ЧФ ПНИПУ. Лабораторные работы по физике

Министерство образования и науки российской федерации

Чайковский филиал

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Лаборатория физики

Механика

Лабораторная работа №7

“Определение показателя адиабаты и

коэффициента теплоотдачи”

2011

Цель работы: изучение термодинамических процессов в воздухе, определение показателя адиабаты и коэффициента теплоотдачи с поверхности экспериментального объема.

Приборы и принадлежности: установка Клемана-Дезорма, секундомер.

Сведения из теории.

Состояние газа характеризуется тремя величинами – параметрами состояния: давлением Р, объемом V и температурой Т. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния газа. Для идеального газа уравнением со­стояния является уравнение Менделеева-Клапейрона: , гдеm – масса газа;  – масса одного моля; R – универсальная газовая постоянная.

Для одного моля: PV=RT (7.1)

Теплоемкостью тела называется количество теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на один градус:(Дж/К)

здесь dT – изменение температуры тела при сообщении ему количества теплоты dQ.

Теплоемкость единицы массы тела называется удельной теплоемкостью:

(Дж/кг·К)

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:

(Дж/моль·К) (7.2)

Величина теплоемкости газа зависит от условий его нагревания, т.е. от того, нагревается ли газ при постоянном объеме (обозначим молярную теплоемкость в этом случае через С_V) или процесс нагревания происходит при постоянном давле­нии (С_Р). С_Р и С_V связаны между собой. Эту связь можно получить, пользуясь уравнением состояния (7.1), написанным для одного моля газа, и первым началом термодинамики, которое можно сформулировать следующим образом: количество теплоты dQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU и на работу dA, совершаемую системой над внешними телами:

(7.3)

Элементарная работа (7.4)

Исходя из определения молярной теплоемкости (7.2)

При изохорическом процессе V = const, следовательно, dV=0 и dA=0 (см. формулу (7.4)), а поэтому (7.5)

При изобарическом процессе Р=сonst, следовательно,

(7.6)

Из уравнения газового состояния (7.1) получаем , ноdP=0 (т.к. Р=сonst), а потому PdV=RdT.

Учитывая это равенство и заменяя dU через С_VdT, из выражения (7.6) получим

(7.7)

Таким образом С_р С_V: при нагревании при постоянном давлении тепло, сообщенное газу, идет не только на изменение его внутренней энергии, но и на совершение газом работы.

Важную роль в термодинамике играет величина .

В частности,  входит в управление Пуассона, описывающее адиабатический процесс, т.е. процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ=0). Уравнение Пуассона в переменных Р, V имеет вид

(7.8)

Из первого начала термодинамики (7.3) для адиабатического процесса следует: dU + dA = 0, откуда dA = -dU= -С_V →dT, т.е. работа в этом случае совершается за счет изменения запаса внутренней энергии.

Для определения показателя адиабаты газа (воздуха), находящегося в баллоне, с ним проводят последовательность термодинамических процессов, представленных на рис. 7.1. Пусть в начальном состоянии газ в баллоне характеризуется термодинамическими параметрами: давлением P₀, объемом V₀ и температурой Т₀. Масса газа, находящегося в начальном состоянии выражается из уравнения Менделеева-Клапейрона:

(7.9)

На рис. 7.1 представлена PV-диаграмма процессов происходящих с массой газа, равной первоначальной массе т₀. В процессе быстрого сжатия этой массы (О-А) в баллон при помощи насоса накачивается воздух (кран К закрыт (рис. 7.2))при этом рассматриваемая масса адиабатически нагревается до температуры Т_А.

После прекращения нагнетания воздуха происходит изохорическое охлаждение (процесс А-1) до комнатной температуры Т₁=Т₀ и давления Р₁ (состояние 1). Затем краном К соединяют баллон с атмосферой и газ адиабатически расширяется (процесс 1-В), достигая атмосферного давления Р₀. При этом газ охлаждается до некоторой температуры Т_В<Т₀.

Введем обозначения ∆Р₁=Р₁-Р₂ и ∆Р₂=Р₂-Р₀. Будем считать, что ∆Р₁<<Р₀ и ∆Р₂<<Р₀. Параметры газа в состоянии 1, В и 2 характеризуются следующими давлениями и температурами:

Состояние 1: Р₁=Р₀+∆Р₁, Т₁=Т₀ (7.10)

Состояние В: Р_В=Р₀, Т_В (7.11)

Состояние 2: Р₂=Р₀+∆Р₁, Т₂=Т₀ (7.12)

Получим величину γ, используя процесс 1-В-2. Для процесса 1-В (адиабатическое расширение) справедливо уравнение адиааты в переменных Р и Т:

(7.13)

Уравнение (7.13) запишем для процесса 1-В с учетом (7.10) и (7.11):

или (7.14)

Т.к. , то, разлагая обе части в ряд по биному Ньютона и ограничиваясь членами первого порядка малости, получим:

или (7.15)

Рассмотрим изохорический процесс, для которого справедлив закон Шарля:

(7.16)

или, с учетом (7.11) и (7.12), , разрешая которое относительно ∆Р₂, получим: (7.17)

подставляя (7.17) в (7.15), получим , откуда (7.18)

Однако для подсчета показателя адиабаты по формуле (7.18) необходимо выполнять следующие условия:

В процессе 1-В кран К должен быть закрыт в момент, когда давление в баллоне станет равным Р₀.

Время протекания процесса 1-В должно быть достаточно малым, чтобы теплообменом с окружающим воздухом можно было пренебречь, т.е. считать 1-В адиабатным процессом.

Условие 1 практически выполнить трудно по следующим причинам. После открывания крана К давление в баллоне уменьшается по закону:

(7.19)

гдеv – проводимость выпускного экрана 2, которая для режима вязкого течения выражается соотношением: , (7.20)

где d и  – соответственно диаметр и длина выпускного крана в метрах, η – вязкость газа. Р₁ и Р₀ – соответственно давление в баллоне и атмосферное.

Для используемого экрана d=0,004 м, =0,02 м. Расчет показывает, что через 0,01 сек. давление в баллоне отличается от Р₀ не более, чем на 0,01Р₁, если V<10 л. Однако вручную открыть кран на 0,01 сек. трудно, практи­чески время оказывается значительно больше.

Невыполнение условия 1 ведет к невыполнению условия 2. Это видно из сле­дующего. Предположим, что после достижения давления Р₀ кран остается открытым еще некоторое время τ. За это время происходит изобарический нагрев (процесс В-3 для массы т₀ за счет теплообмена газа. После закрытия крана К происходит изохорический нагрев (процесс 3-4). Давление в баллоне достигает величи­ны Р₀+∆Р. Конечное состояние лежит на той же изотерме, что и точки 0, 1 и 2, но . Значит ∆Р зависит от времени τ. Таким образом, если принять во внимание теплообмен и уход части газ из баллона за время τ, то γ, рассчитанное по формуле (7.18) будет иметь значительную погрешность.

Рассмотрим процесс нагрева (В-3 для массы т₀) в течение времени τ. Уравнение баланса энергии для газа, находящегося в баллоне, может быть записано в виде:

(7.21)

где С_Р – теплоемкость газа, α – коэффициент теплоотдачи, т – переменная масса газа в баллоне:

(7.22)

Т – температура газа в момент времени τ.

Разделив переменные с учетом (7.22) выражение (7.21) можно переписать в виде:

(7.23)

проинтегрировав (7.23), получаем

(7.24)

постоянную С найдем из условия τ=0, Т=Т_В=Т₀-∆Т_В. Тогда (7.24) имеет вид:

(7.25)

(7.26)

где ∆Т=Т₀-Т, ∆Т_В=Т₀-Т_В. После перекрытия крана К, нагрев газа в баллоне продолжается изохорически (процесс 3-4), поэтому:

(7.27)

Из выражений (7.15) и (7.26) следует соотношение:

(7.28)

подставляя (7.27) в (7.28), получим, что

(7.29)

из него следует, что

(7.30)

График линейной зависимости у(х) имеет вид y=аx+В. В нашем случае , ,,x = . При  = 0 этот график будет отсекать на оси ординат отрезок В (см. рис. 7.3)

(7.31)

из этого выражения следует искомая формула для показателя адиабаты:

(7.32)

при , т.е. пересечении графика с осью абсцисс, отсекается отрезок(рис. 7.3)из этих двух выражений следует искомая формула для коэффициента теплоотдачи:

(7.33)

Т₀ – комнатная температура;

Р₀ – атмосферное давление;

V₀ – объем баллона;

 – молярная масса воздуха [2].

Описание установки и метода определения С_Р/С_V и показателя теплоотдачи α.

Для определенияв данной работе используется метод, предложенный немецкими физиками Клеманом и Дезормом.

Установка (рис. 7.2) состоит из стеклянного баллона Б емкостью 10-15 литров, закрытого пробкой. Через пробку проходят две трубки. Трубка 2 соединена с жидкостным манометром М, используемым для измерения избыточного, по сравнению с атмосферным, давления в баллоне. Трубка 1 через кран К соединена с атмосферой. Через отверстие в нижней части баллона проходит третья трубка, которая соединяет баллон с насосом Н.

Пусть при комнатной температуреТ₁ газ, находящийся в баллоне, имеет давле­ние Р₁, которое несколько выше атмосферного Р₀. Избыток давления можно соз­дать насосом при открытом кране К и измерить манометром (кран К после этого должен быть закрыт), т.е. Р₁=Р₀+h₁, h₁Р₀.

Если сейчас на короткое время открыть кран К, то будет иметь место процесс адиабатического расширения газа (теплопроводность стенок баллона мала). Давление газа в баллоне при этом сравняется с атмосферным Р₀, а температура газа понизится до Т₂ (работа расширения совершается за счет внутренней энергии газа) (рис. 7.4).

Уравнение Пуассона (7.8), описывающее адиабатический процесс, в нашем случае удобно записать в переменных Р, Т:

(7.34)

После процесса расширения в результате теплообмена температура оставшегося в баллоне газа начинает повышаться. Будет повышаться и давление газа, причем до тех пор, пока температура вновь не сравняется с комнатной. Обозначим это давление через Р₂. Очевидно, Р₂=Р₀+h₂, где h₂Р₀ – избыточное давление, измеренное по манометру в данном случае. Таким образом, сейчас имеет место изохорический процесс нагревания газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стеклянных стенок баллона. Как известно, такой процесс подчиняется закону Гей-Люссака: (7.35)

Оба (и адиабатический, и изохорический) процесса изображены в координатах Р, V на рис. 7.4.

Сравнивая (7.34) и (7.35), можно записать (7.36)

Учитывая, что Р₁=Р₀+h₁, а Р₂=Р₀+h₂, последнее выражение представим как

,

или (7.37)

Так как h₁ и h₂ малы по сравнению с Р₀, то обе части равенства (7.37) можно разложить в ряд. Ограничиваясь членами первого порядка, получаем:

Откуда (7.38)

Выражение (7.38) является рабочей формулой для определения . Как видно, для этого достаточно при проведении опытов измерить h₁ и h₂.