ЧФ ПНИПУ. Лабораторные работы по физике

Министерство образования и науки российской федерации

Чайковский филиал

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Лаборатория физики

Механика

Лабораторная работа №8

“ Определение отношения C_P/C_V методом стоячих звуковых волн ”

2011

Цель работы: определение С_P/C_V методом стоячих звуковых волн.

Приборы и принадлежности: генератор сигналов низкочастотный Г3-118 (Г3-120), осциллограф С1-67, стенд, соединительные проводники.

Теория

Звуковые волны в воздухе представляют собой последовательные сгущения и разряжения воздуха, т.е. являются продольными волнами. Скорость их распространения зависит от упругих свойств воздуха и от его плотности :

(8.1)

где k – модуль упругости, равный отношению изменения давления к относительному изменению объёма:

(8.2)

Знак "–" взят потому, что dP и dV всегда разного знака, а величина k берётся положительной.

В звуковой волне сжатия и разряжения воздуха происходят так быстро, что обмен теплом не успевает происходить и протекает адиабатический процесс. Поэтому для определения dP/dV можно воспользоваться уравнением Пуассона:

где – отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объёме.

Продифференцировав уравнение Пуассона, получим:

(8.3)

Известно, что плотность  связана параметрами состояния газа формулой:

(8.4)

где  = 20 кг/кмоль – молекулярная масса воздуха;

R = 8,31 Дж/(Кмоль) – универсальная газовая

постоянная;

Т – абсолютная температура.

Подставим формулу (8.3) в формулу (8.2). Найденное после подстановки выражение, а так же выражение (8.4) подставим в выражение (8.1) и получим:

(8.5)

Целью работы является определение , для чего необходимо, как видно из формулы (8.5), определить на опыте абсолютную температуру воздуха и скорость звука в воздухе. Тогда  определится по формуле:

(8.5)

В данной работе скорость звука определяется методом стоячих волн.

Описание и принцип действия установки для определения скорости звука в воздухе.

У становка состоит из двух труб: неподвижной 1 и подвижной 2 (рис. 8.1). На концах труб смонтирован телефон Т и микрофон М.

Телефон Т возбуждается генератором Г3–109, микрофон М подключен к электронному осциллографу.

От телефона в трубах распространяется плоская бегущая звуковая волна. Назовем её первой. Уравнение этой волны имеет вид:

где х₁ – смещение частиц воздуха от положения равновесия (например, от точки А на рис. 8.2); х₀₁ – амплитуда колебаний;  – частота звука, даваемого генератором; t=/v – время, необходимое для распространения волны от источника Т до точки А, расположенной на расстоянии  от источника (рис. 8.2); v – скорость распространения звука в воздухе; =R;  меняется от 0 до L (L – расстояние между телефоном и микрофоном). Звуковая волна доходит до микрофона М, отражается от него и идет в обратном направлении. Назовем отраженную волну второй. Так как волна отражается от среды более плотной, то в момент отражения происходит сдвиг фазы на . Отраженная волна приходит в точку А позже на время , где обусловлено сдвигом фаз на  при отражении.

Смещение частиц воздуха, вызванное в точке А отраженной волной, будет:

.

За счет затухания колебаний х₀₁<х₀₂, бегущая и отраженная волны будут интерферировать, причем амплитуда результирующего колебания будет зависеть от разности фаз колебаний:

(8.6)

где =Tv – длина звуковой волны.

Разность фаз колебаний, как видно из формулы (8.6), зависит только от расстояния (L-) до точки А от конца трубы, где расположен микрофон М, и не меняется со временем (при данной ). В точках, где (k = 0, 1, 2, 3…), разность фаз равна =2k, т.е. нечетному числу , следовательно, амплитуда результирующего колебания будет минимальной. В точках, где (k = 0, 1, 2, 3…), разность фаз равна =(2k+1), т.е. четному числу , амплитуда результирующего колебания максимальна.

Складывая колебания х₁ и х₂, можно показать, что все частицы, расположенные на расстоянии /2 от одного минимума амплитуды до другого, колеблются в одинаковых фазах (но с разными амплитудами) частицы соседнего интервала от минимума амплитуды до следующего минимума колеблются в одинаковых фазах, но в каждый данный момент их фаза отличается на  от фазы колебаний соседнего интервала. Такого типа результирующая волна носит название стоячей волны. Точки, где амплитуда результирующего колебания максимальна, называются пучностями, где минимальна – узлами.

Н

Рис. 3.

а рис. 8.3 изображена стоячая волна (поперечная) в некоторые моменты времени t и , причем х₀₁=х₀₂, поэтому в узлах результирующая амплитуда равна нулю. В рассмотренной установке в конце трубы, где  = L, = за счет отражения от более плотной среды, складываются колебания противоположных направлений, поэтому всегда образуется узел.

На расстояниях от конца трубы, где расположен микрофон М, располагаются узлы, а на расстояниях – пучности. Если в L не уложится целое число /4, то на конце, где расположен телефон Т, не будет ни максимума, ни минимума амплитуды стоячей волны. Отраженная волна, дойдя до телефона Т, снова испытывает отражение от среды более плотной, поэтому снова происходит потеря полуволны. Второй раз отраженная волна (назовем её третьей) интерфе­рирует с первыми двумя. Результат наложения второй и третьей волн точно такой же, как первой и второй, рассмотренный выше, т.е. на расстояниях от телефона Т будут образовываться узлы стоячей волны, а на расстояниях – пучности. Если узлы и пучности, полученные при интерференции первой и второй волн, совпадают с узлами и пучностями, полученными при интерференции второй и третьей волн, то колебания всех трех волн в местах пучностей максимально усилят друг друга, а в узлах – максимально ослабят. Это явление носит название акустического резонанса. Четвертая, пятая и т.д. волны не принимаются в расчет, т.к. их амплитуды колебаний в результате затухания малы.

Так как при наложении второй и третьей волн в начале трубы, где расположен телефон Т, обязательно образуется узел (в результате сдвига фаз при отражении на ), то очевидно, для наступления резонанса нужно, чтобы при наложении первой и второй волн здесь так же образовался узел. Это произойдет только тогда, когда в L уложится любое целое число /2, поскольку в конце трубы в результате интерференции первой второй волн всегда образуется узел (в результате сдвига фаз на ), а узлы располагаются на расстоянии /2.

Таким образом, меняя расстояние L путем перемещения нижней трубы, можно добиться резонанса звука, когда в L будет укладываться целое число /2. Расстояние между двумя соседними положениями нижней трубы, соответствующими резонансу, будет равно а=/2, следовательно =2а.

Если скорость распространения звука v=, то, взяв значение частоты  по звуковому генератору и определив вышеописанным методом , найдем скорость звука по формуле:

(8.7)

В установке (рис. 8.1) механические колебания мембраны микрофона превращаются в электрические и подаются на вход осциллографа. На экране осциллографа видна кривая, амплитуда которой тем больше, чем больше амплитуда давления звуковой волны на микрофон М.

В продольной стоячей волне в узлах получается наиболее разное изменение плотности среды, а, следовательно, и давления: частицы то приближаются с двух сторон к узлу, то от него удаляются. Амплитуда давления на микрофон М будет максимальной в момент резонанса, когда частицы колеблются с наибольшим размахом. При этом на экране осциллографа будет кривая с наибольшей амплитудой.