периода наблюдения TL =10 мин.
Несинусоидальность напряжения
В результате интенсификации производственных процессов, совершенствования существующей и внедрения новой технологии на промышленных предприятиях всё в большей степени применяют вентильные преобразователи, установки однофазной и трехфазной электросварки, мощные электродуговые печи, вольтамперные характеристики которых нелинейные. Такими же характеристиками обладают силовые трансформаторы, мощные магнитные усилители, газоразрядные лампы. Характерной особенностью этих устройств является потребление ими из сети несинусоидальных токов при подведении к их зажимам синусоидального напряжения (см. рис. 2).
Рисунок 2. Кривые ЭДС источника питания ea , напряжения на зажимах вентильного преоб-
разователя ua и тока ia фазы «А»
Несинусоидальные кривые токов можно рассматривать как сложные гармонические колебания, состоящие из совокупности простых гармонических колебаний различных частот. При этом периодическая функция изменения несинусоидальных токов удовлетворяет условиям Дирихле (ограниченная, кусочнонепрерывная, на протяжении периода имеет конечное число экстремальных значений). В связи с этим её можно разложить в ряд Фурье:
f (ωt )= A0 +∑n (av cos(ν ωt) +bv sin(ν ωt)), |
(6) |
v=1 |
|
10
где ν − номер гармоники; av , bv − коэффициенты ряда Фурье; n − номер по-
следней из учитываемых гармоник.
При v =1 из выражения (6) определяют гармонику, называемую первой или основной (с частотой 50 Гц), остальные члены ряда называют высшими гармониками.
Коэффициенты ряда Фурье определяют по формулам:
av |
= |
1 |
|
2∫π |
f (tω)cos(ν ωt) d (ωt) ; |
(7) |
|||
π |
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
bv |
= |
1 |
2∫π |
f (tω)sin(ν ωt) d (ωt) . |
(8) |
||||
|
|||||||||
|
|
π |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Амплитуду v-й гармоники определяют по формуле: |
|
||||||||
Av = |
|
|
av2 +bv2 |
(9) |
|||||
Начальная фаза v-й гармоники: |
|
||||||||
ϕv = arctg |
bv |
. |
(10) |
||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
av |
|
||
Токи высших гармоник, проходя по элементам сети, вызывают падения напряжения в сопротивлениях этих элементов, которые, накладываясь на основную синусоиду напряжения, приводят к искажению формы кривой напряжения (кривая ua на рис. 2). Поэтому выражения (7) – (10) справедливы и для кривой несинусоидальных напряжений.
При разложении тока на гармонические составляющие появляются высшие гармоники с порядками
ν = k p ±1, |
(11) |
где р − число фаз выпрямления; k − последовательный ряд целых чисел (1, 2, 3
...).
Гармоники спорядковыми номерами ν = k p +1 |
образуют системы ЭДС и |
токов прямой последовательности; гармоники с |
порядковыми номерами |
ν = k p −1 − обратной последовательности. |
|
Нормированные значения нормально допустимых и предельно допустимых значений представлены в таблице 1.
11
Таблица 1. Значения коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения, %
Нормально допустимое значение при
U ном. , кВ
0,38 |
6−20 |
35 |
110−330 |
8 |
5 |
4 |
2 |
Предельно допустимое значение при
|
U ном. , кВ |
|
|
|
0,38 |
|
|
|
|
6−20 |
|
35 |
110−330 |
|
12 |
8 |
|
6 |
3 |
Несинусоидальность напряжения характеризуется следующими показателями:
-коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения KU ;
-коэффициентом ν-й гармонической составляющей напряжения KU (ν) .
Вычисляют значение коэффициента искажения кривой напряжения KU , %,
по формуле:
|
40 |
|
|
|
∑U(2ν)i |
|
|
KUi = |
ν=2 |
100 , |
(12) |
|
U |
(1)i |
|
где ν = 2 −40 − порядок гармоник, кратных основной частоте, учитываемых при расчёте; U (1)i − действующее значение напряжения основной частоты для i-го
наблюдения, В; U (ν)i = |
|
Iν нU н.лU н |
− действующее значение напряжения v-й гар- |
||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Sк |
|
|
|
|
|
моники, В; Iν − действующее значение фазного тока v-й гармоники, А; |
Uн.л − |
||||||||||
напряжение нелинейной нагрузки, В; U н − номинальное напряжение сети, В. |
|||||||||||
Для вентильных преобразователей Iν определяется по выражению: |
|
||||||||||
Iν = |
|
|
|
mSпр. |
|
|
|
, |
(13) |
||
|
* |
2 |
|
|
|
3x* н |
|
||||
( |
3рU н x |
н |
) sin |
ϕ sin( |
|
|
) |
|
|
||
m sin ϕ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где m − число фаз выпрямителя; |
Sпр. − потребляемая мощность преобразовате- |
||||||||||
лем, ВА; |
x* − суммарное индуктивное сопротивление сети, приведённое к |
||||||||||
мощности трансформатора преобразователя; ϕ (sin ϕ = Qпр. ) − угол, характери-
Sпр.
зующий коэффициент реактивной мощности; Qпр. − реактивная мощность пре-
образователя.
12
Для преобразователей учитывают следующие гармоники тока: при 6- фазной схеме – 5, 7, 11, 13; при 12-фазной схеме – 11, 13, 23 и 25; при 24фазной схеме – 23, 25, 47 и 49-ю.
Вычисляют значение коэффициента искажения синусоидальности KU в
процентах как результат усреднения N наблюдений KUi |
на интервале времени |
||
равном 3 с: |
|
|
|
|
N |
|
|
KU = |
∑KUi2 |
. |
(14) |
i=1 |
|||
|
N |
|
|
Число наблюдений N должно быть не менее девяти.
Вычисляют значение коэффициента ν-й гармонической составляющей напряжения , %, как результат i-го наблюдения по формуле:
KU (ν)i = |
U (ν)i |
100 . |
(15) |
|
|||
|
U (1)i |
|
|
Вычисляют значение коэффициента ν-й гармонической составляющей напряжения KU (ν) , %, как результат усреднения наблюдений KU (ν)i в интервале времени, равном 3 с, по формуле:
|
N |
|
|
|
∑KU2 |
(ν)i |
|
KU (ν) = |
i=1 |
. |
(16) |
|
N |
|
|
Число наблюдений N должно быть не менее девяти.
Несимметрия напряжения
Несимметрия напряжений и токов трёхфазной системы является одним из важнейших показателей качества электроэнергии. Причиной появления несимметрии напряжений и токов являются различные несимметричные режимы системы электроснабжения. Широкое применение различного рода однофазных электротермических установок значительной мощности (до 10 МВт) и трёхфазных дуговых печей также привело к значительному увеличению доли несимметричных нагрузок на промышленных предприятиях. Подключение таких мощных несимметричных одно- и трёхфазных нагрузок к трёхфазным сетям
13
вызывает в системах электроснабжения длительный несимметричный режим, который характеризуется несимметрией напряжений и токов.
В системах электроснабжения различают кратковременные (аварийные) и длительные (эксплуатационные) несимметрические режимы. Кратковременные несимметричные режимы обычно связаны с различными аварийными процессами, как, например, несимметричные КЗ, обрывы одного или двух проводов воздушной линии с замыканием на землю и т.д. Длительные несимметричные режимы обычно обусловлены несимметрией элементов электрической сети или подключением к системе электроснабжения несимметричных (одно-, двухили трёхфазных) нагрузок.
Несимметрию напряжений и токов, обусловленную несимметрией элементов электрической сети, называют продольной. Примером продольной несимметрии являются неполнофазные режимы воздушных линий и несимметрия параметров фаз отдельных элементов сети. Продольная несимметрия характерна также для специальных систем электропередачи: два провода – земля (ДПЗ), два провода − рельсы (ДПР), два провода − труба (ДПР) и т.д.
Несимметрию напряжений и токов, вызванную подключением к сети многофазных и однофазных несимметричных нагрузок, называют поперечной. Поперечная несимметрия возникает также при неравенстве активных и реактивных сопротивлений отдельных фаз некоторых приёмников электроэнергии (дуговые электропечи).
Для анализа и расчётов несимметричных режимов в трёхфазных цепях в основном применяют метод симметричных составляющих, основанный на представлении любой трехфазной несимметричной системы величин (токов, напряжении, магнитных потоков) в виде суммы в общем случае трёх симметричных систем величин. Эти симметричные системы, которые в совокупности образуют несимметричную систему величин, называют её симметричными составляющими. Симметричные составляющие отличаются друг от друга порядком следования фаз, т.е. порядком, в котором фазные величины проходят через максимум, и называются системами прямой, обратной и нулевой последова-
14
тельности.
Несимметрия междуфазных напряжений вызывается наличием составляющих обратной последовательности, а несимметрия фазных − ещё и наличием составляющих нулевой последовательности.
Несимметрия напряжения характеризуется двумя показателями:
- коэффициентом несимметрии напряжения обратной последовательности
K 2U ;
- коэффициентом несимметрии напряжения нулевой последовательности
K0U .
Вычисляют коэффициент несимметрии напряжения обратной последовательности K2Ui , %, как результат i-го наблюдения, по следующему выражению:
K2Ui |
= |
U 2(1)i |
100 , |
(17) |
|
||||
|
|
U1(1)i |
|
|
где U2(1)i |
− действующее значение напряжения обратной последовательности |
|||
основной частоты трёхфазной системы напряжений в i-м наблюдении, В; U −
действующее значение напряжения прямой последовательности основной частоты в i-м наблюдении, В.
Вычисляют значение коэффициента несимметрии напряжения K 2U , %, как
результат усреднения N наблюдений K2Ui |
на интервале времени равном 3 с, по |
|
формуле: |
|
|
|
N |
|
K 2U = |
∑K 22Ui |
(18) |
i=1 |
||
|
N |
|
Число наблюдений N ≥ 9 . |
|
|
Коэффициент несимметрии токов K2I |
определяют аналогично K 2U . |
|
Несимметрия по току значительно превышает несимметрию по напряжению. В линиях электропередачи и трансформаторах несимметрия тока снижает пропускную способность за счёт неравномерной загрузки фаз.
В практических расчётах коэффициент обратной последовательности в рассматриваемой точке сети возможно использование следующей формулы:
15
|
K 2U = (1 + дU ) |
α2 +β2 e jψu / Sк , |
|
|
|
(19) |
|
где дU = (U1 −Uн) |
Uн |
− размах изменения напряжения; |
U1 − напряжение первой |
||||
последовательности; |
|
|
|
|
|||
α = |
3 (PАВ − PСА ) − |
1 (QАВ +QСА ) +QВС ; β = − |
1 |
(PАВ − PСА ) − |
3 |
(QАВ −QСА ) + PВС ; |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
− суммарные потери мощности соответствующих од-
нофазных нагрузок; − аргумента тока и напряжения коэффициента об-
ратной последовательности (определяются по справочным таблицам).
Токи прямой и обратной последовательности определяют по выражениям:
I1 = |
P∑2 +Q∑2 |
|
; |
(20) |
||||
|
jarctg( |
Q∑ |
) |
|||||
|
|
3Uнe |
|
P∑ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
= |
α2 |
+β2 |
|
, |
|
|
(21) |
3Uнe jψi |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где P∑ = PАВ + PВС + PСА ; Q∑ = QАВ +QВС +QСА − мощности несимметричной нагрузки.
При наличии составляющих нулевой последовательности происходит смещение нейтрали трёхфазной системы, которое характеризуется коэффициентом неуравновешенности напряжений.
Вычисляют коэффициент несимметрии напряжения нулевой последовательности (коэффициентом неуравновешенности) K0Ui , %, как результат i-го наблюдения, по следующему выражению:
K0Ui = |
3 U 0(1)i 100 , |
(22) |
|
U1(1)i |
|
где U 0(1)i − действующее значение напряжения нулевой последовательности ос-
новной частоты трёхфазной системы напряжений в i-м наблюдении, В; U1(1)i −
действующее значение напряжения прямой последовательности основной частоты в i-м наблюдении, В.
Вычисляют значение коэффициента несимметрии напряжения
результат усреднения N наблюдений по формуле:
|
N |
|
K0U = |
∑K02Ui |
(23) |
i=1 |
||
|
N |
|
Число наблюдений N ≥ 9 . |
|
|
Коэффициент нулевой последовательности не нормируется, т.к. U0 |
не ока- |
|
зывает влияния на трёхфазных потребителей.
Симметричные составляющие напряжений прямой U1 , обратной U2 и ну-
левой U0 последовательностей определяют по известным соотношениям для симметричных составляющих прямой:
U1 = 13 (U A + aU B + a2U C );
U 2 = 13 (U A + a2U B + aU C );
U 0 = 13 (U A +U B +U C ),
где U A , U B , UC |
− фазные напряжения сети; a = e j 2р / 3 = − |
1 |
+ j |
3 |
|
|
2 |
|
2 |
(24)
(25)
(26)
− комплексное
число, называемое фазным множителем; a2 = e j 2р / 3e j 2р / 3 = − |
1 |
− j |
3 . |
|
2 |
|
2 |
Например, в асинхронных двигателях (АД) несимметрия напряжения вызывает противодействующий вращающий момент, что в свою очередь влечёт за собой полезный момент двигателя. Снижение полезного момента равно квадрату коэффициента несимметрии, т.е.
K 22U = M дв. . |
(27) |
В АД сопротивление обратной последовательности в 5-7 раз меньше сопротивления прямой последовательности, поэтому даже при небольшом напряжении обратной последовательности возникает значительный ток, обуславливающий быстрое старение изоляции обмоток. В среднем при K2U = 4 % срок службы АД сокращается в 2 раза.
Коэффициент несимметрии K2U является нормативным показателем каче-
ства электроэнергии. В соответствии с ГОСТ 13109-97 K2U ≤ 2% нормально
17