Landsberg-1985-T2

Г л а в а XI. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

§ 118. Магнитное поле и его проявления. Магнитная индук­

ция. Пространство вблизи магнита или проводника с током находится в особом состоянии, которое мы обозначили названием «магнитное поле» (§ 114). Название выражает

мысль, что в этом пространстве проявляются механические

силы, действующие на другие магниты или проводники

С током. Однако эти действия не являются единственным проявлением магнитного поля. Можно указать еще боль­ шое число других физических явлений, в которых сказы­ вается влияние поля. Так, например, под действием маг­

нитного поля изменяется электрическое сопротивление

различных метаЛлов; некоторые тела, помещенные в маг­

нитное поле, изменяют свои размеры, и т. д.

Наиболее сильное влияние оказывает магнитное поле на электри­

ческое сопротивление висмута, что позволило изготовить висмутовый

сйзмеритель поля». Изменение размеров под действием магнитного поля

больше всего проявляе'l'СЯ у тел, которые сделаны из сильно намагни- __

'lИвающихся веществ (железо, никель, кобальт); это явление, именуе­

мое магнитострикцией, получило важные технические применения: с его помощью возбуждают очень быстрые колебання железных стер­ женьков, служащих источником очень коротких звуковых волн (ульт­ развук).

Когда действие магнитного поля в разных его точках

ной меры магнитного поля мы могли бы использовать лю­ бое его проявление. Практически оказывается наиболее

удобным характеризовать поле теми механическими си­

лами, с КОТОрЫМИ· оно действует на магниты и провод-

В § 115 было выяснено,.что магнитное поле оказывает

на магнитную стрелку или виток с током ориентирующее

действие, стремясь установить стрелку или нормаль (т. е.

пеРпендикуляр), к плоскости витка в определенном на­

правлении. Это направление принимается за направление

274

магнитного поля. У магнитного поля Земли этим направ-

В томе 1 было' показ.ано, чтО вращение тела вызыва-

. ется действием момента сил (мы будем называть' его вра­

щающим моментом). Особенно наглядным делается по­

нятие вращающего момента в случае пары' сил (рис. 210).

с помощью веюорной величины Е, которая называется

напряженностью поля (§ 14), для хаРaI{теристики :\Iагнит­ ного поля вводят векторную величину В, которую по историческим причинам назвали магнитной индукцией

поля (правильнее было бы по аналогии с Е назвать эту

величину напряженностью магнитного поля).

За направление·.вектора В принимается направление,

вкотором устанавливается магнитная стрелка или нор­

маль к витку с током. Модуль магнитной индукции оп­

ределяется по максим'альному вращающему моменту МmаХ (наблюдающемуся приа=n/2; см. выше), действующему

на стрелку или БИТОК. В случае, когда магнитная индук­ ция В во всех' точках одинакова по модулю и направле­ нию, поле называется однородным (ср. § 17).

Если в однородное магнитное поле помещать изготов-. ленные из очень тонкой проволоки различные по разме­ рам и форме замкнутые проводники (плоские контуры) с током и измерять действующий на них максимальный вращающий момент Мmах, то обнаруживается, что этот

момент: а) пропорционален силе тока J в контуре; б) про­ порционален площади контура S; в) для контуров с оди­ наковой площадью S не зависит от формы контура (т. е.

одинаков для круговых, квадратных, треугольных и во­

обще контуров любой неправильной формы). Таким об­

разом, максимальный вращающий момент .оказывается

275

которая называется .магнитны.м .мо.менто.м контура с

током..

Указанные зависимости позволяют взять в качестве

характеристики модуля вектора В значение вращающего момента Мтах, действующего на контур с магнитным моментом Рт,' равным единице. Следовательно, можно

где Мmax - максимальный вращающий момент; дейст­

вующий в данном поле на контур с магнитным моментом

Рт. Если поле неоднородно, то для определения числового

значения В в некоторой точке нужно поместит'ь в нее кон­

тур размеров, малых по сравнеlШЮ с расстояниями, на ко­

торых ·поле заметно меняется, и определить действующий

.на него вращающий момент Mmax•

§119. МагнитныА момент. Ед.иница магнитной индукции.

Впредыдущем параграфе было выяснено, что действие магнитного поля на плоский контур с током определяется

магнитным моментом контура Рт, равным произведению

силы тока I в контуре на площадь контура S : Pm=IS

{см. формулу (118,1»).

Единицей магнитного момента является амnер-.метр 8 квадрате (А,м2). Чтобы дать представление об этой еди­ нице, укажем, что при силе тока 1 А магнитным момен­ том, равным 1 A'MiIo, обладает круговой контур радиуса 0,564 м (п· 0,564~= 1) либо квадратный контур со стороной квадрата, равной 1 м. При силе тока 10 А магнитным мо­ ментом 1 А· м2 обладает круговой контур радиуса 0,178 м

(n·0,1782 =O,I) и т. д.

Электрон, движущийся с большой скоростью по круговой орбите.

эквивалентен круговому току, сила KOToporo равна пронэведению заря­

да электрона е на \/астоту n вращения электрона по орбите: l=еn. Если

радиус орбиты равен г, а скорость электрона - и, то n=и/2nг и, следо­ вательно, l=ev/2nr. Магнитный момент, соответствующий этому току,

р=~пг2=~

т2nг - 2'

Магнитный момент является векторной величиной,

направленной по НQрмали к контуру. Из двух возможных

направлений нормаливыбирается то, которое· связ.ию С

276

направлением тока в контуре правилом nравого винта

(рис. 211). Вращение винта с правой нареЗIЮЙ в направ­

лении, совпадающем с направлением тока в контуре,

вызывает продольное перемещение винта в направлении n.

Выбранная таким образом нормаль называется положи­

тельной. Направление векто­

ра Рm принимается со~пада­

ющим с направлением поло­

жительной нормали N.

Теперь мы можем уточнить

определение направления маг­

ление, в котором устанавливается вектор Рm.

Единица магнитной индукции в СИ называется тесла

(Тл) в честь сербского ученого Николы Теслы (1856-1943).

Один тесла равен магнитной индукции однородного .м.аг­

нитного поля, в котором на плоский контур с током, и.м.е:­

ющий магнитный момент один ампер-метр в квадрате, действует максимальный вращающий момент, равный од­

ному ньютон-метру.

Из формулы (118.2) следует, что

Nl max

Рm =-в-'

119.1.Круговой контур радиуса 5 см, ПО которому течет ток си.1Ы

?0,01 А, испытывает в однородном магнитном поле максимальный

вращающий момент, равный 2 ·10-~ Н ом. Какова магнитная ин­

дукция этого поля?

119.2.Какой вращающий момент действует на тот же контур, если нормаль к контуру образует с направлением поля угол зос?

119.3.Найдите магнитный момент тока, создаваемого электроном,

движущимся по круговой орбите радиуса O,529·10-~O м со скоро­

стью 2,19.106 м/с. Заряд электрона равен 1,60 ·IO-lS Кл.

§ 120. Измерение магнитной индукции поля с помощью магнитной стрелки. Для измерения магнитной индукции

можно использовать магнитную стрелку, под которой мы будем подразумевать длинную тонкую намагниченную

стальную спицу. Если подвесить такую стрелку за сере­ дину на упругой нити, то стрелка будет устанавливаться

(при незакрученной нити) своим северным полюсом в направлении поля. Установив затем путем закручивания

277

Вити стрелку перпендикулярно к направлению поля,

можно по углу закручивания определить значение макси­

мального вращающего мьмента Мтах• Если бы мы зна·

ли магнитный момент стрелки Рт, то, разделив Мmах на

Рт, можно было бы найти по формуле (118.2) значение.В. Трудность заключается в том, что ма,ГНИТНЫЙ момен"

стрелки не может быть вычислен подобно тому, как вы­ числяется магнитныij момент контура с током. Магнитный момент стрелки можно найти только экспериментально.

Для этого нужно поместить стрелку в поле с известной

индукцией В и измерить максимальный вращающий момент

Мmах, действующий на нее в этом поле. Тогда, разделив

Мтах на В, найдем Рm.

Изготовив такую эталонную стрелку, можно исполь­

зовать ее для измерения магнитной индукции В.

Однако ИЗГОТОВ.'Iение и хранение эталонных стрелок сопряжено'с большими трудностями, ибо магнитные свой­

ства стрелки зависят от материала и меняются со време­

нем. Поэтому предпочитают поступать иначе. Осуществ­

ляют эталонное .магнитное поле, т. е. поле с неизменной

изаранее заданной магнитной индукцией. Зная силу тока

иразмер и форму катушки, можно рассчитать магнитную

индукцию поля, которое возбуждается такой катушкой

(§ 126). С магнитной индукцией такого эталонного поля можно сравнить магнитную индукцию любого интересую­ щего нас поля. Для сравнения можно пользоваться любой

магнитной стрелКОЙ, и нет надобности знать ее магнитный

момент.

Действительно, пусть' измерения вращающего момента

дали для эталонного поля' ВЭТаJl значение Мmах, а для исследуемого поля В значение M:nax; Измерения произ­

ведены с одной и той же магнитной стрелкой, магнитный

тах

т. е. неизвестный магнитный момент в окончательный

результат не входит.

178 .

§ 121. Сложение магнитных полей. Магнитная индукция

поля характеризуется модулем и направлением. Поэтому

ее можно изображать в виде отрезка, направление кото-

. рого указывает направление магнитной индукции, а ддина

Пусть какие-то магниты или токи

создают в >гочке О поле с магнитной

индукцией В{ (рис. 212). Допустим

вопрос: какова будет магнитная индукция' В поля,

. если одновременно деЙст.вуют и источники, обусловливав­

шие поле В1, и источники, создававшие поле 8 2? Опыт

показывает, что в этом случае получается поле, магнитная

индукция В которого изображается диагональю парал­ лелограмма, построенного на отрезках 8i и 82.

Полученный результат показывает, что магнитные

'индукции полей складываются по правилу nараллелограмма.

Это означает независимость действия магнитных полей *). Так же как и в случае электрического поля (§ 15), эти

опыты доказывают, что магнитная индукция поля есть векторная величина.

121.1. В некоторой точке складываются два магнитных поля: од­

?но - вертикальное, направленное сверху вниз и равное 0,003 Тл,

другое - горизонтальное, направленное с востока на запад и рав­

ное 0,004 Тл. Как направлено результирующее поле и чему будет

равна его магнитная индукция?

121.2. Найдите магнитную индукцию в точке, в которой существу­ ют одновременно два поля: первое с горизонтальной составляющей

(с востока' на запаД), равной 0,005 Тл, и вертикальной состаllJIЯЮ­ щей (снизу вверх), равной 0,004 Тл, и второе с горизонтальной

составляющей (с востока на запад), равной 0,006 Тл, и вертикаль­

ной составляющей (сверху вниз), равной 0,001 Тл. Решите задачу'

спомощью вычислений и графически.

121.3.Решите ту же задачу с тем отличием, что горизонтаЛ1>ная

составляющая второго поля направлена не с востока на запад, а

ссевера на юг.

121.4.Магнитная индукция IIOЛЯ равна 0,01 Тл. Направление ее

образует угол 300 с вертикалью. Разложите эту индукцию на

две составляющие: вертикальную. и горизонтальную, и вычис-

z19

§122. ЛИНИИ магнитного поля. В § 17 мы познакомились

сочень удобным н наглядным способомграфического изоб­

ражения электрического поля при помощи линий элект­

ля находится свободная маленькая магнитная стрелка~

то под действием поnя она расположится по направлению

Н' S

Рис. 214. Картины д/fНИЙ магнитных полей, полученные при помощи

железных опилок: а) магнитное поде вокруг проводника, по которому

идет эдектрический ток; б) магнитное поде подковообразного магнита

касательной к линии поля в этой точке, причем ее северный

конец укажет нам направление линии магнитного поля.

Существует очень простой способ полуtIения картин

линий различных магнитных полей. Он аналогичен спо­

собу, !шторым мы получали картины линий электрических

полей (§ 17) .. Положи:vr на магнит лист гладкого картона

или кусок стекла, насьшем на этот картон или стекло

немного железных опилок и слегка встряхнем его, чтобы

облегчить движение отдельных частиц этих опилок. Опилки

расположатся в виде цепочек. Эти цепочки и показывают форму линий поля. Действительно, в поле магнита каждый

280

кусочек железа намагничивается, превращается в малень­

кую магнитную стрелку и устанавливается по направлению

магнитной индукции поля в соответствующей точке. На рис. 214 изображены полученные ;таким способом картины

линий поля в различных магнитных полях. Мы видим,

какое ясное качественное представление о магнитном поле

дают эти картины. Совершенно так же, как и для элект­

рического поля, мы можем при помощи линий поля изоб­

ражать не только направление магнитного поля, но и

характеризовать модуль магнитной индукции поля. Для

этого также условимся чертить линии поля с таким рас­

четом, чтобы их густота, т. е. число линий, проходящих через единицу площади, давала модуль магнитной .индук­

ции магнитного поля. Таким образом, мы будем получать

«магнитные карты», способ построения и употребления

которых аналогичен «электрическим картам» (§ 18). Однако

по своему виду магнитные карты будут отличаться от элект­ рических карт. Главное отличие магнитного поля то, что линии его всегда оказываются замкнутыми, как это видно

из рис. 214.

§ 123. :nр"боры ДmI измерен~ямаrнитноА индукции. С.помощью маг­

нитной стрелки, подвешеннОй на упругой нити, мы можем, как указы­

валось в § 120, сравнивать магнитную индукцию различных полей.

С этой целью можно использовать крутильные весы, подобные крутиль­

ным весам Кулона (§ 10), головка которых снабжена делениями для

отсчета угла закручивания нити, а положение Концов стрелки отсчиты­

вается по делениям на защитном цилиндре. Такой прибор можно на­ звать магнитометром. Подвешенная на упругой нити стрелка, в отличие

от свободной стрелки, будет находиться в равновесии лишь тогда, когда

вращающий момент, создаваемый полем, равен и противоположен вра­ щающему моменту, создаваемому закрученной нитью. Если стрелка рас­

положена вдоль магнитного поля (а=О), т. е. М=О, то и 'нить не долж­ на быть закручена (нулевое положение). Закрутив нить на больший или

меньший угол, можно добиться равновесия стрелки при любой ориента­ ции. По углу закручивания нити определяют при помощи расчета или

предварительной градуировки (см. том 1) вращающий момент нити, а следовательно, и вращающий момент поля. Таким образом, можно

определить максимальный вращающий момент поля Мтах, который

соответствует а=900, т. е. положению, при котором направление стрел­

ки перпендикулярно к направлению магнитного поля.

Подобный статический магнитометр построить нетрудно, но при­

боры этого рода не обладают достаточной чувствительностью и точ­ ностью. Поэтому во многих случаях предпочитают измерять действую­

щий на стрелку вращающий момент из наблюдений над качаниями стрел­

ки. Магнитная' стрелка, отклоненная из положения равновесия в маг­

JiИТНОМ поле, прежде чем вернуться в это положение, совершает не­

сколько колебаний рколо него, подобно тому как качается выведенный из положения равновесия маятник. Если стрелка довольно массивна

и испытывает малое трение, то она может совершить много колебаний,

преm-де чем остановится, Поэтому можно точно измерить период коле-

281

баннй, т. е. время, за которое совершается полное колебанне, о, край­

него положення до возвращения к нему же. Расчет такого колебания показывает, что период его тем меньше, чем больше вращающий

Рис. 215. Висмутовая спираль для измерения магнитной индукции

момент, с которым поле действует на стрелку, т. е. чем больше маг­ нитная индукция поля. Таким образом, сравннвая периоды колебания одной и той же стрелки в различных полях. мы можем надежно сравни­ вать значения магнитной индукции различных полей. Такие динамиче­

ские магнитометры с успехом

индукции поля. Конечно, висмутовая спираль должна быть заранее про­ градуирована, т. е. должно быть определено, как изм,еняется ее со­

противление, когда она помещается в магнитные поля с уже известной

индукцией. Пример такой градуировочной кривой приведен на рис. 216. Висмутовая спираль пригодна для измерения сильных полей, например

полей электромагнитов, индукция которых в тысячи раз превосходит

индукцию магнитного поля Земли.

?123.1. Пользуясь рис. 216, определите магнитнуюиндукциlO поля,

•В котором сопротивление висмутовой спирали равно 26 Ом,. если вне поля сопротивление ее равнялось 20 Ом.

Г л а JI а XII. МАrНИТНЫЕ ПОЛЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТОКОВ

§ 124. Магнитное поле прямолинейного проводника и кру­ гового витка с током. Правило буравчика. Наглядное

представление о характере магнитного поля, возникающего

вокруг какого-либо прОВОДН!'Iка, по которому идет элект­ рический ток, дают картины линий магнитного поля, по­ лучаемые так, как это было описано в § 122.

tIa рис. 214 и 217 изображены такие картины линий, полученные с помощью железных опилок для поля ·Длин­

на себя, т. е. не имеют ни начала, ни конца. В этом су­

щественное отличие магнитного поля от электрического,

линии которого, как мы видели в § 18, всегда начинаются на одних зарядах и кончаются на дРугих. мы видели,

например, что линии электрического поля заканчиваются

на поверхности металлического тела, которая оказывается

заряженной, и внутрь металла ~лектрическое поле не

проникает. Наблюдение же над магнитным полем показы­

вает, наоборот, что линии его никогда не оканчиваются·

на какой-нибудь поверхности. Когда магнитное поле со­

здается постоянными магнитами, то не так легко просле-

283