Landsberg-1985-T2

Индуцированная в рамке э. д. с. определяется не зна­

чением самого магнитного потока, а скоростью его изме­

нения, т. е. величиной ~Ф/~t (§ 141). Нетрудно видеть,

что и эта величина не остается постоянной, а все время

изменяется при вращении рамки. На рис. 289, а показаны

изменения магнитного потока ilФ За одинаковые проме­ жутки времени М для момента t=O, когда Ф=О, и для момента t=T/4, когда Ф имеет максимальное значение. Первое значение ilФ гораздо больше второго, и, следова­

тельно, мгновенное значение индуцированной э. д. с. в

момент t=O имеет максимальное значение, а по мере вра­

щения рамки убывает, достигая нулевого значения к мо­

менту Т/4.

При дальнейшем повороте рамки э. д. с. меняет свой знак. Действительно, по праВIIЛУ Ленца (§ 139) индуци­

рованная э. д. с. всегда направлена так, чтобы магнитное

поле создаваемого ею тока тормозило процесс, вызыва­

ющий индукцию. Поэтому в течение первой четверти пе­

риода, когда магнитный поток через рамку возрастает,

поле индукционного тока должно ослаблять внешнее поле,

а в течение следующей четверти периода, когда магнитное

поле· убывает, оно должно усиливать это поле. Отсюда

исно, что в моменты прохождения э. д. с. через нуль долж­

но происходить изменение ее знака.

На рис. 289, б графически показана зависимость мгно­

венных значений индуцированной э. д. С. от времени.

Можно показать, что эта кривая, как и график магнитного

потока, представляет собой синусоиду, но· только смещен- . ную на четверть периода по отношению к синусоиде, изоб­ ражающей изменение магнитного потока.

Действительно, для момента t поток ф= BS sin (М, дЛЯ момента t+M потокФ'=ВS sin w(t+M). Следовательно, за время М изменение

потока

.1.ф=ф'-ф=ВS [stл w(t+M)-stл wt].

Согласно известной теореме тригонометрии зто выражение можно пред­

ставить в виде

.1.ф= 2BS cos [ (J) ( t +~t)] stл (J):t .

Если М очень мало, то sin «(J)M/2)= (J)M/2, а cos [ы (t+M;2)]=cos (J)t,

Итак, изменение потока за малое время .1.1

.1.ф=ВS(J)соswt·М.

Следовательно. 3. д. с., равная -.1.Ф/.1.t, есть

8/=- ~~=- ВSWСО5wt=ВSwstл (oot- ~),

364

т..е. действительно выражается синусондой той же частоты, но сдви­

нут'ой на 11,/2 (четверть периода) *).

Само собой раз-умеется, что по такому же закону си­

нусоиды иЗменяется и мгновенное значение напряжения u

на зажимах машины или между двумя любыми точками

сети. Графики изменения этОй величины имеют такой же вид, как и приведенные на рис. 289 графики индуциро­ ванной э. д. ~. 'Говорят, что такого рода кривые воспроиз-

_ водят «форму» переменного напряжения. Ток, возникающий под влиянием переменного напряжения, также будет пере­ менным, и «форма» его подобна «форме» напряжения.

Не только в нашей модели, но и в машинах, применя­

емых в электротехнике, в подавляющем большинстве слу­

чаев имеют дело с напряжениями и токюш, которые можно

считать синvсоидальными. Закон изменения мгновенных

значений ЭТIJХ величин со временем выражается формулами u=UтsiП(fJt,i=JтsiП(fJt, (151.2)

причем через иm И 1т обозначены максимальные значения

напряжения и тока.

§ 152. Опытное исследование формы переменного тока.

Осциллограф. В том, что ток, получаемый от электростан­ ций, является действительно переменным, т. е. много раз

в секунду меняет свое направление, нетрудно убедиться­ с помощью такого простого опыта. Включим в сеть обыч­ ную электрическую лампочку и осторожно поднесем к ней

постоянный магнит так, чтобы нить лампочки была пер­

пендикулярна к линии его магнитного поля. Мы увидим,

что при этом нить лампочки расплывается в широкую

полоску. Это показывает, что нить в поле магнита быстро

колеблется, отклоняясь то в одну сторону, то в другую.

Но мы знаем, что в постоянном магнитном поле ток опре­ деленного направления отклоняется в одну сторону. Сле­

довательно, наш опыт показывает, что ток в нити лам­ почки меняет спое напра вление много раз в секунду.

Этот простой опыт хотя показывает· нам, что ток в сети - переменный, но не дает еще возможности просле­

дить за законом изменения мгновенных значений силы

тока, т. е. изучить его форму. Если бы в опыте на рис. 288

-I1Ф/М. (Прuмеч. ред.)

36S

что стрелка гальванометра во' внешней цепи рамки откло­

няется то в одну сторону, то в другую. Следя за отклоне­

ниями его стрелки, мы могли бы составить себе некоторое нредставление и.о форме этого тока. Однако технический

переменный ток меняет свое направление настолько часто, что обычные галъваJ:lОМетры уже не успевают следить за его из~енениями, потому что подвижная часть их (рамка)

обладает слишком большой инерцией. для изучения формы

технического переменного тока и токов еще большей ча­

стотЫ нужны приборы более «послушные». Такие приборы,

предназначенные для исследования быстропеременных то­ ков и напряжений, называются осциллографами.

Устройство простого осциллографа показано на рис. 290.

По существу - это обычный зеркальный гальванометр,

но только рамка его, поворачивающаяся в магнитном

0-1--=~JF._. _.j-{)

liJ

поле, и зеркальце, с помощью которого мы следим за от­

клонениями рамки, сделаны чрезвычайно легкими. Рамка

осциллографа ЧаСТО представляет собой просто петлю из очень тонкой проволоки, подвешенную на упругих рас­ тяжках в поле магнита *). Когда пропускают через эту

рамку переменный ток, то она, а вместе с ней и зеркальце

начинают быстро колебаться; отраженное от зеркальца световое пятно (<<зайчик») быстро движется по эк'рану то

в одну сторону, ТО В другую, выписывая на нем прямую линию, перпендикулярную к оси вращения зеркальца.

• ) Поэтому такой ОСЦИJIЛограф носит наэааНllе meTReвOrO) квн

(шлейфовоrot.

Очевидно, что при одновременном действии исследуемого напряже­

ния, наложенного на горизонтальные пластины осциллографа, и «пи­ лообразного» напряжения на его вертикальных пластинах СJ;lетящаяся точка на экране будет вычерчивать кривую, дающую форму исследуе­

мого напряжения иЛи тока. Электроннолучевой осциллограф является

Рис, 292. «Пилообразная» форма на­

пряжения, накладываемого на верти­ кальные пластины электроннолучевого,

осциллографа для осуществления раз-

вертки по оси времени

одним из важнейших средств исследования переменных токов и напря­

жений. Он чрезвычайно широко применяется в самых различных лабо­ раториях, а также на ряде предприятий.

§ 153. Амплитуда. частота и фаза синусоидального пере­

менного тока и напряжения. Рассмотрим подробнее кривую,

изображающую зависимость мгновенного, значения тех­

нического переменного тока (или напряжения} от времени (рис. 293). Прежде всего обращает на себя внимание тот

i

Рис. 293. Зависимость силы переменного тока от времени

факт, что этот ток (или напряжение) изменяется перио­

дически, т. е. каждое мгновенное значение этих величин,

например значение, соответствующее точке а (или точкеЬ),

повторяется через одии-и тот же промежуток времени.

Другими словами, сила тока (или напряжение) пробегает

за этот промежуток времени все возможные значения,

возвращаясь к исходному, т. е. совершает полное коле­

бание. Промежуток времени,' в течение которого сила тока

(или напряжение) совершает полное колебание и принимает прежнее по модулю и знаку ;игновенное значение, называется nepиoдo~! переменнога тока. Его принято обозначать_бук­ вой Т. дЛЯ сетей СССР и большинства других стран Т=

= 1/50 с, а так как изменение направления тока проис­

ходит два раза в течение каждого периода, то технический

ток меняет свое· н~правление 100 раз в секунду.

368

МаксUМаАbfюе значение, коmoрое может иметь nеремен­

ный moк (или напряжение) в том или друга.." направлении. называется амплитудой этой величины. На рис. 293 ам­

плитуда изображается отрезками АА'. Амплитуду токов 11 напряжений обозначают I т или V т, а их мгновенные

значения - i и и.

Число полных колебаний (циклов} синусоидального

тока или напряжения за единицу времени называют ча­

стотой соответствующей величины и обозначают буквой 'v*). Очевидно,

За единицу частоты принимают частоту, равную одному

колебанию в секунду. Эту единицу называют герцем (Гц) по имени немецкого физика Генриха Герца (1857-1894). Таким образом, технический переменный ток имеет частоту

50 Гц.

Вместо частоты v вводят также величину ro=2пу=2п/Т,

которую называют циклической или круговой частоmoй

тока (напряжения). .она представляет собой число пол­

ных колебаний (циклов) данной величины за 2п секунд.

Пока мы имеем дело только· с одним _синусоидальным

переменным током или переменным напряжением, частота

иамплитуда являются полными и исчерпывающими ха­

рактеристиками этих величин, потому что начальный момент отсчета времени мы можем выбрать произвольно.

Но когда нам приходится сопоставлять друг с другом две

или несколько величин такого рода, мы должны учитывать

и тот факт, что они могут· достигать максимального зна­

чения не в один и тот же ~OMeHT времени.

Две кривые на рис. 294, а изображают форму -двух синусоидальных переменных токов С одной и той же ча­

стотой и амплитудой, но кривые эти смещены по -оси абс­

цисс (оси времени) на отрезок, равный четверти. периода. Начальная точка отсчета времени выбрана так, что для

первой кривой нулевые значения достигаются в моменты

О, Т/2, Т, 3Т/2 ... , а амплитудные - в моменты Т/4, 3Т/4,

5Т/4, .. , Вторая же кривая проходит через нулевые значения в моменты Т/4, 3Т/4, 5Т/4, ' .. , а через ампли­

тудные - в моменты Т/2, Т, 3Т/2, •••

*) ,Отметим. что понятие частоты имеет смыCJI только для перемен­ иыlC величин. меняющихся п6 синусоидальному закону. Мы вернемся к этому вопросу в томе 11 1.

369

В подобных случаях говорят, что эти два тока (или

две другие синусоидальные величины) сдвинуты друг относительно друга по фазе, или, иначе,ЧТО между ними

существует некоторый сдвиг фаз (или разность фаз), рав­

ный в данном примере четверти периода. Так как кривая 1

7/4

t

I

I

/2

т I

f /~

I

, .-; ,I

:ТJ8:Т18Т~

о) ,-. '" ...

Рис. 294. Графическое изображение переменных токов одинаковой ча­

СТОТЫ и амплитуды, смещеННЫХ1 по фазе: а) два синусоидальных тока, смещенные по фазе на четверть периода; б) токи, изображаемые кривыми

2 и 3, смещены по фазе относительно кривой 1 на одну восьмую часть

периода

проходит через амплитудное значение, так же как и через

любое другое соответствующее значение, раньше, чем кри­

вая 2, то говорят, что она опережает кривую 2 по фазе или, иначе, что кривая 2 отстает по фазе от кривой 1.

?153.1. На рис. 294, б кривые 2 и 8 сдвинуты относительно кривой

•1 по фазе на ОЩ!У ВОСЬМУЮ периода..Определите, какая из ЭТИХ

кривых отстает по фазе от кривой 1 и какая опережает ее. Какова разность фаз между криnыми 2 и 3?

Во всех случаях, когда приходится сопоставлять ·си­

нусондальные" величины, или' рассматривать их совмест-'

ное действие (складwваТЬИJlИ'lперемножать, ИХ),"lЮпрос о'

Э7~

соотношении фаз между этими величинами имеет очень

важное значение. Таким образом, в общем случае, когда

имеется несколько синусоидальных токов или напряже­

ний, нужно характеризовать каждый изL1J'них тремя вели­

чинами: частотой, амплитудой и фазой или, точнее, сдви-

гом фаз между данным током (или

напряжением) и каким-нибудь другим, относительно которого мы рас-

сматриваем сдвиг фаз всех осталь-

ся одним и тем же вращающимся

барабаном, так что точки двух получающихся на экране

кривых, расположенные друг над другом, изображают

мгновенные значения сравниваемых токов, соответствую­

щие одному и тому же моменту времени.

Точное математическое определение фазы синусоидальной перемен­ ной величины (тока или напряжения) таково. Мгновенное значение этой величины в какой-нибудь момент времени t определяется значением величины rot, стоящей под знаком функции sin в формуле (151.2). Если начальный момент отсчета временн выбран уже так, чтобы мгновенное

где буквой q> обозначено произведение ro/'. Фазой тока (или напряжения)

в общем случае называют значение величины, стоящей под знаком функ­

ции sin в формуле (153.2), ~ веJlичина q>=rot'=2nt'/T определяет раз­

ность фаз сравниваемых токов (или напряжений). Если эта величина положительна, то первый ток опережает по фазе второй ток, а если она отрицательна, то первый ток отстает по фазе от второго. Фаза нзмеряется

в радианах. .

§ 154. Сила переменного тока. Мы видели. что мгновенное

значение переменного тока все время изменяется, КOJIеб­

JIЯСЬмежду нулем и максимальным значевнем. Тем не

J1I

менее-мы характеризуем силу переменного тока, как и силу,

постоянного тока, определенным числом ампер. Мы ГО­

ворим, например, что в одной лампочке идет ток, равный

0,25 А, а в другой, более мощной,- ток, равный 0,5 А,

и т. п. Какой же смысл мы вкладываем в это утверждение?

Что означает выражение «сила переменного тока»?

Можно было бы характеризовать силу переменного тока его а~плитудоЙ. Принципиально это вполне воз­

можно, но практически очень неудобно, потому что трудно построить при60РЫ, непосредственно измеряющие а~пли­

туду переменного тока. Удобнее использовать для ха­

рактеристики переменного тока какое-нибудь свойство

его, не зависящее от направленlIЯ тока. Таким свойством является, например, способность тока нагревать провод­ ник, по которому он проходит. Это нагревание не зависит

от направления тока, оно производится переменным током

при прохождении как в одном направлении, так и в об­

ратном ему.

Представи~ себе переменный ток, проходящий по не­ которому проводнику с сопротивлением R. В течение се­

кунды ток выделяет в проводнике определенное количе­

ство теплоты, скажем Q. Пропустим через тот же провод­

ник постоянный ток, подобрав силу его так, чтобы он

выделял в проводнике ежесекундно то же количество теп­

лоты Q. ПО своему действию оба тока равны; поэтому

сила постоянного тока характеризует действующее зна­

чение переменного тока, которое обозначают через I *).

Сила постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и данный переАtенный ток, на­

зывается действующим значенuеАt п.еременного тока.

Из сказанного следует, что, заменив в формуле (56.1)

силу постоянного тока действующим значением I перемен­

наго тока, мы можем вычислить коJJиче~тво теплоты, выде­

Подчеркнем еще раз, что в этой формуле I обозначает дей­

ствующее значение переменнога тока. Когда мы говорим, что перемеНIIЫЙ ток равен, скажем, 2 А, то мы хотим ска­

зать, что тепловое действие этого тока такое же, !<ак теп­

ловое действие постоянного тока силы 2 А.

*) Раньше действующее значение называли ~9ффективным значе·

нием». (Примеч. ред.)

372

В случае синусоидального тока действующее значение

тока весьма просто связано с· амплитудой этого тока. Со­

ответствующий расчет дает, что

Таким образом, измерив действующее значение сину­

соидального тока, можно вычислить по формуле (154.2)

его амплитуду.

?154.1. В проводнике, имеющем сопротивление 50 Ом, по которому

•шел пере~енный ток, за 2,5 ч выделилось количество теплоты, равное 6 кДж. Каково действующее значение тока и какова амп­

литуда тока?

154.2. В проводнике, имеющем сопротивление 10 Ом, переменный

ток выделяет в секунду количество теплоты, равное 1 кДж. Ка­ ково действующее значение тока?

154.3.Амплитуда синусоидальиого переменного тока равна 5 А.

Каково его действующее значение?

154.4.Действующее значение переменного синусоидального 'тока

равно 14,2 А. Какова амплитуда этого тока?

§155. Амперметры и вольтметры переменного тока. Опи­

caHHЫ~ в § 135 амперметры и вольтметры магнитоэле'ктри­

ческой системы пригодны только для измерения силы и

напряжения постоянного тока. Измерять при их помощи

переменный ток затруднительно, потому что при каждой

перемене направления тока меняется и направление вра­

щающего момента, поворачивающего стрелку прибора.

Только снабдив прибор оченЪ легкой подвижной системой, мы могли бы использовать его для измерений переменного

тока. Так, по существу, .устроен осциллограф (§ 152).

Гораздо удобнее для измерений переменного тока дру­ гие типы измерительных приборов, в которых направление

отклонения стрелки не зависит от направления тока. Эти

приборы и применяются при измерениях переменного

тока. К их числу принадлежат прежде всего тепловые

приборы, описанные в § 44. У них поворот стрелки вызы­

вается удлинением нити, которая нагревается проходящим

по ней током. Это нагревание не зависит от направления

тока и из самого определения действующего значения

тока (§ 154) ясно, что отклонение стрелки такого прибора

при' прохождении через него переменного тока измеряет

именно действующее значение этого тока.

Применяются приборы и других систем, например

электромагнитные.

Имея любой амперметр, пригодный для измерения

переменного тока, можно превратить его в вольтметр и

·373