- •Лекция 14
- •14. Проявление отклонений формы, относительного поворота поверхностей деталей и расстояния между ними
- •14.1. Характеристики относительного положения баз деталей
- •14.2. Определение местонахождения точек контакта деталей
- •14.3. Влияние отклонений формы поверхности баз на их относительный поворот
- •14.4. Расстояние как функция относительной удаленности, поворота и неплоскостности поверхностей деталей
14.1. Характеристики относительного положения баз деталей
Если об относительном положении основных и вспомогательных баз детали судить по положению координатных плоскостей систем, возникающих на точках контакта, то характеристиками относительного положения баз будут характеристики относительного положения соответствующих координатных плоскостей, выраженных в координатах точек контакта.
Известно, что положение одной системы относительно другой характеризуется координатами ее начала и тремя углами Эйлера.
Например: положение плоскости X1O1Y1(вспомогательная) относительноXOY(основная) характеризуют два угла Эйлера:
угол (угол нутации) – характеризует величину;
угол (угол прецессии) – характеризует направление поворотаотносительно XOY. Однако нагляднее вместоиспользовать(показывающий направление перпендикуляра, опущенного из начала координат).
угол (угол собственного вращения системы) – отражает относительный повороти, совмещенных с основной и вспомогательной направляющими базами детали.
Плоскость контакта, проходящая через первую (); вторую (); третью () точки контакта может быть выражена уравнением:
и общим уравнением:
,
тогда
.
Для нахождения третьего угла Эйлера , необходимо знать координаты четвертойи пятойточек контакта, материализующих координатную плоскость, совмещенную с направляющей вспомогательной базой детали.
Приближенно угол может быть определен по формуле:
,
где ; здесь;;.
Координатная плоскость описывается уравнением:
или, в общем виде
.
Координатная плоскость , проходящая через шестую точку контакта, описывается уравнением:
или в общем виде:
Непараллельность плоскости контакта координатной плоскости совмещенной с основной установочной базой (рис.14.3 а), характеризуется вектором. Составляющие ивекторапредставляют собой отклонения плоскости контакта от перпендикулярности к координатным плоскостями XOZ.
Рис.14.3. Характеристики относительного положения координатных плоскостей, совмещенных с основной и вспомогательной установочными базами деталей
Относительные повороты координатных плоскостей, совмещенных с основными и вспомогательными направляющими и опорными базами детали также можно изображать векторами и(рис.14.4), значения углов,и,могут быть определены по формулам:
;
;
;
.
Относительную удаленность координатных плоскостей можно характеризовать координатами начала системы .Однако удобнее характеризовать относительную удаленность поверхностей деталей отрезками осей системы координат ( построенной на ее основных базах), отсекаемыми координатными плоскостями, совмещенными со вспомогательными базами. В этом случае, говоря об относительной удаленности поверхностей детали, можно вернуться к привычному термину «расстояние». При этом расстояниямежду поверхностями реальной детали – это отрезки Zk, YL, XMосей соответственно OZ, OY, OX, значения которых можно определить по формулам:
;;,
где – свободные члены и коэффициенты при неизвестных в уравнениях координатных плоскостей.
Рис.14.4. Характеристики относительного положения координатных плоскостей, совмещенных с основными и вспомогательными направляющими (а) и опорными базами (б)
В зависимости от полноты сведений о рельефе поверхностей сопряжения в практике машиностроения встречаются 3 типа задач:
1. Известны рельефы (описаны) поверхности сопряжения. Это позволяет однозначно определить координаты точек контакта, воспроизвести на них систему координат и характеризовать относительное положение поверхностей детали определенными величинами.
2. Известен (описан) рельеф одной из сопрягаемых деталей и известны пределы, в которых могут находиться погрешности формы второй детали. В этом случае можно лишь судить о возможном местоположении точек контакта деталей, поскольку оно случайно. Поэтому характеристики относительного положения будут носить случайный характер.
Подобного типа задачи возникают при контроле деталей.
Точность относительного поворота и удаленности поверхностей необходимо характеризовать при контроле не однозначными параметрами, а пределами, в которых возможно проявление и нахождение этих параметров при установке деталей в машине.
3. Известны только пределы, в которых могут изменяться рельефы поверхностей детали (обеих соединяемых). Случайность подбора – еще выше. К этому типу относятся задачи, связанные с расчетом допусков.