Landsberg-1985-T2

измерять напряжение переменного тока. Для этого до­

статочно снабдить прибор большим добавочным .сопро­

тивлением и переградуировать его на вольты (§ 53). На­

пряжение, измеряемое таким образом, также называют

действующим напряжением; его обозначают через и.

в случае синусоидального тока действующее значение

напряжения U связано с амплитудой напряжения Uт

формулой, аналогичной формуле (154.2):

§ 156. Самоиндукция. Для понимания ряда очень важных и своеобразных процессов, происходящих в цепях перемен­

ного тока, нужно прежде всего познакомиться с особой

формой процесса индукции, которая получила название

самоиндукции.

Вспомним основной индукционный опыт. Катушка 1

(рис. 254) создает внутри индукционной катушки J1 маг­

нитный поток. При всяком изменении этого потока в ка­ тушке 11 возникает индукционный ток. Как мы видели (§ 138), индукционный ток возникает во всяком KOHType~

внутри которого изменяется магнитный поток. Но и сама

катушка 1 находится в таком же положении. Сквозь ее

витки также проходит· магнитный поток, обусловлива­

емый маГfIИТНЫМ полем этой же самой катушки 1. Поэтому

при любом изменении магнитного поля, создаваемого током

вэтой катушке, т. е. при любом изменении тока в катушке,

вней самой должны возникать и индуцированная э. д. с.,

и индукционный ток. Катушка 1 является при этом одно­

временно и катушкой, создающей поле, и катушкой ин­ дукционной. Индукцию в этом случае называют самоин­ дукцией.

Обнаружить на опыте существование явления само­

индукции нетрудно. Возьмем катушку с несколькими сотнями витков, надетую на замкнутый железный сердеч­ ник (рис. 296). К зажимам катушки присоединена 6-воль­ товая лампочка. Катушку можно с помощью ключа при­ соединить к аккумулятору с напряжением 2 В. Таким

образом, когда ключ замннут, то к аккумулятору присое­

динены параллельно катушка и лампочка. Когда же ключ

разомкнут, то мы имеем только одну замкнутую цепь,

состоящую из витков катушки и лампочки.

Так· как лампочка рассчитана на напряжение значи­

тел~нобольшее, че~ напряже~ие! даваемое аККУМУJIЯТОРО~, ТО, пока КЛIq~.замкну.т, она I;'ОРИТ.ОЧ~liЬ с.nабо, )'емн<г

374

красным накалом. В момент же размыкания ключа она на"

мгновение вспыхивает ярким белым светом. Почему это происходит? После размыкания ключа ток в катушке уменьшается, т. е. магнитное поле ослабевает. При этом

происходит процесс самоиндукции, благодаря которому

создается кратковременная, но довольно значительная

1 э. д. с., под действием которой через

катушку и лампочку протекает в те­

чение очень короткого времени боль­

шой ток, заставляющий лампочку

ярко вспыхнуть.

лезный сердечник

Для того чтобы установить направление индуцирован­

ного в процессе самоиндукции тока, заменим в опыте,

изображенном на рис. 296, лампочку вольтметром (рис. 297),

стрелка которого отклЬняется в одну сторону при прохож­

дении тока одного направления и в другую при прохож­

дении тока противоположного направления *). Пусть,

например, при замкнутом ключе, когда ток течет в катушке

в направлении аЬ, а в вольтметре - от d к с, стрелка

вольтметра отклонена вправо. При размыкании ключа обнаружится, что стрелка резко отбрасывается влево, т. е.

в вольтметре ток течет от с к d, а следовательно, в катушке, образующей с вольтметром замкнутый контур аЬООа. ток

продолжает течь в направлении аЬ.

*) При постановке опыта ПOJlезно затормозить стрелку так, чтобы

при .lJ,Лительиом ПРGхождении Т<Жа она не могла ОТКЛОНЯТЬСЯ вправо, а

при размыкании могла свобоАио дамт.. мброс влево. Иначе неясно, не

ПРОД(l'l/жает ли стрелка свое движение вправо по инерции.

37S

Таким образом, при размыкании ключа ток в катушке;

исчезает не сразу, а продолжает идти в прежнем направ­

лении, -постепенно ослабляясь. Так как ключ разомкнут,

то ясно, что этот продолжающийся ток поддерживается

э. д. с. самоиндукции. То же имело бы место, если бы мы

вместо выключения тока пытались его ослаблять (например,

увеличивая сопротивление R): уменьшение тока протекает

благодаря самоиндукции замедленно, ибо ток самоин­

дукции течет в том же направлении, как и первичный ток.

Наоборот, при усилении питающего тока э. д.. с. самоин­

дукции будет направлена навстречу увеличивающемуся

току, замедляя его нарастание. Таким образом, в согласии

с общим правилом, установленным в § 139, ток самоин­

дукции направлен так, что он препятствует изменению

силы тока, вызывающему процесс индукции.

Рассмотрим теперь явление самоиндукции с несколько

иной точки зрения. Откуда берется энергия, поглощаемая

лампочкой в момент ее вспышки и превращаемая в ней в

тепло и свет? Ведь вспышка происходит тогда, когда ключ уже разомкнут. Следовательно, энергия не может браться

от аккумулятора. Вспышка лампочки происходит при

исчезновении тока в катушке, т. е. при исчезновении маг­

нитного поля этой катушки. Мы приходим, таким образом,

. к заключению, что энергия, поглощаемая лампочкой в

момент размыкания тока, была раньше запасена в виде

энергии магнитного поля. Когда мы подключали катушку

каккумулятору, мы создавали магнитное поле, на что

тратился определенный запас энергии, заимствованный от

аккумулятора. Когда мы выключаем ток, магнитное поле

исчезает, и запасенная в нем энергия [3 процессе само­

индукции превращается в энергию элеюрического тока

влампочке.

?156.1. Почему при включении тока в обмотке злектромагнита

•полная сила тока устанавливается н.е сразу?

156.2.Почему при быстром выключении электромагнита tOK на

мгновение резко возрастает (иногда в такой мере, что может при. чинить вред, и поэтому выключают ток 'Обычно постепенно, вводя

реостат)?

В § 38 мы видели, что электрическое поле обладает за­ пасом энергии, равным той работе, которая была затра­

чена на разделение зарядов и создание этого поля.

Описанные выше явления самоиндукции наглядно по,­

казывают, что и магнитное поле обладает' запаса},! энергии;

~a энергия затрачивается при создании магнитного поля.

376

Ее можно получить обратно при исчезновении магнитного

поля. .

?торов искра не получается, а при размыкании этого тока получа.При замыкании тока от одного или нескольких аккумуля.156-.3.

ется. Почему? Усилится ли искра при размыкании тока большей силы в цепи? При каком устроilстве цепи можно увеличить этот эффект?

156.4. I( батарее аккумуляторов присоединены параллельно две цепи. Одна содержит лампочки накаливания, другая - большой электромагнит. Сила тока в обеих цепя~ одна и та же. При

размыкании какой цепи будет наблюдаться более сильная искра? Почему?

§ 157. Индуктивность катушки. При .самоиндукции, как

и при всяком процессе индукции, индуцированная в ка­ тушке 8. д. с. nроnорциональна скорости изменения .маг­ нитного nоmoка через витки катушки (§ 141). Магнитный

же пото~ пропорционален силе тока в цепи.

где L - коэффициент пропорциональности, зависящий от числа витков, размеров и формы катушки и, следовательно, имеющий различные значения для различных катушек. Пусть через небольшой промежуток времени, к моменту /2' сила тока в цепн стала равной i 2 и, следовательно, в этот

момент магнитный поток

Ф2=Li2·

Таким образом, за время t2- t1 магнитный поток изме-

_ нился на Ф2-Фl=L (i2-il)' Обозначив, как и прежде,

небольшие разности Ф2-Фl, i 2- i1, t2- t1 соответственно через .1Ф, М, .11, найдем (§ 141) э. д. с. индукции с помощью

соотношения

(157.2)

Характеризующий катушку множитель' L называется индуктивностыо катушки. Если катушка такова, что при

изменении тока на .1i=1 А в течение времени .1t=1 с в цепи возникает э. д. С. <Ci = 1 В, то индуктивность подоб­

ной катушки принимают'за единицу· Дd]я измереНIIЯ ИН­ дуктивности. Эта единица получила название генри (Гн) в честь амеРИl{анского физика Джозефа Генри (1797~ 1878). Таким образом, если измерять индуктивность ка-

, 377

тушки. в генри, ток в амперах, а время. в секундах, 1'0

э. д. с. самоиндукции выразится с помощью формулы

(157.2) в вольтах. Если! например, индуктивность катушки равна 5 Гн и ток В ней изменяется на 1 А за 0,02 с, то сред­

няя индуцированная э. д. с.

1 А

<81 =5ГН' о,О2с=250 В.

Расчеты и эксперимент дают, что индуктивность очень длинной катушки (соленоида) определяется формулой

катушки, f.1 - относительная магнитная проницаемость

среды, заполняющей катушку. Таким образом, индуктив­ ность катушки тем больше, чем' больше площадь ее сече­ ния, ибо это У~10вие увеличивает магнитный поток через

катушку при одном и том же токе в ней. Если вставить

в катушку железный сердечник (§ 144), индуктивность ее

сильно возрастает,· так как относительная магнитная

проницаемость железа очень велика.

В соотвеТСТВI1И с формулой (157.3)

LrrH] Цм]

!Ао f.tN2S [м2) '

откуда следует, что [10 может быть выражена в генри на

метр (Гн/м) (§ 126). Напомним, что f.1 и N - безразмерные

величины.

Явление индукции, а следовательно, и самоиндукции происходнт не только в катушках, но и в лроводниках любой формы, в том числе и в прямолинейных лроводниках. Поэтому любой лроводник характери­

зуется определенным значением индуктивности. Однако для большин­

ства ПРОВОДНИКОВ,-не имеющих формы катушки, индуктивность настоль­

ко мала, что обычно на самоиндукцию в таких проводниках можно не обращать внимания. Только при очень быстрых изменениях ТОка, когда

отношение tJ.i!tJ.t становится очень большим, приходится считаться с

э.д.с. самоиндукции, возникающей даже в таких Линейных провод­

никах.

? 157.1. Какова индуктивность катушки, в которой индуцируется

Э.Д.С., равная 50 В, при изменении тока на 0,02 А за 0,01 с?

157.2.Как уменьшить индуктивность катушки при условии, что

еедлина и поперечное сечение остаиутся неизменными?

157.3.Зависит ли иидуктивность катушки с железным сердечн",

ком от сИЛы тока 11 неА?

J78

§ 158. Прохождение переменноro тока через конденсатор и

катушку с· большой индуктивностью. Быстрое изменение

силы тока и его направления, характеризующее перемен­

ный ток, приводит к ряду важнейших особенностей, от­ личающих действие переменного тока от тока постоянного.

Некоторые из этих особенностей отчетливо выступают

при следующих опытах.

1. Прохожденuе переменного тока через конденсатор.

Пусть в нашем распоряжении имеется ,источник постоян­

ного тока с напряжением 12 В (аккумуляторная батарея)

и источник переменного тока с напряжением Т{lкже 12 В. Присоединив к каждому из этих источников маленькую лампочку накаливания, мы увидим, что обе лампочки

Рис. 298. Прохождение переменного тока через конденсатор: а) лам­

почки, включенные в цепь тока постоянного (справа) или переменного (слева), накаливаются одинаково; 6) при включении в цепь конден­ сатора емкости С постоянный ток прекращается, переменный ток про-

должает идти и накаливать лампочку

'цепь ка\{ первой, так· и второй лампочки конденсатор

большой емкости (рис. 298, б). Мы обнаружим, что в случае

постоянного тока лампочка не накаливается вовсе, а в

случае переменного тока накал ,ее остается почти таким же,

как раньше. Отсутствие накала в цепи постоянного тока

легко понять: между обкладками конденсатора имеется

изолирующая прослойка, так что цепь разомкнута. Накал

же лампочки в цепи переменного тока кажется порази~

тельным.

Однако если Вдуматься, то в этом нет ничего загадоч­

ного. Мы имеем здесь только частое повторение хорошо

знакомого нам процесса зарядки и разрядки конденса-'

тора. Когда мы присоединяем (рис. 299, а) конденсатор к

379

ность потенциалов, уравновешивающую напряжение -ис­

точника. В конденсаторе при этом создается электрическое

поле, в котором соередоточен определенный запас энергии.

Когда же мы соединим обкладки заряженного коН'Денса­

тора проводником, отсоединив источник тока (повернув

а)

Рис. 299. При каждой перезарядке конденсатора лампочка вспыхи· вает: . а) зарядка конденсатора (ключ - налево) и его разрядка через лампочку (ключ - направо); б) быстрая зарядка If разрядка конден­ сатора при поворотах ключа, лампочка вспыхивает; в) конденсатор и

лампочка в цепи переменного тока

рычаг переключателя направо), заряд будет по провод­ нику CTeKgTb с одной обкладки на другую, и в проводнике, включающем лампочку, пройдет кратковременный ток. Поле в конденсаторе исчезает, и запасенная в нем энергия

тратится на накал лампочки.

То, что происходит при прохождении переменного

тока через конденсатор, очень наглядно поясняет опыт,'

изображенный на рис. 299, 6. Поворачивая рычаг пере­

I(лючателя наЕраво, мы соединяем конденсатор с источ­

ником тока, причем обкладка 1 заряжается положительно,

аобкладка 2 - отрицательно. При среднем положении

переключателя, когда цепь разомкнута, конденсатор раз­

ряжается через лампочку. При повороте ручки переклю­

чателя налево конденсатор снова заряжается, но на этот

раз обкладка 1 заряжается отрицательно, а обкладка 2 ПОЛОЖИ1'eJIьно. Двигая быстро рычаг переключателя то

в одну сторону, то в другую, мы увидим, что при каждой

СМене контакта лампочка на мгновение вспыхивает, т. е.

через нее проходит кратковременный ток. Если произ­

водить переключения достаточно быстро, то вспышки

лампочки следуют настолько быстро друг за другом, что

она будет горет!;> непрерывно; при этом через нее течет

ток, частО меняющий свое направление. В конденсаторе

при этом все время будет меняться электрическое поле:

оно будет-то создаваться, то исчезать, то вновь создаваться

380

с обратным направлением. То же происходит и тогда, когда мы

включаем конденсатор Б цепь переменнога тока (рис. 299,8).

2. Прохожденue переменного тока через кшnушку с большой индуктивностыо. Включим в цепь, изображенную

на рис. 298, б, вместо конденсатора катушку из медной проволоки с большим числ{)м витков, внутрь которых

помещен железный сердечник (рис. 300). Такие катушки

обладают, как известно, большой индуктивностью (§ 144). Сопротивление же TaKoif катушки' при постоянном токе

~~,I,!,/

~"КJ\t

......;~"

/'l'l'~"

+

Рис. 300. ЛаМПОЧКIj включена в цепь постоянного (а) и переменного

(6) тока. Последовательно с лампочкой включена катушка. При по.

стоянном токе лампочка горит ярко, при переМСIIНОМ - тускло

будет невелико, так как она сделана из довольно ТОлстой

проволOJШ. В случае постоянного тока (рис. 300, а) лам­

почка горит ярко, в случае же переменного тока (рис.

300, б) накала почти незаметно. Опыт с ПОСТОЯННЫМ током

понятен: так как сопротивление катушки мало, то при­

сутствие ее пОчти не изменяет тока, и ла\!гючка горит ярко.

Почему ){{е катушка ослабляет переменныii ток? Будем постепенно вытягивать из катушки железный сердечник. Мы обнаружим, что ЛЮ,1почка накаливается все сильнее и сильнее, т. е. что по мере выдвижения сердечпи'ка ток в цепи возрастает. При полном удалении сердечника на­

кал л'ампочки может дойти почти до нормального, если число витков катушки не очень большое. Но выл.вижение

сердечника уменьшает ИНДУIПивность катушки. Таким обр<'lЗОМ, мы видим, что катушка с малым сопротивлением, но с большой индуктивностью, включенная в цепь пере­

менного тока, может значительно ослабить этот ток.

Влияние катушки с большой индуктивностью на пере­

менный ТОК также легко объяснить. Переменный ток пред­

38.

вцепи возникает э. д. с. самоиндукции, которая зависит

от индуктивности цепи. Направление этой э. д. с. (как

мы видели в § 139) таково, что ее действие препятствует

изменению тока, т. е. уменьшает амплитуду тока, а следо--

:вательно, и его действующее значение. Пока индуктив­

ность ПРОВОДов мала, эта добавочная э. д. с. тоже мала и

действие ее практически незаметно. Но при наличии боль­

ШОЙ индуктивности эта добавочная э. д. с. может значи­

тельно влиять на силу переменного тока.

§ 159. Закон Ома ДЛЯ переменного тока. Емкостное и ин­

дуктивное сопротивления. В § 46 мы установили основной

закон постоянного тока - закон Ома I=U/R.

Сила тока .1, nроходяш;:го по I-leКОmОРОJ,/У учш;тку цепи, nроnорциОНаАьна наnряженшо U между концами этого

учш;тка, т. е. отношение И/I сохраняет постоянное зна­

чение (не зависит от U или 1). Этот закон сохраняет силу

и для переменного тока. И в этом случае, если мы будем

увеличивать напряжение между двумя точками цепи в

2, 3, 4, ... раза, то во столько же раз будет возрастать

иток в цепи.

Как и в случае постоянного тока, отношение U/J (где U

и 1 - действующие значения напряжения и тока) мы будем

называть сопротивлением данного участка цепи, но для

ОТЛИЧИfi от сопротивления при постоянном токе мы будем

называть его «полным сопротивлением» данного участка

причем Z есть постоянная для данной цепи величина, не зависящая от 1 и и.

мы видели в предыдущем параграфе, что сила перемен­

ного тока определяется при заданном напряжении не только

тем сопротивлением R, которым обладает данная цепь при

постоянном токе, но и наличием в этой цепи конденсатороо или катушек индуктивности. Поэтому, вообще говоря, ве­

личины R и Z различны, т. е. одна и та же цепь будет иметь

различное сопротивление для noстоянного и для neрежн-

Поясним сказанное на примере. Если мы включим конден­

сатор в цепь постоянного тока, то цепь будет разомкнута, ток 8 ней будет равен нулю и, следовательно, сопротивление

этой цепи при постоянном токе бесконечно велико: R=oo.

382

Включим ~перъ кондесатор емкости, скажем, 10 мкФ по­

следов~тельно с амперметром в городскую сеть' перемен­

ного тока с частотой ,,=50 Гц и напряжением 220 В. Ампер­

метр обнаружит, что в цепи протекает переменный ток

0,69 А. Следовательно, полное сопротивление цепи перемен­

НОМУ току, обусловленное в нашем примере емкостью

конденсатора,

. 220 В

Z=O,69A =3190M.

Другой пример. Положим, что в цепь включена катушка из 1000 витков медной проволоки диаметра 0,4 мм, навитых на цилиндрический железный сердечник диаметра 10 см и длины 50 см. Индуктивность такой катушки L=2,5 Гн. Нетрудно вычислить, что длина проволоки в оБМОТI<е катуш­ ки равна ~14 м и сопротивление ее при постоянном токе R=38 Ом (табл~ 2, § 47). Поэтому, если бы мы включили эту катушку в сеть постоянного тока с напряжением 220 В,

то тОк через нее был бы равен 1=220 В/38 Ом=5,8 А. Но

если ту же катушку включить последовательно с ампермет­

ром в цепь переменного тока с напряжением 220 В, то сила тока окажется равной всего лишь 0,279 А. Таким образом,

полное сопротивление катушки переменному току с часто-

той 50 Гц будет равно ,

220 В

Z=O,279A = 789 Ом.

Сопротивление R, которое данная цепь оказывает по­ стоянному току, ,называется активным. Сопротивление, которое оказывает перем~нному току конденсатор (емкость)

или катушка (индуктивность), называют реактивным­

соответственно емкостным или индуктивным и обозначают

ХС и X1••

Емкостное сопротивление конденсатора тем меньше, чем

больше его емкость и чем больше частота переменного тока.

т. е. чем короче период., действительно, чем больше ем­ кость IЮнденсатора, тем ббльший электрический заряд иа­

капливается на его обкладках в процессе зарядки, а чем

'оольше частота (меньше период), тем за более короткое вре­

'мя этот заряд будет проходить по проводам, т. е. тем боль­

ший средний ток будет пропускать кондесатор. Итак, при увеличении С и о) так возрастает, а сопротивление умень-

383