первичноli

обмотке, если входиое напряжение равно 220 В?

Ток холостого хода трансформатора 10' как мы уже отмечали, очень

мал: Это означает,. что сопротивлеиие первичной обмотки очень велико, Это сопротивление обусловлено почти полностью большой индуктив­ ностью первичной обмотки ненагруженного трансформатора; ее актив­ ным сопротивлением R можно пренебречь по сравнению с индуктнвным

сопротивлением (j)L. Когда мы включаем нагрузку, то переменный ток 12.

проходящий по вторичной обмотке, сам создает 8- сердечнике переменное магнитное поле и индуцирует в первичной обмотке некоторую дополни­ тельную э. д. с., которая по правилу Ленца направлена противоположно

э. д. С. rf}1. т. е. уменьшает ее. При этом действующее в цепи первичной обмотки напряжение U)-tCI возрастает, а стало быть. возрастает и

ток через эту обмотку [1' Можно сказать, что действие магнитного поля тока вторичной об­

мотки 12 уменьшает индуктнвное сопротивление первнчной обмотки. что и прнводит К возрастанию в ней тока.

мы видим, что ненагруженный или мало нагруженный трансфор­

матор представляет собой для сети почти чисто индуктивное сопротивле­

ние, т. е. его коэффициент мощности (cos qJ) очень мал. По мере возра­

стания нагрузки коэффицнент мощностн возрастает и для трансформа­

тора, нагруженного на ту мощность, на которую он рассчитан, стано­

вится близким к еднннце. Поэтому в целях улучшения общего коэффи­

циента мощности сеТИ'очень важно распределять нагрузку по различным

трансформаторам так, чтобы они были по возможности полностью нагру­

жены, и не оставлятьвключенных в перв'ичную сет!> трансформаторов

без нагрузки иЛН с очень малой нагрузкой.

Трансформатор представляет собой, как мы видим, при­

бор, передающий энергию из цепи первичной обмотки в цепь вторичной. Эта передача неизбежно связана с неко­

Для уменьшения потерь энергии на нагревание сердеч­

ников токами Фуко их изготовляют из отдельных тонких листков стали, изолированных друг от друга (§ 143), а для

уменьшения потерь на нагревание сердечника ири его пере-

400

магничиваНIПl сердечнИIШ изготовляют из специальных сор­ тов стали, в которых эти потери малы. Благодаря этому по­

тери .обl?lЧНО весьма малы по сравнению с мощностью, пре­

образуемой в трансформаторах, и к. п. д. трансформаторов

очень высок. ОН достигает 98-99 % для больших трансфор­

маторов\и около 95 % для малых.

Трансформаторы для небольших мощностей (десятки ватт), применяющиеся главным образом в лабораториях и для бытовых целей, имеют очень небольшие размеры (риа. 312). Мощные же трансформаторы, преобразующие

Рис. 313. Мощный трансформатор с масляным. охлаждением

сотни и тысячи ~иловатт, представляют собой огромные

сооружения. Обычно мощные трансформаторы помещаются

в стальной бак, заполненный специальным минеральным маслом (рис. 313). Это улучшает условия охлаждения транс­

форматора, и, кроме того, масло играет важную роль как

из.олирующиЙ материал. Концы обмоток трансформатора

§ 165. Централизованное производство и распределение электрической энергии. В 70-х годах прошлого века были

в основном разработаны конструкции генераторов электри­

ческого тока, с которыми мы познакомимся в гл. XVII 1.

Это даЛ9 возможность преобразовывать теплоlзую энергию

401

паровых машин 'или энергию падающей воды в электриче­ скую энергию в масштабах, ранее неслыханных.

Однако возможность получения электрической энергии

в больших,количествах сразу же поставила перед техникой

другую очень важную и принципиально совершенно новую

задачу, именно задачу транспортирования энергии, передачи ее из одного места в другое. До изобретения электрических

генераторов эта задача не возникала, потому что она была

совершенно неразрешимоЙ. В самом деле, если мы имеем

водяной или ветряной двигатель или паровую машину. то

мы можем передать его механическую энергию только стан­

ку, находящемуся в непосредственной близости от двига­ теля. Эта передача с помощью валов. зубчатых колес, ре­ менных трансмиссий и т. п. сравнительно легко осуществля­

ется на расстояние до нескольких десятков или. в крайнем случае, сотен метров, но нельзя представить себе. чтобы

с помощью таких устройств можно было передавать энер­

гию на расстояние нескольких километров или десятков

километров.

Энергию же электрического тока мuжно передавать по

проводам на расстояние до нескольких тысяч километров.

Поэтому. как только были созданы первые удовлетворите.lIЬ­

ные модели электрических генераторов, перед техникой возникла проблема централизованного производства энер­

гии и ее передачи по проводам на большое расстояние. Та­

кая постановка,задачи - производство энергии в одном ме­

сте и потребление ее в другом - является одной из важней­

ших принципиальных' особенностей энергетики, основан­

ной на использовании электрической энергии.

Подавляющая часть получаемой в СССР электрической

энергии, являющейся энергетической базой всей промыш­

ленности. производится на электростанциях. мощность ко­

торых измеряется сотнями тысяч и миллионами киловатт.

Станции эти располагаются либо там, где имеются большие

запасы водной энергии (на Днепре. Волге. Ангаре и других полноводных реках). либо там, где есть большие запасы дешевого топлива. Дешевая энергия этих станций распре­

деляется по проводным сетям на огромные расстояния и по­

требляется часто в местах, отстоящих от станции на сотни

и тысячи километров. При этом большое число мощных стан­

ций объединяются в одну энергетическую систему, например

Мосэн'ерго, .lJенинградэнерго, УкрэFfерго и т. д., И совместно

снабжают энерги,ей потребителей огромиого района. Завер­

шаются работы по объедииению в единую систему всех круп­

ных электростанций СССР.

402

При таких условиях совершенно исключительное значе­

ние приобретает задача возможного уменьшения потерь в

проводах (§ 52). Важнейшим шагом в решении этоn фунда­ ментальной электротехнической задачи явилось выяснение

вопроса о возможности значительного уменьшения потерь

путем повышения напряжения, под которым передается ток.

К этому выводу впервые пришел русский электротехник

Д. А. Лачинов, опубликовавший соответствующее иссле­

дование в 1880 г. С таким же заключением выступил фран­

пузский исследователь Ж. Депре, который в 1882 г. осуще­

ствил первую передачу электроэнергии значительной мощ­ ности по телеграфным проводам на расстояние 57 км.

Для лучшего уяснения идеи Лачинова и Депре рассмот­

рим чксловой пример.

Положим, что мы имеем в одном месте генератор с мощ­

ностью 1000 кВт и передаем его энергию в другое место. Срав­ ним потери, связанные с ее передачей в двух случаях: ког­

да напряжение, даваемое генератором, равно 5 и 50 кВ.

В первом случае ток, даваемый генератором, должен рав­

няться 200 А (taK как 5 кВ· 200 А= 1000 кВт), во втором - 20 А (так как 50 кВ·20 А=1000 кВт).

Пусть для передачи служит линия проводов, сопротив­ ление которой равно 20 Ом. Какая энергия будет истрачена в этих проводах на нагревание? Потери мощности на нагре­

вание равны /2R[Вт]. Следовательно, в первом случае эти

потери составляют 2002·20 Вт=800 кВт, а во втором 202 Х

Х 20 Вт=8 кВт. Итак, бесполезные потери энергии состав­ ляют в первом случае 800 из 1000 кВт, т. е. достигают 80 %, а во втором - только 0,8 %. Увеличив напряжение в 1О раз, мы уменьшим бесполезные потери в 100 раз. В этом и заклю­

чается причина того, что в современной электротехнике

энергию, получаемую на электростанпиях, стремятся пере­

давать в отдаленные места под возможно более высоким на-

пряжением. -

Конечно, снизить бесполезные потери можно было бы, уменьшая R, т. е. сопротивление проводов. Но для этого

пришлось бы их делать более толстыми, ибо длина проводов

задана расстоянием до места потр€бления. Понятно, что

значительное увеличение сечения проводов связано с их

удорожанием и, следовательно, нежелательно. Наоборот, применение высоких напряжений позволяет пользоваться тонкими проводами, т. е. проводами с большим сопротив­ лением, но зато гораздо более дешевыми.

Однако строить генераторы с напряжением сотни 'Цdсяч

вольт крайне затруднительно хотя бы потому, что изоляпня

403