значение IJ.ф/м будет значением э. д. с. индукции для этого
момента. Все эти рассуждения в точности повторяют рас
суждения, относящиеся к определению мгновенной и сред ней скорости в механике.
Внаших рассуждениях мы предполагали, что имеем
дело с контуром, состоящим только из одного витка, т. е.
с контуром, который один раз охватывает линии поля. В об
щем случае, когда индукционная катушка имеет N одина
ковых I витков, каждый из которых испытывает изменение
потока IJ.Ф, э. д. с. индукции, очевидно, в N раз больше,
потому что витки катушки соединены друг с другом после
довательно и э. д. с., возникающие в каждом из витков,
складываются. Таким образом, э. д. с. индукции, возникаю щая в катушке из N витков, nроnорциональна числу вит
ков и скорости изменения магнитного потока сквозь каждый
виток катушки:
(141.2)
в случае, если витки неодинаковы, так что изменения магнитного
потока через |
отдельные витки |
равны |
~Фl' ДФ2' дФз, ... , |
сумма |
ДФl + ~Ф2+~ФЗ+' " есть |
полное |
изменение потока, |
пронизы |
вающего все |
витки катушки, |
т. е. изменение потока |
через |
катушку в |
целом. Э. д. с. такой катушки |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
~Фl ~Ф! ДФ3 |
+ ... |
|
~ф |
Сi = Сil + Сi2 + Сiз + ... |
= |
--кг + -ы- +тt |
= |
ы . |
где ~Ф = ~Фl + ~Ф2 +дФз + ...
Формулы (141.1) и (141.2) дают значение э. д. с. индук ции. Что же касается направления э. д. с. индукции (направ
ления индукционного тока), то оно определяется правилом
Ленца (§ 139).
Единицей магнитнОГО потока в СИ служит вебер (Вб) -
по имени немецкого физика Вильгельма Эдуарда Вебера (1804-1891). Один вебер представляет собой rюток через rюверхность, площадь коmoрой равна одному квадратному метру, nересекаемую nерneндиКУЛЯРНblми к ней линиями однородного поля с магншnной индукцией, равной одному
тесла. При скорости изменения потока, равной 1 Вб/с.
в контуре индуцируется э. д. с., равная 1 В.
? |
141.1. На рис. 267 изображен так называемый «земной индуктор~. |
Это катушка из большого числа витков проволоки, которая может |
|
быть приведена в быстрое вращение вокруг оси 00, совпадающей |
|
с ее вертикальным диаметром. При вращении этой катушки в |
|
магнитном поле Земли в ней возиикает индукционный электриче |
|
ский ток. Разберите следующие три случая: а)индуктор вращается |
|
около вертикальной оси 00; б) ось вращения горизонтальна и |
направлена по магнитному меридиану (с севера на юг); в) ось вра.
щения горизонтальна и направлена перпендикулярно к магнит.
ному меридиану (с запада на восток). Какая составляющая зем.
ного магнитного поля обусловливает индукцию в каждом из этих
случаев? В каком случае индукционный ток npи прочих равных условиях будет наибольшим? Если наклонеиие в даниом месте
Земли равно 70°, то в каком из случаев - а) или б) - |
индукцион |
ный ток будет больше? |
|
141.2. Катушка земного индуктора содержит 500 |
витков, пло |
щадь каждого витка равна 1200 см2• Индуктор вращается с часто
той 20 об/с. Зная, что горизонтальная составляющая индукции
земного поля в данном месте
равна 5·IО-Ь Тл и что наклоне ние равно 60°, вычислите Для
каждого из случаев, разобран ных в предыдущей задаче, сред
нее значение Э.Д.с. индукции и
максимальное значение потока
магнитной индукции через один
виток катушки.
141.3. В катушке без железного
сердечника, имеющей длину 25 см
и диаметр 10 см и содержащей
1000 витков, ток равномерно
увеличивается на 1 А за 1 с. На
эту катушку надета другая ка·
тушка, содержащая |
!ОО |
вит |
ков. Какая Э.Д.с. будет индуци |
роваться в ней? |
|
|
141.4. Катушка, состоящая из |
100 витков проволоки |
с |
радиу |
|
сом витка 1 см, помещена между |
|
|
|
полюсамr;lэлектромагнита.Концы Рис. |
К |
упражнению |
|
ее присоединены !{ измерительно |
|
141.1 |
|
му прибору, К<Yrорыи показал, |
|
|
|
|
что при вынимании катушки из |
|
|
|
поля или выключении электромагнита в катушке |
протекает ин |
дуцированный заряд 6,28 мкКл. Сопротивление катушки рав
но 50 Ом, сопротивление гальванометра равно 1550 Ом. Вычис
лите магнитную индукцию в междуполюсном простраистве элект
ромагнита.
141.5. Катушка, имеющая сопротивление 1000 Ом и состоящая из
100 витков с площадью 5 см2, была внесена в однородное поле
междуполюсного пространства электромагнита так, что линии
магнитного поля оказались перпендикулярными к плоскости вит.
ков катушки. При этом в ней индуцировался заряд2 мкКл. Вычи
слите магнитную индукцию в междуполюсном пространстве маг
нита.
141.6. Какой заряд будет индуцирован в катушке предыдущей
|
задачи, если мы |
повернем ее |
в междуполюсном |
пространстве |
|
электромагнита так, чтобы плоскость |
ее витков составила угол |
|
300 с линиями поля? |
|
|
. |
§ 142; |
Электромагнитная |
индукция |
и сила |
Лоренца. |
Возникновение |
э. д. с. |
индукции в телах, движущихся в магнитнОМ поле, может быть |
легко' понято С ТОЧКИ 'зрения представления о снле Лоренца (§ 136).
Представим себе какое-ннбудь тело, напрнмер стержень аЬ, движущийся
D магнитном поле с индукцией В. ДЛЯ простоты предположим, что на правлеНIIЯ стержня аЬ, магнитной индукции В и скорости движения 'V
IJзаимно перпендикулярны (рис. 268). Движение стержня есть в то же
время движение положительных и отрицательных зарядов, входящих
всостав МQлекул этого стержня. И те и другие движутся в одну сторону,
всторону движениSlсамого стержня аЬ. Магнитное попе действует на
эти заряды, согласно § 136, силой Лоренца, стремясь передвигать поло
жительные заряды в одну сторону, к концу Ь, а отрицательные в другую, к концу а. Таким образом, действие силы Лоренца приводит к возник
новению э. д. С., которую мы и называем э. д. с. индукции.
В случае движения металлического стержня положительные ИО!IЫ,
составляющие остов стержня, не могут пер'емещаться вдоль него, а
отрицательные заряды - подвижные электроны - будут скапливаться
Рис. 268: К объяснению электромагнитной ИНДУКЦИIl при помощи силы Лоренца. Между точками а и Ь стержня индуцируется э. д. с., направ ленная от точки Ь к точке а
в избытке у конца а; конец Ь будет характеризоваться недостатком элек 'Тронов. Возникшее напряжение иаЬ И определяет собой э. д. с. индук ции. В случае движения столба электролита положительные и отрица
'Тельные ионы накапливаются под действием сил Лоренца на противо
положных концах столба. В спучае же движения диэлектрика разделе ние зарядов под действием силы Лоренца приводит к попяризации ди электрика (§ 37). Эти представления особенно удобны при исследовании
возникновения э. д. с. индукции в незамкнутых контурах, например
в стержне, падающем в магнитном поле Земли.
Само собой разумеется, что, пользуясь правипами разложе.ния век
'Торов и указанием (§ 136) относительно направления сипы Лоренца, мы
без труда разберем и те случаи, когда направление движения и направ ление поля составляют между собой или с направлением проводника углы, отличные от ПРЯМОГО. В частности, как легко видеть, э. д. с. ин
дукции равна НУШО, еспи проводник движется параЮIельно направле
нию поля, т. е. угол между направлением скорости зарядов 'V и направ
лением индукции магнитного поля В равен нулю.
Конечно, для наглядного истолкования возникновения э. д. с.
индукции нельзя пользоваться силами Лоренца в тех случаях, когда ИНДУКЦИЯ обусловлена изменением поля В в неподвижных проводни ках. Но в случае индукции в движущихся проводниках, когда способ рассмотрения с ПОМОщью силы Лоренца применим, он дает не только
качественную картину, но и правильное количественное выражение
э. д. с. индукции.
§ 143. Индукционные ТОIШ в массивных проводниках. Токн
Фуко. Рассмотрим еще раз простейший опыт индукции то
ка в витке из провода, помещенном в изменяющееся магнит
ное поле (рис. 269, а). Виток этот замкнут, причем в цепи
нет гальванометра, по отклонецию которого мы могли
бы судить о наличии в витке индукционного тока. Мы мо жем, однако, обнаружить этот ток по тому нагреванию,
которым сопровождается его прохождение по витку (§ 56).
8)
Рис. 269. В проводнике, помещенном в изменяющееся магнитное ПО,1.е, возникает индукционный ток, наГfJспающий проводник: а) со· противление витка из провода веЛIIКО, его нагревание мало; б) сопро' тивление витка из более толстого ПРОI30да меньше, его нагревание больше; в) виток заменен металлической пластинкой с неБОЛЬШ!IМ от· верстием посередине, нагревание его еще больше; ,,) виток заменен СПJIOШНОЙ металлической пластинкой, I3 которой возникают индук-
ционные токи, сильно нагревающие ее
Если мы, сохраняя прежние внешние размеры витка, сде лаем его из более толстого провода или I1З металлнческой ленты (рис. 269,6), то э. д. с. индукции tf}i останется преж ней (ибо скорость изменения магнитного потока LlФ/Llt осталась прежней), а сопротивление витка уыеньшится. Вследствие этого индукционный ток I возрастет. Так l<aK
мощность, выделяe:v!ая в внтке в внде тепла, проп()рциональ
на Irf]j' то, следовательно, при уменьшении сопротивления
витка нагревание его увеличится.
На риt. 269 показано несколько таких «витков» со все
возрастающей толщиной; последний представляет собой
просто сплошную металлическую пластинку, помещенную
в изменяющееся магнитное поле. Понятно, что вместо тон
кой пластинки мы могли бы взять и толстый кусок металла.
Как и следует ожидать, опыт показывает, что такой кусок
металла, помещенный в изменяющееся магнитное поле, на гревается; иногда это нагревание довольно сильно. Это ука
зыва~т на то, что при изменении магнитного потока ин.дук
ционные токи возн.икают и в массивных кусках металла,
а не только в проволочных контурах.
ЗЗ7
Эти тою! обычно называют вихревыми токами или то
.ками Фуко, по имени открывшего их французского физика
Леона Фук6 (1819-1868). Их направление и сила зависят
от формы куска металла, находящегося в поле, от направ
ления изменяющегося магнитного потока, от свойств ма
териала, из которого сделан кусок, и, конечно, от скорости
изменения магнитного потока. Распределение вихревых
токов в металле, вообще говоря, может быть очень сложным.
В кусках достаточно толстых, т. е. имеющих большие
размеры в направлении, перпендикулярном к направлению
индукционного тока, вихревые токи вследствие малости
сопротивления могут быть очень большими и вызывать
очень значительное нагревание. Если, например, поме
стить внутрь катушки массивный металлический сердеч
ник и пропустить по катушке переменный ток, ХОТОРЫЙ
100 раз в секунду изменяе'i свое направление и силу, до
ходя до нуля и вновь усиливаясь, то этот сердечник нагре
ется очень сильно. Нагревание это вызывается индукцион
ными (вихревыми) токами, возникаЮЩIIIlIИ вследствие не
прерывного изменения !IIагнитного потока, пронизывающего
сердечник. Если же этот сердечник сделать из отдельных
тонких проволок, изолированных друг от друга слоем лака
или окислов, то сопротивление сердечника в направлении,
перпендикулярном к его оси, т. е. сопротивление для Вllхре
вых токов, возрастет, и нагревание значительно уменьшит
ся. Этим приемом - разделением сплошных кусков железа
на тонкие изолированные друг от друга слои - постоянно
пользуются ·во всех электрических машинах для уменьше
ния нагревания их индукционными токами, возникающими
в переменнам магнитном поле. С другой стороны, токи Фуко
~иногда используются в так назы ваемых индукционных Печах для
,сильного нагревания или даже плавления металлов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вихревые |
токи, |
как и |
всякие индук |
|
Рис. |
270. |
Колебания под |
ционные |
токи, |
подчиняются правилу Лен |
|
ца, т. е. |
они |
направлены так, что взаимо |
|
вешенной |
на нити магнит |
|
действие их |
с |
первичным |
магниТным |
по |
|
ной стрелки |
быстро зату |
|
лем тормоЗl'IТ то движение, |
которым |
вы |
|
хают, |
если |
вблизи стрел |
|
зывается |
индукция. |
Простейший |
опыт, с |
|
ки находится массивный |
|
помощью |
которого |
можно проверить пра |
|
|
кусок |
металла |
|
|
вило Ленца в применении к вихревым |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
токам, показан на |
рис. |
270. |
Магнит |
ная стрелка подвешена на нити. Предоставленная самой себе, она
установится в положении равновесия, т. е. по магнитному мер"диан~.
данного места (приблизительно в направлении север - юг). Если ее -,
зза
отклонить, то она будет довольно долго колебаться около этого положе
ния. Как и колебания маятника, колебания стрелки будут затухать очень медленно, если трение в подвесе достаточно мало. Поместим те перь под стрелкой, очень близко к ней, массивную медную пластинку. МЫ увидим, что при Этом затухание колебаний магнита происходит зна чительно быстрее: после одного или двух качаний стрелка установится в положении равновесия. Причина этого ясна. При движении магнита в
пластинке индуцируются вихревые токи, взаимодействие которых с маг
нитным полем по правилу Ленца ТОJ>Мозит движение магнита. Тот за
пас кинетической энергии, который мы сообщали магниту, толкнув его,
быстро превращается вихревыми токами во внутреинюю энергию пла
стинки, ВЫЗiUвая ее нагревание. Подобное «магнитное успокоение»
применяется во многих электроизмерительных приборах. Взаимодействие токов Фуко с магнитной стрелкой можно наблю·
дать и в следующем видоизменении описанного опыта. -Прикрепим мед
ный диск к центробежной машине и заставим его быстро вращаться. Магнитная стрелка, висящая над диском, поворачивается, следуя за
диском, и закручивает нить. И здесь причина ясна: при движении диска относительио магнита в нем индуцируются токи Фук6, взаимодействие
которых с магнитом стремится, по правилу Ленца, остановить движение
диска или, в силу третьего за кона мех анИlШ, увлечь магнитную стрелку.
Не лишено интереса вспомннть, что описываемый опыт был осуществлен
Араг6 в начале Х IX века, еще до открытия электромагнитной индукции. Одиако он оставался непанятым, пока Фарадей, открыв индукцию, не объяснил его как одно из проявлеиий электромагнитной индукции.
? 143.1. Если в пространстве между полюсами сильного электромаг-
•нита поместить толстостенный медный цнлиндр, наполненный во дой, и привести его в быстрое вращение, то цилиндр нагреется
настолько, что вода быстро за·
кипит. Объясните этот опыт.За
счет какой энергии происходит
нагревание цилиндра и воды? 143.2. Массивный медный маят, ник / качается вокруг оси 00,
проходя на своем пути через меж
полюсное пространство сильного
электромагнита 2 (рис. 271). При
отсутствии тока в обмотках
электромагнита маятник, выве
денный из положения равнове
сия, совершает довольио много
Рис. 27t. К упражнению 143.2 Рис. 272. К упражнению 143.3
колебаНI1I\, прежде чем остановится. Если же ВI{ЛЮЧИТЬ ток, то
маятник, дойдя до межполюсног.о пространства, резко, как бы ТОЛЧIЮМ, тормозится И сразу останавливается. Объясните это
явление.
143.3. Почему, если заставить монету падать через межполюсное пространство сильного электромагнита (рис. 272), при ВК.1]ючен. ном токе в обмотках монета не падает с обычной скоростью, а медленно опускается, как бы продавливаясь через очень вязкую жидкость?
143.4. Если подвесить 'на нити между полюсами электромагнита
кубю{, сложеиный из отдельных изолированных меДНЫХ листков
(рис. 273), затем эту нить закрутить и отпустить, то кубик начнет
а) |
о) |
Рис. 273. К упражнению |
143.4 |
быстро вращаться вокруг вертикальной оси. При включении тока
в обмотки э.rrектромагнита это вращение тормозится, причем
тормозящее действ!IC значительно сильнее тогда, когда кубик подвешен за ушко 1 (рис. 273, а), чем тогда, когда он подвешен
за ушко 2 (рис. 273, б). Объясните эти опыты. Учтите направле.
иия индукционных токов (токов Фуко) и направление индукции магнитного поля В, показанное на рисунке.
Г л а в а XVI. МАГНИТНblЕ СВОЙСТВА ТЕЛ
§ 144. Магнитная проницаемость железа. До сих пор мы
рассматривали только магнитное поле в вакууме или, что
практически почти то же самое, в воздухе. Теперь мы
переходим к рассмотрению магнитного поля в различных
веществах и в первую очередь в железе и сходных с ни~vI
сильнО намагничивающихся материалах.
Рассмотрим опыт, схема которого показана на рис. 274.
На длинный соленоид 1 надета индукционная катушка II,
а) |
б) |
Рис. 274. В надетой на соленоид 1 катушке II |
при замыкании ключа |
вцепи соленоида индуцируется ток. Индукционный ток меньше в отсутствие железного сердечника в соленоиде (а), чем с сердечником (6)
вцепь которой включен так называемый баллистический
гальванометр, т. е. гальванометр с большим периодом
колебаний подвижной части. Особенность этого прибора
заключается в том, что при прохождении через него им
пульсов тока, длительность которых значите.'lЬНО (по
крайней мере в 10 раз) меньше периода I{Qлебани~ под вижной части, максимальное отклонение (отброс) подвиж
ной части от положения равновесия оказывается пропор-
_циональным заряду q, прошедшему через гальванометр.
Когда через соленоид течет ток определенной силы,
сквозь катушку 11 проходит определеНI:IЫЙ магнитный поток Ф. При ВЫj{лючении тока магнитный поток умень-
шается ДО нуля, так что изменение магнитного ПОТО1<3 ~ф== =Ф, т. е. равно начальному значению магнитного потока. Это изменение происходит за некоторый промежуток времени ~t. При этом в катушке 11 индуцируется' Э.д. с.,
среднее значение 'которой
l-.ф |
Ф |
<f}i = тt |
= l-.t • |
Если сопротивление цепи, в которую включена катуш ка II (т. е. общее сопротивление катушки, гальванометра и соединительных провоДов), равно R, то в течение времени
~! через гальванометр будет течь ток, среднее значение
которого
1]- I Ф |
|
1= R'=l[ At |
• |
В результате через гальванометр пройдет заряд |
Ф |
(144.1) |
q=IAt=
