Инж.творчество / Практика 2012

Федеральное агентство по образованию РФ

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермский научноиследовательский политехнический университет

"Начала инженерного творчества"

Методические указания для практических занятий

2012г.

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

1. Методика работы с патентной литературой. Патентный поиск в INTERNET. - 4 часа

2. Решение задач одно - и многомерной оптимизации - 4 часа

3. Решение задач линейного программирования: транспортной задачи и задачи о назначениях - 4 часа

4. Планирование факторного эксперимента. Оценка коэффициентов модели. Проверка значимости и адекватности модели. Планы второго порядка. - 4 часа

Занятие 1. Методика работы с патентной литературой. Патентный поиск в INTERNET

Цель занятия: Вырабатывание навыков патентного поиска.

Задачи:

- изучение структуры МПК;

- ознакомление с рефератами изобретений;

- ознакомление с источниками патентной информации – на бумажных носителях и электронными.

Порядок проведения занятия

Каждому студенту выдаётся наименование детали или узла, связанных с курсовым проектом по деталям машин (выполняемым в 5 семестре) или устройства, способа, связанного с технологическими процессами в машиностроении (дисциплина, читаемая в 4 семестре).

Используя Алфавитно-предметный указатель к МПК (МКИ) студент должен найти классификационный индекс (индексы) предполагаемого объекта изобретения, который состоит из комбинации символов, обозначающих:

раздел,

класс,

подкласс

основную группу

подгруппу.

По классификационному индексу студенты проводят поиск предполагаемых аналогов объекта изобретения в одном из 8 томов МПК (МКИ).

Для поиска рефератов аналогов могут быть использованы

- реферативные журналы;

- информационные бюллетени Изобретения в России и за рубежом.

Каждый студент просматривает 8-10 бюллетеней и 8-10 реферативных журналов, выбирает из них 3-4 реферата, выписывает для отчета библиографические данные использованных изданий и номера использованных страниц.

После согласования с преподавателем темы учебной заявки на изобретение патентный поиск производится по приведённой выше схеме, а также в INTERNET. При этом используется сайт Роспатента БД ФИПСа в интернете: www.fips.ru.

БД содержит рефераты Российских патентов на изобретение (С) и формулы заявок на изобретение (А), иногда - основной рисунок. Состав БД соответствует составу официальных бюллетеней за 1994-2004 годы.

На центральной странице сайта ФИПС (Федерального института промышленной собственности) находим ссылку "Поисковая система". В окошке "Имя пользователя" набираем guest, в окошке "Пароль" - guest, затем нажимаем на кнопку "Войти".

На открывшейся странице помечаем "Рефераты российских патентных документов за 1994-2011

" и нажимаем кнопку "Формулировка запроса". Выходит поисковая таблица, позволяющая проводить все виды патентного поиска, в том числе и поиск по ключевым словам из рефератов документов.

Набор ключевых слов на русском языке вводится в окне "Основная область запроса". Внизу таблицы нажимаем на кнопку "Поиск".

Если известны какие-либо данные о патенте, изобретателе, патентообладателе или известен индекс МПК - информация вводится на русском или английском языке в соответствующем разделе поисковой таблицы.

После ввода нужных данных нажимаем на кнопку "Поиск".

Появляется список найденных документов.

Из данного списка выбираем нужный документ и нажимаем на него мышкой. Открывается библиографическая запись о патенте или заявке на изобретение. Щелкаем мышкой на ссылке "Реферат". Для того, чтобы вернуться к списку, нажимаем кнопку "Назад".

Распечатка необходимых документов происходит обычным способом.

Возможна работа с дискетой.

В качестве самостоятельной работы студенты составляют учебное описание на изобретение, пример которого приведён в учебном пособии [1].

После текста описания должны быть указаны 2-3 приёма, использованных автором при устранении технического противоречия [2].

Занятие 2. Решение задач одно - и многомерной оптимизации - 4 часа

Цель занятия:

Получение практических навыков решения задач одно - и многомерной оптимизации

Задачи занятия:

- отработка алгоритмов решения задач одно - и многомерной оптимизации;

- графическая интерпретация алгоритмов решения задач многомерной оптимизации;

- приобретение навыков для подтверждения сходимости метода решения;

- Проверка правильности решения в системе MathCAD.

Порядок проведения занятия

Студенты получают индивидуальные варианты заданий для проведения одно- и двухмерной оптимизации. На занятия студенты приносят учебное пособие, в котором подробно описаны методы решения указанных задач и приводятся примеры их решения.

Обе задачи решаются в системе MathCAD

а) путём составления программы;

б) с использованием стандартных встроенных функций.

2.1. Указания по решению задачи одномерной оптимизации приведены в индивидуальных заданиях

2.2. Указания по решению задачи многомерной оптимизации

- функция от двух переменных приведена в задании;

- для ускорения построения графика функции студент может воспользоваться меню СПРАВКА в системе MathCAD – Graphing and Visualization – Quick 3D Scatter Plot a Function, в котором выделить функцию двух переменных (в 11 версии MathCAD это )вместе с её графиком, затем скопировать в свое рабочее окно и скорректоровать функцию в соответствии с рис 1.

Enter x and y ranges:

Enter the number of x and y points to plot:

3D scatter plot:

Interpolated surface:

Рис.1. Пример графического изображения функции.

По указанию преподавателя функция, взятая из «справки» должна быть скорректирована, но знак «-» между» двумя её слагаемыми не должен быть изменён (почему?).

Для решения задачи оптимизации одним из изложенных в учебном пособии методов должны быть заданы граничные условия и начальная точка поиска. Как, правило, решение ищется в интервале - 2 … 2 по обеим координатам.

Начальная точка выбирается из соображений неизбыточной трудоёмкости решения задачи. Ориентировочно в диапазоне -1 … -1 по каждой из координат от предполагаемого решения, которое находится графически поворотом графика на рис.1 в системе MathCAD.

Результат поворота показан на рис.2.

Рис .2. График, для приближения экстремальной точки.

Из рис. 2 видно, что для использованной функции решение находится в координатах (0, 0).

В качестве начального приближения можно например использовать точку

(x=-1, y= +0,9).

Пример решения задачи путём составления программы в системе MathCAD

Цель работы: ознакомиться с методами покоординатного и градиентного спуска и

применить их для минимизации функции двух переменных.

Краткие теоретические сведения.

Метод покоординатного спуска.

Метод градиентного спуска.

Приведем алгоритм одного из вариантов метода градиентного спуска (с дроблением шага).

Шаг 0. Задать параметр точности  > 0, начальный шаг  > 0, подобрать х  E_n. Вычислить f (х).

Шаг 1. Найти f '(x) и проверить условие достижения точности:

||f  '(x)|| < . Если оно выполнено, вычисления завершить, полагая х^* = х, f ^*=f (х). Иначе – перейти к шагу 2.

Шаг 2. Найти y=x–f  '(x) и f (у). Если f (у) < f (х), то положить x =у, f (х) = f (у) и перейти к шагу 1, иначе – перейти к шагу 3.

Шаг 3. Положить =/2 и перейти к шагу 2.

Задание:

1. Выяснить, является ли функция , где , , , , выпуклой в пространстве .

2. Написать программу минимизации функции с точностью методами покоординатного и градиентного спуска.

Выполнение работы

Все расчеты будем проводить с помощью пакета MathCad.

Для того, чтобы выяснить, является ли исследуемая функция выпуклой в пространстве , изобразим ее на графике:

1. опишем исследуемую функцию

2. с помощью команды «График Поверхности» с панели инструментов графиков и команды

построим график исследуемой функции:

Реализацию метода покоординатного спуска будет осуществлять функция po_koord(x0,y0,eps), входными параметрами которой являются координаты начальной точки приближения и точность приближенного решения . Результатом функции будет значение аргументов функции, доставляющих минимум рассматриваемой функции, само значение этого минимума. Данная функция содержит вспомогательную функцию gold(v,x,a,b,eps), которая минимизирует функцию одной переменной методом золотого сечения. Входными параметрами функции gold(v,x,a,b,eps) являются: a – выбор координаты, по которой минимизируется исследуемая функция двух переменных; x – значение фиксированной переменной; a,b – границы отрезка неопределенности; eps – точность приближенного решения. Приведем листинг функции gold(v,x,a,b,eps):

Приведем листинг функции po_koord(x0,y0,eps):

Результат функции:

Реализацию метода градиентного спуска будет осуществлять функция grad_sp(x0,y0,eps), входными параметрами которой являются координаты начальной точки приближения и точность приближенного решения . Результатом функции будет значение аргументов функции, доставляющих минимум рассматриваемой функции, само значение этого минимума. Данная функция содержит вспомогательные функции fx(x,y) и fy(x,y), которые вычисляют частные производные по переменной x и y соответственно в точке с координатами (x,y), являющимися входными параметрами для данных функций. Приведем листинг функций fx(x,y) и fy(x,y):

Приведем листинг функции grad_sp(x0,y0,eps):

Результат функции:

Как видно результаты обоих методов совпадают с точностью .

Вывод.

В результате проделанной работы познакомились с методами покоординатного и градиентного спуска и применили их для минимизации функции двух переменных. Результаты обоих методов совпали.

Варианты заданий

1. Решите одномерную задачу указанным методом. Найти максимум указанной функции. Постройте соответствующий график, иллюстрирующий решение.

2. Метод решения двумерной задачи указан градиентный, но студент может выбрать его самостоятельно. Решите двумерную задачу с заполнением таблицы и постройте траекторию решения. (Выполните 4-5 шагов в направлении экстремальной (минимальной) точки

3. Решите указанные задачи в системе MathCAD и также постройте графики.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ 1

1. Одномерная оптимизация Дана функция R(x)=1.5sin (x-1) Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁)² +2(х₂-1,3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 2

Одномерная оптимизация Метод деления пополам,.

Дана функция R(x)=2Cos(x+1), Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1,5)² +2(х₂-1,3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 3

1. Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения.

Дана функция R(x)=2sin(x+1,5), Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -2)² +2(х₂-1)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 4

1. Одномерная оптимизация Метод сканирования.

Дана функция R(x)=0,5 sin (x-2) Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1)² +2(х₂-3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 5

1. Дана функция R(x)=sin (x-2) Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1,5)² +2(х₂-1,3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 6

1. Одномерная оптимизация Метод сканирования.

Дана функция R(x)=3Sin(x+0,5), Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1,5)² +2(х₂-1,3)² +1

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 7

1. Одномерная оптимизация Метод деления пополам,.

Дана функция R(x)=2Cos(x+0.5), Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1,5)² +2(х₂- 1)² -2

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 8

1. Дана функция R(x)=sin (x-2)-1 Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1)² +2(х₂-1)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 9

1. Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения.

Дана функция R(x)=2sin(x+1,5), Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1,5)² +3(х₂-1)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).

6. Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

ЗАДАНИЕ 10

1. Дана функция R(x)=sin (x-2) Диапазон поиска -2…2

2. Многомерная оптимизация.

1. R(x₁,x₂) =( х₁ -1,5)² +2(х₂-1,3)²

2. Интервал поиска: х _1нач = -3, х_1кон = 2, х_2нач = -3, х_2кон = 2.

3. Начальная точка: х ₁₀ = - 0,5, х₂₀ = 0.

4. Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность  = 0,01.

5. Алгоритм метода: (хⁱ⁺¹ =хⁱ – h*grad R(xⁱ)).