Landsberg-1985-T2

окружности (рис. 257, а)., Быстрым движеl1J.iем руки можно

стянуть контур в узкую петлю, значительно уменьшив

таки~ образом охватываемую им площаДl:i (рис. 257,6). - Гальванометр покажет при этом возникновение индукцион­

ного тока.

Еще удобнее осуществление опыта с изменением !JЛО­ щади контура по схеме, изображенной на рис. 258. В маг­

нитном поле расположен контур abcd, одна из сторон кото­

рого (Ьс на рис. 258) сделана подвижной. При каждом ее

Рис. 258. При движении стержня Ьс и изменении вследствие этого п.~ощади контура abcd, находящегося в магнитном поле В, в контуре

возникает ток.

передвижении гальванометр обнаруживает возникновение

в контуре индукционного тока. При этом при передвижении Ьс влево (увеличение площади abcd) индукционный ток имеет

одно направление, а при передвижении Ьс вправо (уменьше­

ние ПJющади abcd) - противоположное. Однако и в этом

случае изменение площади контура не дает никакого индук­ ционного тока, если плоскость контура параллельна на­

правлению магнитного ПОЛЯ.

Сопоставляя все описанные опыты, мы можем сформули­ ровать условия возникновения индукционного тока в общей

фОрМе. Во всех рассмотренных случаях мы имели контур,

помещенный в магнитное поле, причем плоскость контура могла составлять тот или иной угол с направлением маг-

324

нитной индукции. ОБОЗН{lЧИМ площа'Дь, ограниченную КОН­

туром, через S, магнитную индукцию поля через В, а угол

между направлением магнитной индукции и плоскостью

контура через ер. В таком случае составляющая магнитной

щем случае, конечно, возможно одновременное изменение

всех этих величин, определяющих магнитный поток через контур. Внимательное рассмотрение самых разнообразных индукционных опытов показывает, что индукционный ток

возникает тогда и только тогда, когда изменяется магнитный

поток Ф; индукционный ток никогда не возникает, если магнитный поток Ф через данный контур остается неизмен­ ным. Итак:

При всяком из,иенениu магнитного потока через прово­ дящий контур в этом KOHfl}ype возникает электрический тОК.

В этом и заключается один из важнейших законов при­

роды - закон электромагнитной индукции, открытый Фа­

радеем в 1831 г.

*) Мы указывали уже (§§ 17 и 122), что картину линий магиитного

. поля, как и поля электрического, можно чертить так, чтобы число ли­ ний, приходящееся на единицу площади контура, было равно модулю составляющей поля, перпендикулярной к плоскости контура. Таким образом, магнитный поток через контур можно наглядно представлять себе как полное число линий поля, проходящих через площадь контура. Отсюда и прои~одит слово «поток».

325

ном поле вокруг оси, параллельн~й маr'нитноii ИНДУКЦИИ.

Будет ли в ней возникать индукционный ток?

138.3. Возникает ли Э.Д.с. индукции на концах стальной оси автомобиля при его движении? При каком направлении дВиже­ ния автомобиля эта З.Д.с. наибольшая и при каком наимень­ шая? Зависит ли Э.Д.с. индукции от скорости автомобиля?

138.4. Шасси автомо(iиля вместе с ДВУМЯ осями составляет замк·

нутый проводящий контур. Индуцируется ли в нем ток 1IрИ дви­ женин автомоБИ,1Я? Как согласовать ответ этой задачи с резуль­ татаМи задачи 138.3?

138.5. Почему при ударе молнии иногда в нескольких метрах

от места уд.зра обнаруживались повреждения чувствительных электроизмерите,1ЬНЫХ приборов, а также плавились предохра.

нители в осветительной сети?

§139. Направление ИНДУКЦИОННОГО тока. Правило ,Ленца.

Вопытах, описанных в предыдущем параграфе, мы видели,

что в различных случаях направление индукционного тока

может быть различно: отброс гальванометра происходил иногда Б одну сторону, иногда - в другую. Теперь мы постараемся найти общее правило, которым определяется

направление индукционного тока.

Для этого проследим внимательно за направлением тока

в каком-нибудь индукционном опыте, например в опыте,

изображенном на рис. 254, а. Схема этого опыта показана

}Ja рис. 261, причем каждая из катушек 1 и II изображена в

виде одного витка, а стрелки lnePB и lИН!\ указывают соот­ ветственно направление первичного тока в катушке 1 и на­

правление индукционного тока в катушке П.

·Рис. 261, а относится к случаю, когда ток [пери усили­ вается, а рис. 261,6- к случаю, когда он ослабляется.

Мы видим, что в первом случае, т. е. при усилении магнит-

'32.6

ного поля, и следовательно, при увеличении магнитного

потока, токи в катушках 1 и 11 имеют противоположные

направления; напротив, в случае, когда индукция происхо­

дит вследствие ослабления магнитного поля, т. е. при умень­

шении магнитного потока, оба тока Zперо И ZипJI. имеют одинаковые направления. Иначе можно сказать, что когда

причиной индукции является усиление магнитного потока,

пронизывающего площадь контура, то возникающий индук­

ционный ток направлен так, что он ослабляет первоначаль­

ный магнитный поток. Напротив, когда индукция происхо-

О)

Рис 261. Связь между направлением первичного тока lnepB' создаю­

щего магнитное поле, и направлением иидукционного тока !яид: а) при усилении магнитного поля; б) при ослаблении магннтного поля

дит вследствие ослабления магнитного потdка, магнитное

поле индукционного тока усиливает первоначальный маг­

нитный поток.

Полученный нами результат можно сформулировать в

виде общего правила:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, при

котором его магнитное поле уменьшает (компенсирует)

изменение MaгflumHOtO nоmoка, Я8ляющееся причиной возник­

новения этого тока.

Это общее правило соблюдается во всех без исключения

случаях индукции. Рассмотрим~ в частности, случай, когда

индукция вызывается перемещением контура или части его

относительно магнитного поля. Такой опыт изображен на рис. 253, а схема его показана на рис. 262, причем стрелки

на витке указывают направление тока, ИНДУЦИРу'емого в

катушке при ее приближении к северному полюсу магнита N (рис. 262, а) или при ее удалении от этого полюса (рис. 262,6). Пользуясь правилом буравчика (§ 124), легко определить

направление магнитного поля индукционного тока и убе­ диться, что оно соответствует сформулированному выше

правилу.

327

Обратим теперь внимание на такой факт. Когда в катуш­

ке возникает индукционный ток, она Становится эквивалент­ ной мщ'ниту, положение северного и южного полюсов кото­

рого можно определить по правилу буравчика. На рис. 262 показано, что в случае а) на верхнем конце катушки воз­

никает северный полюс, а в случае 6) - южный полюс. Из

этого рисунка мы видим, что когда мы приближаем к индук­

ционной катушке, скажем, северный полюс магнита N, то на ближайшем к нему конце катушки возникает также се­

верный полюс, а когда мы удаляем от катушки севеРI1ЫЙ полюс магнита /У, то на ближай-

шем конце катушки ВОЗНИКi1ет юж­

носильное правилу, сформулиро­

ванному выше, но для этих случаев более удобное:

. Индутщионный ток всегда имеет такое направление, что

взаимодействШ! его о nервичным магнитнЫм полем противо­

действует тому движению, вследствие которого происходит

индукция.

Это правило носит название правила Ленца *).

Правило Ленца стоит в тесной связи с законом сохранения энергии. В самом деле, представим себе, например, что при приближении север­

ного полюса магнита N к соленоиду ток в нем имел бы направление, про­ тивоположное тому, какого требует правило Ленца, т. е. что на ближай-

>1<) В са:vюй общей фор:vrулировке правило Ленца гласит, что ин.

дукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать

причине, его вызывающей. (ПрUJ!еч: ред.)

328

шем к магниту конце СО.1lеноида возникал бы не северный, а южный по­

лIOС. В этом случа,е между соленоидом и магнитом возникли БЬ! не силы

отталкивания, а силы притяжения. Магнит продолжал бы самопроиз­

вольно и со все большей скоростью приближаться к соленоиду.. созда­

вая в нем все большие индукционные токн и тем самым -все БО.1lее уве­

личивая силу, притягивающую его к соленоиду. Таким образом, без всякой затраты внешней работы мы получили бы, с одной стороны, не­

прерывное ускоренное движение магнита к соленоиду, а с другой, все

более возрастающий ток в соленоиде, способный производить работу. Ясно, что это невозможно и что индукционный ток не может иметь дру­ гого направления, чем то, которое указывается правилом Ленца. В том же ~ожио убедиться, рассматривая и другие случаи индукции.

На рис. 263 пока~ан очень простой и наглядный опыт,

иллюстрирующий правило Ленца. Алюминиевое кольцо,

слущащее индукционной катушкой, подвешено вблизи

полюсов сильного магнита или электромагнита, который

можно передвигать по рельсу. O:rОдВигая магнит от кольца, увидим, что кольцо следует за ним. Напротив, придвигая

ма(нит придвигать к кольцу, то оно 'уходит от магнита

магнит к кольцу, обнаружнм, что кольцо УХОдИт от магни- . та. В обоих случаях прн движении магннта нзменяется магнитный поток сквозь кольцо, н в кольце В03никает ин­ дукционный ток. По правилу Ленца этот ток направлен

Э29.

ТЗI<, что взаимодействие его с перемещающимся магнитом

тормозит движение магнита; согласно третьему закону

Ньютона (см. том 1) силы противодействия приложены к

. кольцу и вызывают его перемещения.

На рис. 264 изображен аналогичный опыт, в котором

прямолинейное движение заменено вращением. При вра­

щении магнита 1 поле, оставаясь постоянным по модулю, вращается вместе с ним. Вследствие этого магнитный поток

через кольцо 2 все время из­ меняется и в кольце индуциру­

ется ток. Применяя правило

Ленца и принимая во внима­ ние третий закон Ньютона, мы легко поймем, что кольцо, по­

тить особое внимание, так как он облегчает понимание устройства одного из наиболее рас­

пространенных типов электрических моторов.

?139.1. Рядом расположены два ДЛИННЫХ проводника а и Ь (рис.

•265); первый из НИх соединен с ИСТОЧНIIКОМ тока, второй - с

гальванометром. Если каким-нибудь способом, иапример с помо­

щью реостата, изменить силу тока в первом проводнике, то галь­

ванометр обнаружит возникновение во втором проводнике индук­

ционного тока. Объясните этот опыт. Как проходят в этом случае

линии магнитного поля и где иаходится иидукционный контур?

Как направлен индукционный ток при усилении и при ослаблении первичного тока?

139.2. Для индукционного опыта, изображенного иа рис. 258,

определите, по.1ЬЗУЯСЬ правилам Ленца и правилом левой руки,

направление индукционного тока, предполагая, что магнитное

лоле направлено снизу вверх, а проводник движется слева на­

право. Как изменится направление индукционного тока, если

изменить на обратное направление магнитного rюля или направле­

ние Движения проводника? Для направления тока в проводнике Ьс сформулируйте аналогичное «правило правой руки».

139.3.Производится индукционный опыт, изображенный иа рис.

260.Знаки полюсов батареи указаны на рисунке. Определите

направление тока в катушке 11 при вдвигании железного сердеч-

'ника и при выдвигании его из катушки 1.

§ 140. Основной закон электромагнитной индукции. Основ­ ной закон электромагнитной индукции гласит, что индук­

ционный ток возникает в проводящем контуре при всяком

изменении магнитного потока, пронизывающегоповерх­

НОСТЬ, охваченную этим контуром. Однако, производя

3]0

Вцепь индукционной катушки 11 включим в качестве

индикатора тока лампочку накаливания и последовательно

с ней' реостат. Индукционный ток, переменный по силе и

на'правлению, проходя через нить лампочки, будет '_ее -

нагревать и может довести до яркого накала. Не меняя ни

катушек, ни их взаимного расположения, увеличим сопро­

тивление индукционной цепи в два-три раза, передвигая

Движок реостата. Мы увидим, что лампочка будет светиться значительно более слабым, красноватым накалом, что ука­

зывает на уменьшение тока, идущего через нее,

Заменив лампочку тепловым амперметром (§ 44), мы

можем измерить силу индукционного тока; измеряя, кроме

. того, полное сопротивление всей цепи, мы убедимся в том,

что и для индукционных токов справедлив закон Ома

где 1 - сила тока, R - полное сопротивление цепи, т. е. сумма' сопротивления индукционной катушки и сопротив­ ления остальных частей цепи (реостата, лампочки, ампер­ метра и т. д.), а через {Ji обозначена э. д. с. индукции,

остающаяся неизменной при изменении сопротивления

цепи в наших опытах.

С понятием э. д. с. мы встречались уже раньше при рас­ смотрении вопроса об условиях возникновения и поддержа­

ния электрического тока в цепи (§ 39). Существенное разли­ чие между случаями, рассмотренными ранее (гл. VI), и э. д. с.

индукции заключается в следующем. В случае гальваниче­

ского элемента, аккумулятора или термоэлемента мы могли установи1'Ь, что э. д. с. возникает в определенны{{ местах

цепи тока, именно, в пограничном .слое между металлом и

- электролитом или в месте контакта двух различных метClЛ­

лов. В случае же индукции э. д. с. не· сосредоточена в том -

или ином участке цепи, но действуёт во всей индукционной

цепи в целом, т. е. во всех точках цепи, где изменяется

поток магнитной индукции.

В случае витка, охватывающего линии поля, э. д. с. возникает во всех точках витка и может быть подсчитана

для витка в цел~. В случае нескольких витков то же происходит в каждом из них: э. д. с. катушки складывается из э. д. с. отдельных витков.

§ 141. Электродвижущая сила индукции. Итак, мы устано­

вили, что в процессе индукции возбуждается э. д. с. индук­

ции, благодаря чему в проводниках возникает ток, сила кото-

332

рого определяется по закону Ома через э. д. с. индукции и сопротивление цепи. Чем же определяется э. д. с. индукции?

Если присмотреться ко всем индукционным опытам (§ 137), то легко обнаружить, что сила индукционного

тока в контуре, а следовательно, и э. д. с. индукции, оказы­

вается различной в завис:имости от того, быстро или мед­

ленно мы производим изменение магнитного потока, - яв­

ляющееся необходимым условием возникновения индукции.

Чем медленнее происходит процесс изменения магнитного

потока, тем меньше э. д. с. индукции и тем меньше индук­

ционный ток при заданном сопротивлении цепи. Таким об­

разом, осуществляя определенное изменение магнитного

потока З8 различное время, мы получаем различную э. д. с.

индукции. Если в мОмент t1 магнитный поток имел значе­ ние Фl, а к моменту t2 его значение стало равным Ф2, то

за время At=t2-t1 произошло изменение магнитного потока на АФ=Ф2-Ф1• Отношение АФ/At дает изменение магнит­

ного потока в единицу времени, т. е. представляет собой скорость изменения магнитного потока. Измерени я, вы­

полненные при различных условиях опыта (в любом кон­

туре, при любом изменении значения магнитного потока и

т. д.), показывают, что э. д. с. индукции зависит только

от скорости изменения магнитного потока. А именно:

·э. д. с. индукции ll; nроnорциональна скорости измене­

ния магнитного nоmoка через поверхность, ограниченную

контуром, причем в СИ коэффициент пропорциональности

равен единице, так что

(141.1)

Само собой разумеется, что если магнитный поток изме­

няется с течением времени неравномерно, то отношение

АФ/А! дает среднюю скорость изменения магнитного потока, аналогичную средней скорости движения (см. том 1), и в соответствии с этим формула (141.1) дает возможность вы­ Ч:ислить среднюю э. д. с. индукции. Для определения мгно­

еенного значения э. д. с. индукции в каждый момент вре­

мени нужно, так же как при определении скорости неравно­

мер.ного движения, рассматривать изменение магнитного

потока АФ за столь малый промежуток времени At, чтобы в течение этого промежутка можно было при наших способах

измерения считать изменение магнитного потока равномер­

ным. В таких случаях отношение АФ/At будет характери­

зовать скорость изменения магнитного потока для данного

момента, а вычисленное на основании формулы (141.1)

333