Инж.творчество / Оптимизация-Образец
.docФедеральное агентство по образованию
Пермский Государственный Технический Университет
Кафедра «Инновационные технологии машиностроения».
ОТЧЁТ
по дисциплине начало инженерного творчества
на тему оптимизация.
Выполнил: студент группы ТКА-08
Анисимов Илья Юрьевич
Принял: Потапов Б.Ф.
Пермь, 2010 г.
Одномерная оптимизация.
Метод деления отрезка пополам.
Дана
функция
.
Найти максимум на интервале: [-2,2].
Ошибка задается по х: =0,05.
Строим график данной функции.
Находим середину отрезка (точка 0), в каждой из половинок (в левой и правой) находим значения функции с учетом погрешности и, сравниваем их. Определяем, в какой из половинок находится экстремум.
В правой части находится экстремум, так как значение функции больше чем в левой.
В качестве следующего отрезка выбираем отрезок [0, 2]. Находим середину отрезка (точка 1), в каждой из половинок (в левой и правой) находим значения функции с учетом погрешности и, сравниваем их. В зависимости от сравнения значений функции в точках выбирают новый отрезок.
Далее следуем аналогично.
Максимум функции находится в точке х9:
Многомерная безусловная градиентная оптимизация.
Метод градиента.
Дана
функция
Требуется найти минимум функции.
Начальная
точка:
.
Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность Е = 0,01.
Алгоритм метода: алгоритм 1 (хi+1 =хi - hgrad R(xi)).
Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).
Способ вычисления производной: вычисление gradR с парными пробами.
В начальной точке вычисляем градиент функции:
Значение критерия:
Делаем рабочий шаг, получаем
В новой точке опять вычисляем производные:
Значение критерия
Делаем рабочий шаг, получаем
Далее аналогично осуществляем следующие шаги
|
n |
x1 |
х2 |
dR/dx1 |
dR/dx2 |
|gradR| |
R |
|
1 |
-0.5 |
0 |
-1 |
-5.2 |
5.295 |
3.63 |
|
2 |
-0.4 |
0.52 |
-0.8 |
-3.12 |
3.221 |
1.377 |
|
3 |
-0.32 |
0.832 |
-0.64 |
-1.872 |
1.978 |
0.54 |
|
4 |
-0.256 |
1.019 |
-0.512 |
-1.123 |
1.234 |
0.223 |
|
5 |
-0.205 |
1.132 |
-0.41 |
-0.674 |
0.789 |
0.099 |
|
6 |
-0.164 |
1.199 |
-0.328 |
-0.404 |
0.52 |
0.047 |
|
7 |
-0.131 |
1.239 |
-0.262 |
-0.243 |
0.357 |
0.025 |
|
8 |
-0.105 |
1.264 |
-0.21 |
-0.146 |
0.256 |
0.014 |
|
9 |
-0.084 |
1.278 |
-0.168 |
-0.087 |
0.189 |
0.00799 |
|
10 |
-0.067 |
1.287 |
-0.134 |
-0.052 |
0.144 |
0.004847 |
|
11 |
-0.054 |
1.292 |
-0.107 |
-0.031 |
0.111 |
0.003006 |
|
12 |
-0.043 |
1.295 |
-0.086 |
-0.019 |
0.088 |
0.001889 |
|
13 |
-0.034 |
1.297 |
-0.069 |
-0.011 |
0.07 |
0.001197 |
|
14 |
-0.027 |
1.298 |
-0.055 |
-0.00679 |
0.055 |
0.0007613 |
|
15 |
-0.022 |
1.299 |
-0.044 |
-0.004075 |
0.044 |
0.0004856 |
В последней точке модуль градиента практически равен заданной погрешности (0,044 ≈ 0,01), поэтому поиск прекращается.
