1

Раздел 12-3. Выбор места расположения питающих подстанций

Обобщение тензора разброса нагрузок

Запишем компоненты тензора разброса нагрузок Pi приёмников с номерами i =1, 2, ..., n в следующем виде

приёмников относительно точки (ξ;η ) и их квадраты взвешены по нагрузкам в степени k , где k – любое положительное действительное число. При k =1 компоненты (1) совпадают с компонентами (30) тензора, рассмотренного выше. Следовательно, тензор (1) является обобщением изученного тензора. Координаты ξ0 и η0 точки, в которой компоненты Gx и Gy достигают наименьшего значения, выражают формулами

нагрузками в среднем ближе расположены к точке (ξ0 ; η0 ), чем с меньшими,

и при k <1 приёмники с меньшими нагрузками в среднем ближе расположены к этой точке, чем с большими. При помощи обобщенного тензора нагрузок решения задач, рассмотренные в предыдущих параграфах, уточняются и могут быть поставлены новые задачи.

расстоянии l . Требуется найти наивыгоднейшее место расположения источника питания по затратам на сооружение и эксплуатацию сети. Решение проведём при помощи обобщенного тензора (1).

2

Координаты места расположения источника питания в системе координат, ось Ox которой проходит через точки расположения этих приёмников, определены формулами (1а)

Таким образом, с любой степенью точности источник питания может быть приближен к приёмнику с большей нагрузкой.

Зона рассеяния центра электрических нагрузок промышленного предприятия

До сих пор все рассуждения по определению ЦЭН, наивыгоднейшего места расположения источника питания, изучению распределения нагрузок на территории проектируемого объекта велись при условии, что нагрузки приёмников являются фиксированными величинами. Поэтому ЦЭН определялся как некоторая стабильная точка. Однако каждый приёмник электроэнергии, цех и промышленное предприятие работают в соответствии с графиком нагрузок, причём нагрузки приёмников с течением времени (например, смены, суток) изменяются в соответствии с технологическим процессом производства. Поэтому при таких условиях не имеет смысла говорить о ЦЭН как о стабильной точке, координаты ЦЭН в каждый момент времени будут принимать значения, определенные нагрузками графика.

Рассмотрим приёмники электроэнергии промышленного предприятия. Пусть для каждого приёмника электроэнергии заданы графики нагрузок , где i =1, 2, ..., n ; t =1, 2, ..., T , тогда координаты ЦЭН

промышленного объекта являются значениями функции времени

3

Для сокращения записей введём обозначения

αi (t) = nPi (t) .

∑(t)Pi

i=1

Величина αi (t) представляет собой отношение нагрузки приёмника с номером i к суммарной нагрузке всех приёмников объекта в один и тот же момент времени t . Эту величину будем называть относительной нагрузкой приёмника с номером i в момент времени t . На основании этого обозначения значения функции координат ЦЭН равны

множество точек G, заполняющих некоторую область (рис. 1), которую называют зоной рассеяния ЦЭН. Размеры, форма зоны рассеяния, её центр определяют область наивыгоднейшего расположения источника питания на территории промышленного предприятия. Положения ЦЭН в зоне рассеяния зависят от координат мест расположения приёмников в группе и от их относительных нагрузок в данный момент времени.

Следовательно, зона рассеяния ЦЭН является геометрической характеристикой взаимного расположения приёмников объекта и измерений их нагрузок во времени, а функция (3) её аналитическим выражением.

Центр зоны рассеяния определим соотношениями

4

где αi = 1 ∑αi (t) – осреднённое по времени значение относительной нагрузки

T t

i -го приёмника. Простейшими характеристиками зоны рассеяния являются отклонения координат ЦЭН от центра зоны в каждый момент времени t

Рисунок 1. Множество точек ЦЭН

Внесём в (5) выражения для ξ(t) , ξ и η(t) , η из (3) и (4), найдём, что

Величины δξ(t) и δη(t) могут быть как положительными, так и отрицательными, они не зависят от параллельного сдвига системы координат, так как

Дальнейшее изучение зоны рассеяния связано с рассмотрением центральных моментов 2-го порядка отклонений

5

Моменты N xx и N yy измеряют осреднённые по времени квадраты отклонений ЦЭН от центра зоны вдоль осей Ox и Oy ; они являются

показателями разброса координат ЦЭН нагрузок вдоль осей. Смысл величины N xy раскрывается аналогично тому, как был раскрыт в разделе

«Задача о числе источников питания» смысл компоненты Rxy . Величина N xy

является моментом связи отклонений δξ(t) и δη(t) . Внесём в правые части равенств (8) вместо отклонений их выражения из (6), получим

нагрузки i-го приёмника. Далее заметим, что центральные моменты (9) обладают следующими свойствами:

а) при параллельном сдвиге исходной системы координат xOy вдоль

осей Ox и Oy на величины а и b соответственно координаты ЦЭН группы

6

б) при повороте исходной системы координат на угол α координаты ЦЭН группы приёмников преобразуют, а эти же величины по формулам

Из второго свойства следует, что моменты (9) являются компонентами симметрического тензора 2-го порядка. Они выражаются в любой системе координат через исходные по (11), которые положены в определение этого тензора. По этим формулам вычисляют показатели разброса отклонений вдоль осей Ox и Oy и момент связи этих отклонений в любой системе координат. Тензор (9) будем называть тензором отклонений ЦЭН группы приёмников.

В разделе «Тензорная природа характеристических свойств распределения нагрузок приёмников» показано, что тензор геометрически иллюстрируется эллипсом. Уравнение эллипса тензора отклонений ЦЭН группы приёмников имеет вид:

Зона рассеяния ЦЭН приёмников электроэнергии имеет форму, подобную эллипсу тензора. Таким образом, зона рассеяния ЦЭН цеха или промышленного предприятия при соответствующем подборе величины ограничена эллипсом тензора.

7